ch4 综合指标.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,综合指标,1,第一节 总量指标和相对指标,第二节 集中趋势的度量平均指标,第三节 离散程度的度量变异指标,第四节 成数指标,2,指,标(亦称统计指标),说明总,体的综合数量特征,按,内容分：数量指标、质量指标。,第一节 总量指标和相对指标,知识点回顾,3,数量指标,如：人口数、工业增加值、货运量等,用绝对数表示,质量指标,如：人口的性别比例、单位产品成本等,用相对数或平均数表示,4,综,合指标按,标志值的表现形式,分：,总量指标,相对指标,平均指标,5,（一）概念和作用,一、总量指标（绝对数）,总,量指标是反映社会经济现象的总规模、总水平或工作总量的统计指标。,总,量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数,例如：2007年我国财政收入51321.78亿元，财政支出49781.35亿元，财政盈余1540.28亿元。,6,作用,:,总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据，是认识社会经济现象的起点。,总,量指标是进行决策和科学管理的依据之一。,总,量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,7,1、按其反映的内容不同可分为：,总,体单位总量,总体单位数（注：指统计单位）的总和,总,体标志总量,总体单位某种标志值的总和,（二）总量指标的分类,8,例,总体标志总量,总体单位总量,总体标志总量,总体单位总量,9,2、按其反映的时间状况不同可分为：,时,期指标,反映现象在某一时期发展过程的总数量。(连续登记，与时间长短有关，,具有可加性,),时,点指标,反映现象在某一时刻的数量状况。(一次性登记，与时间间隔无关，,不具有可加性,),Exercise:,钢产量，工资总额，学生人数，商品零售额，出生人数，年末库存,10,国内生产总值,GDP,国内生产总值是20世纪最伟大的发明之一。,GDP(Gross Domestic Product),是指一个国家（或地区）在一定时期内所有常住单位生产经营活动的全部最终成果。,GNP（Gross National Product）,国民生产总值是指一个国家（或地区）所有国民在一定时期内新生产的产品和服务价值的总和。,GNP,与,GDP,的关系是：,GNP,等于,GDP,加上本国投在国外的资本和劳务的收入再减去外国投在本国的资本和劳务的收入。,补充资料,11,GDP,核算的三种方法,生产法,GDP =,各行业增加值总和,增加值=总产出-中间消耗,收入法,GDP =,劳动者报酬+生产税净额,+固定资产折旧+营业盈余,使用法,GDP =,总消费+总投资+净出口,12,GDP,的作用,一、国内生产总值与宏观经济运行状况的判断,1、经济增长率国内生产总值增长率,2、通货膨胀率国内生产总值缩减指数,3、失业率/就业,13二、国内生产总值在宏观经济管理中的作用,1、战略目标,2、规划、计划,3、财政金融政策,十七大：人均到年翻两番目标,14,三、国内生产总值在对外交往中的重要作用,1、在一定程度上决定了我国承担的国际义务,15,2、在一定程度上决定了我国享受的优惠待遇,世界银行确定的一些优惠政策（1999）：,人均,GNP 755,美元以下：享受软贷款和7.5%的土建工程招标优惠政策,人均,GNP 756,至 1445美元之间：享受软贷款和20年期的硬贷款,人均,GNP 1446,至 2995美元：享受17年期的硬贷款,人均,GNP 2996,至 5225美元：享受15年期的硬贷款,人均,GNP 5226,美元以上：不再享受硬贷款,16,二、,相对指标,（相对数）,是两个有联系指标数值对比而成的。,居民消费价格比上年上涨4.8%，其中食品价格上涨12.3%。商品零售价格上涨3.8%。,例,（一）相对指标的概念,17,企业,7,月份劳动生产率,(,万元,),8,月份劳动生产率,(,万元,),8,月比,7,月发展速度,（,%）,甲,1.94,2,103.09,+600元,乙,0.52,0.56,107.69,+400元,从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高 （,600400,）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。,例,18,-,人口密度：,人,/,平方公里,-,平均每人分摊的粮食产量：,千克,/,人,系数、倍数和番数：,对比基数抽象化为,1,；,成数：,对比基数为,10,；,百分数和百分点：,对比基数为,100,；,千分数：,对比基数1000。