二次函数复习实际问题,上课用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二 次 函 数 复 习,一、概念,形如,y=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做二次函数,其中二次项为,ax,2,，一次项为,bx,，常数项,c,二次项的系数为,a,，一次项的系数为,b,，常数项,c,1,、,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-,2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),2,、当,m,取何值时，函数是,y=(m+2)x,分别 是一次函数？反比例函数？,m,2,-2,二次函数？,二次函数图象及画法,顶点坐标,与,X,轴的交点坐标,与,Y,轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（，）,(x,1,0)(x,2,0),(0,c),(,c),（，）,x,1,x,2,O,x,y,c,(,c),二、平移，配方,向左,(,向右,),平移,|m|,个单位,向上,(,向下,),平移,|k|,个单位,通过,配方,1,、将函数,y=x,2,-4x+5,转化成,y=a(x+m),2,+k,的形式,2,、将函数,y=-2x,2,-4x+5,转化成,y=a(x+m),2,+k,的形式,1.,由,y=2x,2,的图象向左平移两个单位,再向下平,移三个单位,得到的图象的函数解析式为,_,2.,由函数,y=-3(x-1),2,+2,的图象向右平移,4,个单位,再向上平移,3,个单位,得到的图象的函数解析式,为,_,y=2(x+2),2,-3,=2x,2,+8x+5,y=-3(x-1-4),2,+2+3,=-3x,2,+30 x-70,3.,抛物线,y=ax,2,向左平移一个单位,再向下平移,8,个单位且,y=ax,2,过点,(1,2).,则平移后的解析式为,_;,y=2(x+1),2,-8,4.,将抛物线,y=x,2,-6x+4,如何移动才能得到,y=x,2.,逆向思考,由,y=x,2,-6x+4=(x-3),2,-5,知,:,先向左平移,3,个单位,再向上平移,5,个单位,.,三、开口方向、对称轴、顶点坐标,1.,开口方向看,a,的值,2.,求对称轴,直线,x=-m,直线,x=,3.,求顶点坐标,（,-m,，,k,）,（，）,1,、,y=x,2,2,、,y=(x-1),2,3,、,y=(x-1),2,+3,4,、,y=-2(x+1),2,-3,5,、,y=2x,2,+3,6,、,y=3x,2,-6x-5,1,、求下列函数的顶点坐标,7,、,y=-2x,2,-4x+5,2,、已知二次函数,y=x,2,+bx+c,的顶点坐标（,1,，,-2,），求,b,，,c,的值,3,、已知二次函数,y=x,2,+4x+c,的顶点坐标在,x,轴上，求,c,的值4,、已知二次函数,y=x,2,+4x+c,的顶点坐标在直线,y=2x+1,上，求,c,的值,求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：,y=2x,2,8x,1,；,y=,3x,2,5x,1,四、如何求二次函数的最值,当,x=-m,时,y,最小（大）,=k,3,、,y=-2(x+1),2,-3,4,、,y=2x,2,+3,2,、已知二次函数,y=x,2,+4x+c,有最小值为,2,，求,c,的值,3,、已知二次函数,y=-2x,2,+bx+c,，当,x=-2,时函数有最大值为,2,，求,b,、,c,的值,五、函数的增减性,当,a0,1,、在对称轴的左侧,(,x,-m,或,),y,随,x,的增大而减小,2,、在对称轴的右侧,(,x,-m,或,),y,随,x,的增大而减大,a,b,2,-,2,、已知抛物线顶点坐标（,m,k,），,通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点,，,通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),六、求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,1.,已知一个二次函数的图象经过点,（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）求下列条件下的二次函数的解析式,:,3.,已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点,(6,0),和,(2,12),2.,已知二次函数的图象的顶点坐标为,（,2,，,3,），且图象过点（,3,，,2,）。,4,、已知一个二次函数的图象经过点（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）写出它的对称轴和顶点坐标。,(1)y=-x,2,-2x,(2),对称轴,:x=-1,顶点坐标,(-1,1),七、判别,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,，,2a+b,，,a+b+c,的符号,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,y=,0,y,0,0,x,1,x,2,x,y,当,x=,x,1,或,x=,x,2,时,y=0,当,x,x,2,时,y0,当,x,1,x0,x,y,x,1,x,2,O,x,y,x,1,x,2,当,x=,x,1,或,x=,x,2,时,y=0,当,x,x,2,时,y0,当,x,1,xx,2,时,y0,y=,0,y,0,y=,0,y,0,(2),-x,2,-4x+50,十、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,当二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是当,y=0,时自变量,x,的值,即一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的,判别式,（,b,2,-4ac,）,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,解方程得,:x,1,=4,x,2,=-2,AB=4-(-2)=6,，而,P,点坐标是,(1,-9),S,ABC,=27,x,y,A,B,P,1,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,yb 0,），,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,a,b,b,2,、,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）,米,(3),墙的可用长度为,8,米,(,2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,0244x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,3,某企业投资,100,万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利,33,万。