平行四边形判定复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,温故知新,问题一,我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？,问题二,已知：,四边形,ABCD,中，,AO=OC,，,BO=OD,，那么四边形,ABCD,是平行四边形吗？你的根据是什么？,A,D,C,B,O,根据平行四边形的判别，,对角线互相平分的四边形是平行四边形,AO=OC,BO=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,(),大显身手,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线,BD,，交,AC,于点,O,。,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,问题三,已知：,四边形,ABCD,中，,ABCD,，,AB=CD,那么四边形,ABCD,是平行四边形吗？你的根据是什么？,A,D,C,B,根据平行四边形的判别，,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,AB=CD,(),感悟,2.,从角与角的关系,:,3.,从对角线的相互关系,:,1.,从边与边的关系,:,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等,两组对边分别平行,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,知识运用,例,1,、已知,E,、,F,是,ABCD,边,AD,、,BC,的中点，,求证：,BE=DF,A,E,D,C,F,B,方法一,:,利用两三角形全等,方法二,:,利用平行四边形对边相等,实践应用,例,2:,如图，在,ABCD,中，已知点,E,和点,F,分别,在,AD,和,BC,上，且,AE=CF,，连结,CE,和,AF,，,试说明四边形,AFCE,是平行四边形。,O,BF=ED,OE=OF,例,3,：已知点,D,、,E,、,F,分别在,ABC,的边,BC,、,AB,、,AC,上，且,DE AF,，,DE=AF,，,G,在,FD,的延长线上，,DG=DF,。,求证：,AG,与,ED,互相平分。,A,G,F,E,D,C,B,1,、下列条件中，不能判定四边形,ABCD,是平行四边形的是（）,A,、,A=C,，,B=D,B.A=B=C=90,C.A+B=180,，,B+C=180,DA+B=180,，,C+D=180,A,B,C,D,D,练习一,1.,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是,平行四边形吗？,2,几种容易产生误判的命题,:,2.,有两组边相等的四边形是平行四边形吗,?,图,1,图,2,3.,对角线相等的四边形是平行四边形吗,?,图,3,4.,有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗,?,5.,有一组对角相等的四边形是平行四边形吗,?,6.,有两组角相等的四边形是平行四边形吗,?,7.,一条对角线平分另一条对角线的四边形,是平行四边形吗,?,8.,一组对边相等,一组对角相等的四边形是,平行四边形吗？,图,4,C,A,B,E,ABE,为等腰三角形,作,DCAEACB=E=D,AB=AE=DC,显然,四边形,ABCD,不是,平行四边形,.,D,.,图,5,3:,如图，,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,上的一点，,EF,AB,，,DF,BE,(1),猜想：,DF,与,AE,间的关系是,(2),请对你的猜想说明原因,A,F,E,C,B,D,4,、已知在,平行四边形,ABCD,中，,E,、,G,分别在,AB,、,CD,上，,H,、,F,在对角线上，且,AH,CF,，,AE,CG,，,求证：四边形,EFGH,为平行四边形,A,G,H,F,E,D,C,B,1,2,5,、已知：,AD,为,ABC,的,角平分线,，,DEAB,，在,AB,上截取,BF,AE,。,求证：,EF,BD,1,2,3,A,F,E,D,C,B,6,、已知,平行四边形,ABCD,中，直线,MN/,AC,，,分别交,DA,延长线于,M,，,DC,延长线于,N,，,AB,于,P,，,BC,于,Q,。,求证：,PM=QN,。,温故知新,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形,矩形性质,角,边,对角线,对称性,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,C,B,D,ACB=90AD=BD,CD=AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分,且相等,中心对称图形,轴对称图形,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,:,平行四边形,ABCD,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,判定定理,1,ABCD,，,AC=BD,ABCD,是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,求证：四边形,ABCD,是矩形,证明：,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180,ADBC,，,ABDC,四边形,ABCD,是平行四边形,A=90,四边形,ABCD,是矩形,矩形判定定理,2,四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,ABCD,是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理,1,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理,2,考考你,对角线相等的四边形是矩形。,对角线互相平分且相等的四边形是矩形。,有一个角是直角的四边形是矩形。,四个角都是直角的四边形是矩形。,四个角都相等的四边形是矩形。,对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。,对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,例,1,已知,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于,O,，,AOB,是等边三角形，,AB=4cm,，求这个平行四边形的面积,.,A,B,C,D,O,应用新知,例,:,如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，,那么这个四边形是矩形,已知：如图，,ABCD,的四个内角的,平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,已知：如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，求证四边形,EFGH,是矩形,平行四边形,ABCD,E,是,CD,的中点,ABE,是等边三角形,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,D,A,B,C,E,对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,ABC,中，点,O,是,AC,边上一动点，过,O,点作直线,MN/BC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,，,（,1,）试说明,EO=OF,的理由。,（,2,）当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,复习与回顾：,1.,菱形的定义：,2.,菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形性质,边,角,对角线,邻角互补,对边平行,四边相等,对角相等,对角线,互相平分、,互相,垂直,且,平分每一组对角,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,BC,D,已知：在 中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,证明：,ABCD,是菱形,又,AC BD;,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形,ABCD,是平行四边形,;,AC BD;,ABCD,是菱形,O,(,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,),(,有一组邻边相等的,平行四边形,叫做菱形,).,思考：它有几个已知条件？