,相对指标的数值有两种表现形式：,无,名数，分以下几种,:,有,名数,19,1、,结构相对指标,（二）相对指标的种类及其计算,某班50名学生，男生27名，女生23名，则男生比重为54%，女生比重为46%；,2007年第三产业比重为39.1%；,恩格尔系数：食品支出金额/总支出金额,100%,表明总体内各组成部分的分配比重,20,2、,比,例相对指标,总体内不同部分的对比，反映现象各组之间的关系，分析现象是否协调一致，比例是否适应。,某班50名学生，男生27名，女生23名，则男女性别比为117.39：100，或男生人数为女生人数的117.39%,2007年我国三次产业结构为12：49：39；,21,常,用的比例形式有两种：,1.,将作为比较基础的数值抽象化为,1、10、100或1000,，看被比较的数值是多少。,我国,2000,年第五次人口普查结果，男女性别比例为,106.74:100,，这说明以女性为,100,，男性人口是女性人口数的,106.74,倍。简称性比例,106.74,。目前已上升到,116.86：100,。,例,22,2.,首先将总体全部数值抽象化为,100,，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。,2007年全国,GDP,抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：,11.7：49.2：39.1；,而浙江省的三次产业结构为5.554.140.4,例,23,3、,比,较相对指标,同一时间同类指标在不同空间上的对比，反映它们之间的差距和发展不平衡程度。,2004年我国的人口密度为136人/平方公里，日本为351人/平方公里，日本为我国的2.6倍；,2007年工行的营业收入为515.26亿美元，建行的营业收入为413.07亿美元，则工行营业收入是建行的1.25倍；,24,4、强度相对指标,两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比，说明现象的强度、密度和普遍程度。,25,作用,（1）说明社会经济现象的强弱程度，反映一个国家的经济发展水平高低和经济实力强弱。,2005年我国年平均人口数为130372万人，国内生产总值为183084.8亿元，钢产量为73095万吨，粮食产量为48402.2万吨。,例,26,人口密度,商业网点数,（2）反映现象的密度或普遍程度。,某城市人口,100,万人，有零售商业机构,5000,个，则：,例,27,每公顷耕地拥有的拖拉机台数,每万元资金实现的利税额,每万元产值创造的利润,（3）反映社会生产活动的效果，一般指各种技术经济指标。,28,强度相对指标与平均指标的区别,（）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。,（）计算方法不同。强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。,29,5、动态相对指标（发展速度）,基,期,作为对比标准的时间,报,告期,同基期比较的时期，也称计算期,某一指标在不同时间上的数值对比，用来反映事物在时间上的发展变化情况。,30,2005年和2006年城镇居民人均可支配收入分别为10493.0元和11759.5元,31,6、计划完成程度相对指标,用于表明预期目的的实现程度。,32,（1）计划任务为绝对数,某洗衣机厂2007年计划生产洗衣机6万台，实际生产了6.6万台，试计算该厂洗衣机产量计划完成情况。,33,（2）计划任务为相对数,某企业计划资金利润率为20%，实际资金利润率为18%，试计算资金利润率的完成程度。,某企业劳动生产率计划提高10%，实际劳动生产率提高了15%，试计算劳动生产率提高的计划完成程度。,34,（3）中长期计划完成情况的检查,A.,水平法。,根据规划期最末一年实际达到的水平与规划水平相比，来确定全期是否完成了规划。,采用水平法检查规划完成情况，只要有连续一年时间，实际完成的水平达到计划要求的最后一年的水平，就算完成了计划，剩余的时间即为提前完成计划的时间。,35,指标,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,上半年,下半年,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,产量,30,32,17,19,10,10,11,12,12,12,13,13,某产品按照五年规划，最后一年产量应达到45万吨，规划执行情况如下表，问该产品五年规划完成情况以及提前完成时间。