该生产线投产后，从第,1,年到第,x,年的维修、保养费用累计为,y(,万元,),，且,y=ax,2,+bx,若第,1,年的维修、保养 费用为,2,万元，第,2,年维修、保养、费用为,4,万元。,（,1,）求,y,的解析式；,（,2,）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解,:,（,1,）由题意，,x=1,时，,y=2,；,x=2,时，,y=2+4=6,分别代入,y=ax,2,+bx,得,a+b,=2,4a+2b=6,解得,:a=1,b=1,y=x,2,+x.,（,2,）设,g,33x-100-x,2,-x,则,g=-x,2,+32x-100=-(x-16),2,+156,.,由于当,1,x,16,时，,g,随,x,的增大而增大，故当,x=4,时，即第,4,年可收回投资。,问题,4,：,某商场将进价,40,元一个的某种商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少,10,个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析,：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）,元,（,x 0,，,且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利,润,可以表示为,（,50+x-40,）,元,（,4,）共获利,润,可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,某汽车出租金公司有,200,辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为,300,元时可全部租出；当每辆车的日租金提高,10,元时，每天租出的汽车会相应地减少,4,辆。问每辆出租车的日租金提高多少元，公司一天有最多收入,15,、,如图，已知抛物线,y=ax,+bx+3,（a0）与,x,轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C,(1),求抛物线的解析式；,（,2,）,在,（,1,）中,抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,(,3,),设抛物线的对称轴与,x,轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,(,4,),如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,15.,如图，已知抛物线,y=ax,+bx+3,（a0）与,x,轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C,(1)求抛物线的解析式；,（,2,）,在,（,1,）中,抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(,1,0,)3,0,),(,0,3,),y=,-x,-,2,x,+3,Q,(-1,2),(,3,)设抛物线的对称轴与,x,轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以,M,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有两交点,;,以,C,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有一个交点（,MC,为腰）。,作,MC,的垂直平分线与对称轴有一个交点（,MC,为底边）。,(,1,0,),(,-3,0,),(,0,3,),(,-1,0,),(,4,)如图，若点E为,第二象限,抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(,1,0,),(,0,3,),(,-3,0,),(,m,-m,-2m+3,),温馨提示：同桌交对，互相帮助！,知识拓展,：,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力,y,随时间,t,的变化规律有如下关系式：,（,1,）讲课开始后第,5,分钟时与讲课开始后第,25,分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（,2,）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（,3,）一道数学难题，需要讲解,24,分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到,180,，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,中考题选练,已知二次函数,y=0.5x,+bx+c,的图象经过点,A(c,，,-2),，,求证：这个二次函数图象的对称轴是直线,x,3,。,题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。,（,1,）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。,（,2,）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。,国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区,2004,年升中试题,再见！,