全称命题与特称命题的否定.ppt

3.3全称命题与特称命题的否定,下列命题是否是全称命题，试写出,下列命题的否定,:,(1),所有的矩形都是平行四边形,;,(2),每一个素数都是奇数,;,(3),x,R,x,-2,x,+10.,这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化,?,探究,以上三个命题都是全称命题,即具有形式,“,x,M,p,(,x,)”,命题,(1),的否定是,“,并非所有的矩形都是平行四边形”,即,存在一个矩形不是平行四边形,;,命题,(2),的否定是,“,并非每一个素数都是奇数,”,也就是说,存在一个素数不是奇数,命题,(3),的否定是,“,并非所有的,x,R,x,-2,x,+10”,也就是说,x,0,R,x0,-2,x,0,+10,这三个全称命题的否定都变成了特称命题,.,全称命题的否定，一般是在全称量词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题,p,:,x,M,p,(,x,),，,全称命题的否定是特称命题,.,它的否定,p,:,x,0,M,p,(,x,0,),，,结论,例,1:,写出下列全称命题的非,并判断其真假：,（,1,）,p,：,x,R,x,-,x,+,0;,（,2,）,q,：所有的正方形都是矩形,.,假,假,答,:,（,1,）,p,：,x,R,x,-,x,+0;,（,2,）,q,：至少存在一个正方形不是矩形,;,例题,答,:,（,1,）,p,：存在一个能被,3,整除的整数不是奇数,;,例,2:,写出下列全称命题的否定：,（,1,）,p,：所有能被,3,整除的整数都是奇数,;,（,2,）,p,：每一个四边形的四个顶点共圆,;,（,3,）,p,：对任意,x,0,Z,x,0,的个位数字不等于,3,.,（,2,）,p,：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆,;,（,3,）,p,：,x,0,Z,x,0,的个位数字等于,3.,例题,写出下列命题的否定,:,(1),有些实数的绝对值是正数,;,(2),有些平行四边形是菱形,;,(3),x,0,R,x,0,+10.,这些命题和它们的否定在形式上,有什么变化,?,探究,以上三个命题都是特称命题,即具有形式,“,x,M,p,(,x,0,)”,命题,(1),的否定是,“,不存在一个实数,它的绝对值是正数,”,即,所有实数的绝对值都不是正数,;,命题,(2),的否定是,“,没有一个平行四边形是菱形,”,即,每一个平行四边形都不是菱形,;,命题,(3),的否定是,“,不存在,x,R,x,+10;,例,3:,写出下列特称命题的否定：,（,1,）,p,：,x,0,R,x,0,+2,x,0,+2,0,;,（,2,）,p,：有的三角形是等边三角形,;,（,3,）,p,：有一个素数含三个正因数,.,（,2,）,p,：所有的三角形都不是等边三角形,;,（,3,）,p,：每一个素数都不含三个正因数,.,例题,（,3,）,r,：存在两个等边三角形,它们不相似,;,例,4:,写出下列命题的非,并判断其真假：,（,1,）,p,：,x,R,x,+2,x,+20;,（,2,）,q,：至少有一个实数,x,使,x,+1=0,（,3,）,r,：任意两个等边三角形都是相似的,;,（,4,）,s,：,x,0,R,x,0,+2,x,0,+2=0,.,假,假,真,假,答,:,（,1,）,p,：,x,R,x,-,x,+0;,（,2,）,q,：,x,R,x,3,+10.,（,4,）,s,：,x,R,x,+2,x,+2,0.,例题,练习,1,、写出下列命题的否定：,（,1,）,（,2x,R,，,sinx,1,；,（,3,）,x,-2,-1,0,1,2,|,x,-2|2.,x,R,，,3,x,x,;,解：,（,1,）,原命题的否定是：,所有的命题都是能判定真假的,.,（,2,）原命题的否定是：,有的人不喝水,.,练习,2,、说出下列命题,的否定命题,:,(1),有的命题是不能判定真假的；,(2),所有的人都喝水；,(3),存在有理数,x,，使,x,2,-2=0,;,(4),对所有实数,a,，,都有,|,a,|,0,.,(3),这个命题的否定是：不存在有理数,x,，使,x,2,-2=0;,（即：,x,Q,，,x,2,-,2,0,.,）,(4),这个命题的否定是：,a,Qa,|0,；,（,3,）,平行四边形的对边相等；,（,4,）,x,R,，,x,2,-,x,+1,0,；,解：,（,1,）原命题的否定是：,“有的人不晨练”,.,（,2,）原命题的否定是：,“”,练习,3,、写出下列命题的否定：,（,3,）,平行四边形的对边相等；,（,4,）,x,R,，,x,2,-,x,+1,0,；,解：,（,3,）原命题的否定是：,“存在平行四边形，它的对边不相等”,（,4,）原命题的否定是：,“”,总结,:,一、全称命题,p,:,x,M,p,(,x,),，,全称命题的否定是特称命题,.,它的否定,p,:,x,0,M,p,(,x,0,),，,全称命题的否定，一般是在全称量词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。,总结,:,二、特称命题,p,:,x,0,M,p,(,x,0,),，,特称命题的否定是全称命题,它的否定,p,:,x,M,p,(,x,),，,特称命题的否定，一般在存在量,词前加“不”或者把存在量词改为全称,量词的同时对结论进行否定。,