,该产品在第四年的第二季度到第五年的第一季度的连续一年中达到了规划末年的水平45万吨，故提前三个季度完成了五年规划。,36,B.,累计法。,在中长期计划中，实际完成的累计数和规划的累计数对比，反映累计规划的完成程度。,从中长期计划期开始到某一时期为止，所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就算完成了计划。,37,某市“十五规划”规定五年造林总面积达到500万亩，如下表，试问该市造林完成情况与以及提前完成时间。,年份,2001,2002,2003,2004,2005,造林面积,100,120,130,150,160,该市从2001年到2004年累计完成了500万亩，提前一年五成了,“,十五,”,规划。,38,2.,相,对指标要和总量指标结合起来运用。,1.,注,意二个对比指标的可比性。,（三）正确运用相对指标的原则,3.,多,种相对数结合运用,39,如,：检查一个企业的发展情况，我们可以从计划完成程度，动态相对数，结构相对数和比例相对数等等综合反映。,例：,某工厂2008年产量计划完成程度为110，2008年的产量计划比上年增长8，试问2008年的实际产量比上年实际产量增长了多少？,40,第二节 集中趋势的度量平均指标,41,看看你的薪水,当你领到第一个月工资2500元时，会有什么样的感受？,你的收入比浙林毕业生平均收入高出近500元（舒服？）,其实，你的收入只是浙林毕业生中最常见的情形（汗,）,说实话，你这收入充其量就是中间水平，比你更会赚钱的浙林学生多如牛毛（郁闷？,),平均数,众数,中位数,42,2007,毕业生薪水排行榜,根据一份网上流传的“,2007,毕业生薪水排行榜”的榜单,大连外国语学院以,5050,元位居榜首，电子科技大学以,4900,元紧随其后,最低的为海南大学,仅为,1017,元；,清华、北大则跌出十名之外，名列第,19,和第,27,名；,厦大则以,2233,元位居第,40,位。,通过一组简单的数据对比，我们可以知道所关注对象的一般状况，也可以了解自己所处什么样的位置。,43,如果我告诉你，你这2500元的工资还行，是不是过于抽象？,换个角度,如果我再告诉你：,浙林毕业生平均工资为2133元；,浙林毕业生工资大多是2500元；,浙林毕业生工资中间水平是2300元；,全国高校毕业生平均工资是,1800,元；,全国高校毕业生工资大多不到,2000,元；,44,在这一节，我们将学习：,分布集中趋势的度量,（,1,）数值平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,（,2,）位置平均数,众数,中位数,45,一、平均指标的定义和作用,1.,定义,平均指标,是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是度量分布,集中趋势,或,中心位置,的指标。,46,数据分布的集中趋势,(,Central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度,度量集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值,47,2,、平均指标的作用,（,1,）,反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；,例：,2006级财务管理专业统计学考试平均成绩为,82,分。,从这个数据，我们可以知道多数同学的成绩集中在,82,分附近,集中趋势；,并且我们也知道该门成绩的一般水平为,82,分。,48,（2,）同类现象在不同空间的对比；,比较不同单位的发展水平，一般不能用总量指标做对比，它容易受到规模大小不同的影响，应当采用平均指标来对比。,例：,按班级分，,1,班和,2,班的平均成绩分别为,84和82分。,49,（3,）,同一总体在不同时间上的比较,；,例：,2006,级经管系，统计学期中考和期末考成绩分别是,79,分和,82,分。,50,（4,）,用于分析现象之间的依存关系。,例：,某乡某种农作物的耕作深度与收获率的关系,耕作深度分组,(,cm),地块数,平均收获率,(斤/亩),10-12,7,400,12-14,10,460,14-16,16,540,16-18,18-20,12,5,620,680,51,（5）,可以进行数量上的推算,。,例：,一家拥有1000名员工的公司，抽取200名调查得平均每月工资为3000元，那这家公司每年要支付多少工资给员工呢？