分别是什么？,猜想,：有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形,B,A,D,C,证明,:,四边形,ABCD,是菱形,(,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,),AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,AD=BC AB=CD,又,AB=AD,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形,.,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,有,四条,边,相等的,四边形,是菱形,.,判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,做一做,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,D,C,B,A,已知，如图，,ABC,中，,ACB=,90,0,BF,平分,ABC,，,CD,垂直于,AB,于,D,，和,BF,交于点,G,，,GE CA.,求证：,CE,和,FG,互相垂直平分。,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,平行四边形,菱形,菱形的判定方法：,小结：,矩形与菱形,矩形,菱形,定义,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形,.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,如图，已知在,ABCD,中，,AD=2AB,，,E,、,F,在直线,AB,上，且,AE=AB=BF,，,证明,:CEDF.,A,B,F,N,D,M,E,C,例：如图，,RtABC,中，,ACB=90,0,，,BAC=60,0,，,DE,垂直平分,BC,，垂足为,D,，交,AB,于,E,，又点,F,在,DE,的延长线上，且,AF=CE,，求证：四边形,ACEF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,二已知：如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,OPDAC,，,PCBD,，,PD,、,PC,相交于点,P,。,(1),猜想：四边形,PCOD,是什么特殊的四边形？,(2),试证明你的猜想。,（,3),PO,与,CD,有怎样的关系？,四边形,PCOD,是菱形。,PO,与,CD,互相垂直且平分,例：如下图在,ABC,中，,BAC,90,，,ADBC,于,D,，,CE,平分,ACB,，交,AD,于,G,，交,AB,于,C,，,EFBC,于,F,，四边形,AEFG,是菱形吗,?,如图,4,48,，,CD,为,RtABC,斜边,AB,上,的高，,BAC,的平分线交,CD,于,E,，交,BC,于,F,，,FGAB,于,G,求证：四边形,EGFC,为菱形,如图，,ADBC,，,BD,垂直平分,AC,，四边形,ABCD,一定是菱形吗？若是，请,说明理由,。,C,D,B,A,O,思考题,:,),1,2,(,提示,:,AODCOB,（,角边角,）,AD=BC,如图，已知,AD,平分,BAC,，,DE/AC,，,DF/AB,AE=5.,（,1,）判断四边形,AEDF,的形状？,（,2,）它的周长为多少？,A,B,C,F,D,E,练习：,如图在菱形,ABCD,中,CEAB,CFAD.,则,CE,与,CF,相等吗？说明理由。,BE,与,DF,呢？,A,B,C,D,E,F,1 正方形的定义,由正方形的定义可知，,正方形既是,有一组邻边相等的矩形,，又是有,一个角为直角的菱形。,如图(1)。,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,正方形性质,:,边,:,对边平行,四边相等,角：,四个角都是直角,对角线：,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。,0,D:,我的文档左信举,j2040600.swf,练习1,已知：正方形,ABCD,对角线,AC、BD,相交于点,O，,且,ABacm，,如图(2)。,求：,AC,的长及正方形的面积,S。,练习2,已知：在正方形,ABCD,中，对角线,AC、,BD,相交于点,O，,且,AC6 cm，,如图,求：正方形的面积,S。,例1,如图(6)，,ABC,的外面作正方形,ABDE,和,ACFG，,连结,BG、CE，,交点为,N。,求证：,CEAABG,分析：,欲证,CEAABG，,大家想一想证明两个角相等的方法，,你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：,四边形,ABDE,和四边形,ACFG,是正方形。,AEABAGAC1290,又,EAC1BAC,90BAC,BAG2BAC,90BAC,EACBAGAECABG(SAS),CEAABG,例：下列正确的是,.,四边相等的四边形是正方形,四角相等的四边形是正方形,对角线垂直的平行四边形是正方形,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,例2,如图(3)，正方形,ABCD,中，,AC、BD,相交于,O，,分析：,要证明,BMCN，,大家观察,图形可以考虑证哪两个三角形全等?,MNAB,且,MN,分别交,OA、OB,于,M、N，,求证：,BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245,条件够吗？,还需要的条件是,AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足,了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2,如图(3)，正方形,ABCD,中，,AC、BD,相交于,O，MNAB,且,MN,分别交,OA、OB,于,M、N，,求证：,BMCN。,证明：,四边形,ABCD,是正方形 ,OAOB,12345,又,MNAB,OMN13ONM45 OMON OAOMOBON,即,AMBN,下面大家自己完成证明,例：在正方形中，点,，,，,，,分别在，上，且,.,四边形,是正方形吗？为什么？,D,C,B,A,D,C,B,A,例3,已知：如图(4)在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线,上一点，,CEAF,于,E，,交,AD,于,M，,求证：,MFD45,分析：,欲证,MFD45，,由于,MDF,是直角三角形,只须证,MDF,是等腰三角形,即只要证,_=_,要证,MDFD，,大家只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,例3,已知：如图(4)在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线上一点，,CEAF,于,E，,交,AD,于,M，,求证：,MFD45,证明：,CEAF ADCAEM90,又,CMDAME 12,又,CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS)DM=DF,下面的证明请大家完成,练习,如图(5)，在,AB,上取一点,C，,以,AC、BC,为正方形的一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF、BD,延长,BD,交,AF,于,H。,求证：(1),ACFDCB,(2)BHAF,（,8,）如图,1,：正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，过点,A,作,AM,BE,，垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,A,B,C,D,F,E,M,O,图,2,A,B,C,D,O,F,E,M,图,1,如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证,OE,=,OF,；,练习：,在,ABC,中,AB=AC,D,是,BC,的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,1),试说明,:DE=DF,2),只添加一个条件,使四边形,EDFA,是正方形,.,请你至少写出两种不同的添加方法,