河北省沙河市第一中学高二数学《简单的逻辑联结词》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,（,3,）,不是有理数,.,考察下列命题：,（,2,）,6,是,2,的倍数且,6,是,3,的倍数；,（,1,）,6,是,2,的倍数或,6,是,3,的倍数；,这些命题的构成各有什么特点？,或,且,不,非,逻辑联结词,问题情境,为了叙述简便，今后常用小写字母,p,，,q,，,r,，,s,，,表示命题。,一、由,“且”,构成的复合命题,思考：,下列三个命题间有什么关系？,（,1,）,12,能被,3,整除；,（,2,）,12,能被,4,整除；,（,3,）,12,能被,3,整除且能被,4,整除,.,可以看到命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“,且,”联结得到的新命题,.,一、由,“且”,构成的复合命题,定义：,一般地，用联结词“,且,”把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,p,q,，读作,“,p,且,q,”,思考：,命题,p,q,的真假如何确定？,一般地，我们规定,:,当,p,，,q,都是,真命题,时，,pq,是,真命题,；当,p,，,q,两个命题中,有一个,命题是,假命题,时，,pq,是,假命题,。,全真为真,有假即假,.,p,q,例,1,：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（,1,）,p,：平行四边形的对角线互相平分，,q,平行四边形的对角线相等,（,2,）,p,：菱形的对角线互相垂直，,q,：菱形的对角线互相平分,（,3,）,p,：,35,是,15,的倍数，,q,：,35,是,7,的倍数,解：,（,1,）,pq,：平行平行四边形的对角线互相平分,且,相等,由于,p,是,真,命题，,q,是,假,命题，,pq,所以是,假,命题。,（,2,）,pq,：菱形的对角线互相垂直且平分,由于,p,是,真,命题，,q,是,真,命题，,p,q,所以是,真,命题。,（,3,）,pq,：,35,是,15,的倍数且是,7,的倍数,由于,p,是,假,命题，,q,是,真,命题，,p,q,所以是,假,命题。,练习,1:,将下列命题用,“,且,”,联结成新命题，并判断真假。,（,1,）,p:,是无理数，,q:,大于,1,；,（,2,）,p:N,Z,，,q:0 N,；,例,2,：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（,1,）,1,既是奇数，又是素数；,（,1,）改写为：,1,是奇数且是素数。,解：,因为“,1,是素数”是假命题，所以这个命题是,假,命题。,（,2,）,2,和,3,都是素数；,（,2,）改写为：,2,是素数且,3,是素数。,因为“,2,是素数”与“,3,是素数”,都是真,命题，所以这个命题是,真,命题。,练习,2:,用逻辑联结词,“,且,”,改写下列命题，并判断真假。,（,1,）,y=,cosx,是周期函数,又是偶函数；,（,2,）,24,是,8,的倍数,又是,9,的倍数,.,二、由“,或,”构成的复合命题,思考：,下列三个命题间有什么关系？,（,1,）,27,是,7,的倍数；,（,2,）,27,是,9,的倍数；,（,3,）,27,是,7,的倍数或是,9,的倍数,.,可以看到命题,(3),是由命题,(1)(2),使用联结词“,或,”联结得到的新命题。,二、由“,或,”构成的复合命题,定义,:,一般地，用联结词“,或,”把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,p,q,，读作,“,p,或,q,”,思考：,命题,p,q,的真假如何确定？,一般地，我们规定,:,当,p,，,q,两个命题中有,一个,命题是,真命题,时，,pq,是,真命题,；当,p,，,q,两个,命题都是,假命题,时，,pq,是假命题。,p,q,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,有真即真,全假为假,.,例,3,判断下列命题的真假,:,(1)22,(,2),集合,A,是,AB,的子集或是,AB,的子集,.,(,3),周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等,.,练习,3:,用逻辑联结词,“,或,”,改写下列命题，并判断真假。,（,1,）,能被,5,整除的数的末位数字不是,0,就是,5,（,2,）,9,是质数或是,12,的约数,.,思考,:,P,16,如果,pq,为真命题,那么,p q,一定是真命题,?,反之,如果,p q,为真命题,那么,p q,一定是真命题,?,思考：,三、由“,非,”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系？,（,1,）,35,能被,5,整除；,（,2,）,35,不能被,5,整除,.,可以看到，命题,(2),是命题,(1),的,否定,.,一般地，对一个命题,p,全盘否定，就得到一个新命题，记作,p,，读作,“,非,p,”,或,“,p,的否定,”,。,一般地，我们规定,:,若,p,是,真命题,，则,p,必是,假命题,，若,p,是,假命题,，则,p,必是,真命题,。,例,4,：写出下列命题的否定，并判断它们的真假,：,1,）,p,：是周期函数；,（,2,）,p,：；,（,3,）,p,：空集是集合,A,的子集,.,（,3,）,p,：空集不是集合,A,的子集,.,p,是,真,命题，,p,是,假,命题,.,解：（,1,）,p,：不是周期函数,.,p,是,真,命题，,p,是,假,命题,.,（,2,）,p,：；,p,是,假,命题，,p,是,真,命题,.,思考：否,命题,与,命题的否,定,的区别？,（1）否命题,：,否定,条件,，,也否定,结论,.,（2）命题的否定,：,只否定,结论,，,不否定,条件,.,（3）原命题:若,p,则,q,.,否命题:若,p,则,q,.,命题的否定:若,p，,则,q,.,例,5,：,(1),写出命题,p:“,正方形的四条边相等”的否定与它的否命题,.,命题,p,的否定（,p,）：,p,的否命题：,正方形的四条边不相等,.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等,.,(2),写出命题,p:,“,菱形的对角线互相垂直,”,的否定与它的否命题,.,解：原命题的否定：菱形的对角线,不,互相垂直,.,否命题：,不是,菱形的对角线,不,互相垂直,.,真值表：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,1.,若命题,“,p,”,与命题,“,p,q,”,都是真命题，那么（）,A,命题,p,与命题,q,的真假相同,B,命题,q,一定是真命题,C,命题,q,不一定是真命题,D,命题,p,不一定是真命题,B,练习,2.,命题,p,：“不等式 的解集为,”；命题,q,：“不等式 的解集为 ”，则 （）,A,p,真,q,假,B,p,假,q,真,C,命题“,p,且,q”,为真,D,命题“,p,或,q”,为假,D,3.,设命题,p:,实数,x,满足 ，,命题,q,：实数,x,满足 ，,若,p,且,q,为真，则实数,x,的取值,范围为,.,4.,已知,p:|x,2,-x|,6,q:x,Z.p,且,q,与非,q,都是假命题,求,x,的值,.,非,q,假,又,p,且,q,假,q,真,p,假,解：,5.,设,p:,方程,x,2,+mx+1=0,有两个不等的负根,q,:,方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根,.,若,p,或,q,为真,p,且,q,为假,求,m,的取值范围,.,解：,若方程,x,2,+mx+1=0,有两个不等的负根,即,p:m2,若方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根,则,=16(m-2),2,-160,即,1m3,p,或,q,为真,则,p,q,至少一个为真,又,p,且,q,为假,则,p,q,至少一个为假,p,q,一真一假,p,真,q,假或者,p,假,q,真,小结归纳,含逻辑联结词,“,且,”“,或,”,的命题真假的判断,:,确定形式,判断真假,判断,p,且,q,的真假：,一假必假,判断,p,或,q,的真假：,一真必真,p,与,q,的,真假相反,