,52,算术平均数,数值平均数调和平均数,几何平均数,众数,位置平均数中位数,3.平均指标的种类,53,二、算术平均数,（,Arithmetic mean),基本公式,要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。,54,（一）简单算术平均数,主要用于未分组资料,例：,在某城市中随机抽取,9,个家庭，调查每个家庭的人均月收入数据如下（元）：,1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、1630,55,（二）加权算术平均数,主要用于分组数据并已知各组的次数,为第,i,组的标志值或组中值；,为第,i,组的次数（即权数）。,56,1、单项式数列,例：,某机械厂工人日产零件数的分配数列。,10,20,20,21,30,22,200,合计,30,25,50,24,200,420,660,4610,750,1200,1380,60,23,日,总产量,xf,工人数,f,日产量（件）,x,权数,加权,57,2、组距式数列的加权算术平均数,120,合计,9,220-240,18,200-220,37,180-200,43,160-180,22140,2070,3780,7030,7310,1950,-,230,210,190,170,150,13,140-160,x f,销售量,（,x）,频数,(,f),按销售量分组(台),例：,某电脑公司前,4,个月每天销售量数据如下：,58,（三）加权算术平均数的特点,以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。求得的平均数只是其真值的近似值。,如果各组次数完全相同，加权算数平均数等于简单算术平均数,即当 时，,59,权数既可以用绝对数表示，如次数、频数、单位数，也可以用相对数来表示，如频率、比重，其计算结果完全一样。,频率,60,-,230,210,190,170,150,销售量,（,x）,120,合计,9,220-240,18,200-220,37,180-200,43,160-180,184.50,17.25,31.50,58.58,60.92,16.25,1.00,0.08,0.15,0.31,0.36,0.11,13,140-160,频率,频数,(,f),按销售量分组(台),例：,某电脑公司前,4,个月每天销售量数据如下：,61,各,个变量值与算术平均数离差之和等于零,简单平均数,：,加权平均数：,（四）算术平均数的数学性质,62,各,个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值,63,三、调和平均数（,Harmonic mean),（,一）简单调和平均数,（二）加权调和平均数,两者关系：当个组的标志总量,m,恰好相等时,64,市场上有三种桃子，,甲种每斤,2,元，,乙种每斤3元，,丙种每斤4元。问：,a.,甲种买3斤，乙种,买2斤，丙种买1斤，,求平均价格？,b.,三种桃子各买1元，求平均价格？,c.,甲种买3元钱，乙种买2元，丙种买1元，求平均价格？,加权算术平均数,简单调和平均数,加权调和平均数,65,已知,x,f,加权算术平均数,已知,x,m,加权调和平均数,令,m=,xf,算数平均数与调和平均数的关系66,例：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度,(%),及实际产值资料如下：,330,110,丙,1100,-,合计,480,120,丁,200,100,乙,90,90,甲,300,1000,400,200,100,计划产值,(,万元),实际产值,(,万元),m,计划完成程度(%),x,工厂,67,例：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度,(%),及实际产值资料如下：,110,丙,-,合计,120,丁,100,乙,300,1000,400,200,100,90,甲,计划产值,(,万元),330,1100,480,200,90,实际产值,(,万元),m,计划完成程度(%),x,工厂,68,四、几何平均数（,Geometric mean,）,1.,简,单几何平均数,是,n,个标志值,xi,连乘积的,n,次方根，用于计算时间上相互衔接的比率的平均数。,69,例,某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为,95%、92%、90%,，求平均车间产品合格率。,解：,这说明该厂车间产品平均合格率为,92.31%,70,2.,加,权几何平均数,71,某银行以复利计算利息，近12年来的年利率有4年为3%，2年为5%，2年为8%，3年为10%，1年为15%，求平均年利率。,例,72,案例,1,：平均收入,一块遮羞布,中国国家统计局发言人：“中国人均国民收入2000美元，步入中等收入国家行列。”,至,2006,年，中国需要帮扶的人口在,1,亿左右，绝对贫困人口是,2148,万人，收入水平不到,683,元。,二者矛盾吗？为什么？,73,贫富差距,国家统计局,最富裕的,10%,的人口占了全国财富的,45%,；而最贫穷的,10%,的人口所占有的财富仅为,1.4%,；,财政部,银行,60%,的存款掌握在,10%,的存户手里；,联合国,在中国，占总人口,20%,的最贫困人口只占总收入或消费份额的,4.7%,，占总人口,20%,的最富裕人口占收入或消费的份额则高达,50%,以上；,于是，平均收入成为一块掩盖贫富差距的遮羞布！,74,1.,概,念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值，即,“,最多的,”,的宿主,。,五、众数 （,Mode）M,0,今年服装的流行款式？流行色？,服装、鞋帽的尺寸、规格和型号等,75,众数的特点:,是一组数据分布的峰值，不受极端值影响。缺点是不唯一性，一组数据可能有一个或多个甚至没有众数。,76,单项式数列,价格,(元),销售数量,(,千克,),2.00,20,2.40,60,3.00,140,4.00,80,合计,300,某,种商品的价格情况,众数,M,0,=3.00(,元),2.,众,数的计算方法,例,77,组距式数列,利,用公式（比例插值法）推算众数的近似值。,由,最多次数来确定众数所在组；,78,2004,年某市,80,个中型工业企业资料,79,练习,:,求众数,按月,收入额分组（元）,调查户数（户）,500,以下,500-800,800-1100,1100-1400,1400-1700,1700-2000,2000,以上,40,90,110,105,70,50,35,合计,500,80,未分组资料,2,.计算方法,1.,概,念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数，即,数到中间的那一个,。,六、中位数(,Median)Me,M,e,50%,50%,81,a.n,为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。,例,82,b.n,为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。,83,单项数列,某企业按日产零件分组如下,：,日产零件（件）,工人数（人）,向上累计,26,3,3,31,10,13,32,14,27,34,27,54,36,18,72,41,8,80,合计,80,-,例,84,组距数列,按日产量分组,(,千克,),工人数,(人),向上累计,5060,10,10,6070,19,29,7080,50,79,8090,36,115,90100,27,142,100-110,14,156,110以上,8,164,合计,164,-,本组的累计频数,-上一组的累计频数,=,本组的频数,85,按日产量分组,工人数,向上累计,7080,50,79,8090,36,115,82,79,80,向上累计频数（位置）,90,115,A,B,C,D,E,86,练习:求中位数,按月,收入额分组（元）,调查户数（户）,向上累计,500,以下,500-800,800-1100,1100-1400,1400-1700,1700-2000,2000,以上,40,90,110,105,70,50,35,40,130,240,345,415,465,500,合计,500,-,87,小结,一、众数、中位数、平均数的大小关系,对称分布,左偏分布,右偏分布,88,众数是一组数据分布的峰值，不受极端之影响；其缺点是不唯一性；众数值有在数据量较多时才有意义，当数据量少时不宜使用；众数主要适合作为品质数据的集中趋势的度量；,中位数是一组数据中间位置的代表值，不受数据极端值的影响；当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择；,平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势的度量值；当数据是对称分布或近似于对称分布时，平均数是一个很好的度量指标，但其缺点是极易受极端值的影响，对于偏态分布，其代表性较差；,二、众数、中位数、平均数的特点和应用场合,89,二、众数、中位数、平均数的特点和应用场合,利用全部数据进行计算,一组数据中间位置的代表值,一组数据分布的峰值,含义,众数,中位数,平均数,主要用于品质数据的度量,已知分布的中间点或者分布是有偏的时候非常有用,对称分布时非常有用，是实际中应用最广泛的集中趋势的度量值,适用情况,不受极端值影响，数据量少时不宜使用,不受极端值影响,极易受极端值的影响，对于有偏分布，其代表性较差,优缺点,度量指标,90,第三节 离散程度的度量变异指标,如果一个当地人告诉你一条河的平均深度是,1.5,米，你会在没有其他任何信息的条件下过河吗？,91,92,93,94,第三节 离散程度的度量变异指标,一、变异指标概述,1,.概念,离散程度：指总体中各单位标志值差别大小的程度。,变异指标是用来描述总体分布的,离中趋势,或,离散程度,的指标，也称,标志变动度。,95,甲、乙两学生某次考试成绩列表,语文,数学,物理,化学,政治,英语,甲,95,90,65,70,75,85,乙,110,70,95,50,80,75,(1),甲、乙两学生的平均成绩为,80,分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。,(2),乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大,。,例,2.作用：,（1）用于衡量平均指标的代表性程度,。,96,在产品质量控制中常常应用这类指标。,（2）反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性,例,供货计划完成百分比,(%),季度总供货计划执行结果,一月,二,月,三月,钢,厂,甲,100,32,34,34,乙,100,20,30,50,97,（3,）利用变异指标可研究总体标志值分布偏离正态的情况。,标志值分布越集中，频数分布的形态越尖峭；,标志值分布越分散，频数分布的形态越平坦。,（4,）标志变异指标是统计分析的一个基本指标，可用于衡量统计推断效果（第五章和第六章）。,98,（一）全距,（二）平均差,（三）方差和标准差,（四）变异系数,二、变异指标的种类及计算,99,1、概念及计算,全距也称极差，是总体各单位标志值最大值和最小值之差。,（一）全距,Range,100,中国男篮,身高,美国男篮,身高,姚明,2.26,贾森-基德,1.93,易建联,2.12,科比-布莱恩特,198,王治郅,2.16,迈克尔-雷德,1.98,朱芳雨,2.01,普林斯,2.06,王仕鹏,1.96,德怀恩-韦德,1.93,杜锋,2.07,詹姆斯,2.03,李楠,1.98,安东尼,2.03,孙悦,2.05,克里斯-保罗,1.83,刘炜,1.90,克里斯-波什,2.08,陈江华,1.88,卡洛斯-布泽尔,2.06,王磊,2.02,德隆-威廉姆斯,1.91,张庆鹏,1.87,德怀特-霍华德,2.11,101,2、特点,优点：,计算简单、涵义直观、运用方便,缺点：,仅取决与两个极端值，不能反映数列中各个标志值差异程度的大小。,极易受极端值影响,意义：,全距值越小，反映标志值越集中，平均数的代表性越大。,102,平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。,1、概念和计算,：,（二）平均差,Average Deviation,103,1.87,张庆鹏,0,-0.15,0.00,-0.14,-0.12,0.03,-0.04,0.05,-0.06,-0.01,0.14,0.10,0.24,24.28,2.02,1.88,1.90,2.05,1.98,2.07,1.96,2.01,2.16,2.12,2.26,身高,1.08,合计,王磊,陈江华,刘炜,孙悦,李楠,杜锋,王仕鹏,朱芳雨,王治郅,0.15,0.00,0.14,0.12,0.03,0.04,0.05,0.06,0.01,0.14,0.10,易建联,0.24,姚明,中国男篮,104,优点：,分析意义完整,能够反映各标志值的差异大小；,缺点：,不便于数学处理，而且平均差在数学性质上也不是最优的，因而实际应用较少。,2、平,均差的特点,意义：,平均差越大，表明标志变异程度越大，平均值代表性越差。,105,40-50,求某车间,100,个工人日产量的平均差,100,合 计,15,50-60,45,660,195,135,245,-,55,45,35,35,30-40,85,-,13,3,7,17,25,5,20-30,组,中值,x,工人数,f,工人按日产量分组,(,千克,),分组数据,106,（三）方差,Variance,与标准差,Standard Deviation,1、概念及计算,标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。,未分组资料计算公式：,方差：,标准差：,107,分组资料计算公式,方差：,标准差：,108,1.87,张庆鹏,0,-0.15,0.00,-0.14,-0.12,0.03,-0.04,0.05,-0.06,-0.01,0.14,0.10,0.24,24.28,2.02,1.88,1.90,2.05,1.98,2.07,1.96,2.01,2.16,2.12,2.26,身高,0.1524,合计,王磊,陈江华,刘炜,孙悦,李楠,杜锋,王仕鹏,朱芳雨,王治郅,0.0225,0.0000,0.0196,0.0144,0.0009,0.0016,0.0025,0.0036,0.0001,0.0196,0.0100,易建联,0.0576,姚明,中国男篮,求身高的方差,109,2、方差和标准差的特点,优点：,全面准确的反映一组数据的离散程度，具有无偏性，有效性等数学特征，是测量标志变动程度最主要的指标。,缺点：,受计量单位和平均水平影响，不便于比较,应用：,标准差越大，表明标志值变动程度越大，平均数的代表性越差。,110,3、方差的数学性质,x,的方差等于,x,平方的平均数减去,x,平均数的平方,根据这个关系式，可以进行方差或标准差的简化计算,。,111,1.87,张庆鹏,49.28,3.50,4.08,3.53,3.61,4.20,3.92,4.28,3.84,4.04,4.67,4.49,5.11,24.28,2.02,1.88,1.90,2.05,1.98,2.07,1.96,2.01,2.16,2.12,2.26,身高,合计,王磊,陈江华,刘炜,孙悦,李楠,杜锋,王仕鹏,朱芳雨,王治郅,易建联,姚明,中国男篮,112,变,异系数，也称离散系数，是各种变异指标与平均数的比率，它反映了总体各单位标志值的相对离散程度。常见的有：,标准差系数,平均差系数,极差系数,(四)变异系数,Coefficient of Variation,113,变异系数的作用,排除不同计量单位的影响；,便于不同平均水平的总体之间变异状况的对比,只有当两个平均水平相等或相近时，可以不用变异系数，而直接用标准差等变异来反映离散程度。,114,202.3333,2.0200,平均数,11.2645,0.1126,标准差,126.8889,0.0127,方差,0.0558,0.0558,变异系数,身高（米）,201,2.01,朱芳雨,216,2.16,王治郅,212,2.12,易建联,226,2.26,姚明,身高（厘米）,中国男篮,排除不同计量单位的影响,115,便于不同平均水平的总体之间变异状况的对比,0.0396,变异系数,0.0558,变异系数,身高,身高,0.0789,标准差,0.1126,标准差,0.0062,方差,0.0127,方差,1.9942,平均数,2.0200,平均数,2.06,普林斯,2.01,朱芳雨,1.98,迈克尔-雷德,2.16,王治郅,1.98,科比-布莱恩特,2.12,易建联,1.93,贾森-基德,2.26,姚明,美国男篮,中国男篮,116,小结,如果一个当地人告诉你一条河的平均深度是,1.5,米，你会在没有其他任何信息的条件下过河吗？,117,要了解数据分布情况，要考虑一下两个方面：,分布的集中趋势,分布的离散程度,118,第四节 成数指标,1、,“,是非,”,标志,：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质两部分，我们所关心标志表现称为是,”,，另一标志表现称为“非”。,例如，产品分为合格品与不合格品；,人口按性别分为男与女两组。,119,第四节 成数指标,2,、成数,定义：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位数的比重称为成数。,例如，考试及格率、产品合格率、男生比重等。,120,3,、设总体的,n,个单位中，具有某种特征的单位数是,n,1,个，不具有某种特征的单位数是,n,0,个，,n,1,+n,0,=n。,则有,具有某种特征的单位的成数为：,不具有某种特征的单位的成数为：,121,例如：设某批电子元件,100,件产品，经检验有,92,件合格，,8,件不合格。则有：,122,4,、是非标志数量化,1,（当单位具有某种特征）,0,（当单位不具有某种特征）,“,0,1,分布,”,例如，上例中，以“,1”,代表产品合格，以“,0”,代表产品不合格。,123,5,、“,01”,分布的数值特征,均值,124,方差与,标准差,125,成数指标的平均数和方差,126,本章结束，谢谢大家!,127,