东南大学 离散数学 第2章 谓词逻辑.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 谓词逻辑,2.1,个体、谓词与量词,2.2,谓词公式,2.3,谓词演算的等价式与蕴含式,2.4,前束范式,2.5,谓词逻辑的推理理论,返回总目录,2.1,个体、谓词与量词,个体,:,是指所研究对象中可以独立存在的,具体的或抽象的客体,。,它可以是独立存在的人或物体，也可以是抽象的概念。,个体常用,小写英文字母或小写英文字母带下标,表示，叫做个体标识符。,考察下面的三个原子命题：,李玲是优秀共产党员。,张华比李红高。,小高坐在小王和小刘的中间。,上述命题中的李玲、张华、李红、小高、小王、小刘等客体就是个体。,个体常元,:,表示,具体或特定,个体的标识符，一般用小写英文字母,a,、,b,、,c,、,或这些英文字母带下标表示。,个体变元,:,表示,任意,个体或,泛指某类,个体的标识符，常表示为,x,、,y,、,z,、,等或这些英文字母带下标。,个体域,(,论域,):,个体变元的变化范围。个体域可以是有穷集合，也可以是无穷集合。,全总个体域,:,包含任意个体域的个体域称为，它是由宇宙间一切对象组成的集合。,在本书中，如无特别说明，所采用的都是全总个体域。,2.1.2,谓 词,谓词,:,刻划个体性质或几个个体关系的模式,。谓词常用,大写英文字母,表示，叫做谓词标识符。,李玲是优秀共产党员。,张华比李红高。,小高坐在小王和小刘的中间,F,：,是优秀共产党员。,G,：,比,高。,H,：,坐在,和,的中间,。,一元谓词,:,与一个个体相关联的谓词。,F,是一元谓词；,二元谓词,:,与两个个体相关联的谓词。,G,是二元谓词；,三元谓词,:,与三个个体相关联的谓词。,H,是三元谓词；,。,一般的，把与,n,个个体相关联的谓词叫做,n,元谓词,。,谓词填式,:,将谓词后面填上相关联的,个体常元,所得的式子。,设,F,是一元谓词，,a,是个体常元，用,F,(,a,),表示个体常元,a,具有性质,F,；,设,G,是二元谓词，,a,b,是个体常元，用,G,(,a,b,),表示个体常元,a,和,b,具有关系,G,；,F,(,a,),：李玲是优秀共产党员。,G,(,b,c,),：张华比李红高。,H,(,d,e,f,),：小高坐在小王和小刘的中间。,F,(,a,),，,G,(,b,c,),，,H,(,d,e,f,),都是谓词填式。,类似的，用,F,(,x,),表示,个体变元,x,具有性质,F,；,用,G,(,x,y,),表示个体变元,x,和,y,具有关系,G,；,，,用,P,(,x,1,x,2,x,n,)(,n,1),表示个体变元,x,1,x,2,x,n,具有关系,P,。,n,元,命题函数,:,如果谓词后面有,n,个个体变元。,命题函数是命题吗？,谓词填式与命题函数的关系：,谓词填式（个体常元命题函数（个体变元）,由个体常元取代命题函数中所有的个体变元则得到谓词填式，所以也把谓词填式叫做,0,元命题函数,。,【,例,2.1】,利用谓词填式将下列命题符号化。,2,与,3,都是偶数。,如果,5,大于,3,，则,2,大于,6,。,解：,设,F,(,x,),：,x,是偶数。,a,：,2,，,b,：,3,该命题符号化为：,F,(,a,),F,(,b,),设,G,(,x,y,),：,x,大于,y,a,：,5,，,b,：,3,，,c,：,2,，,d,：,6,该命题符号化为：,G,(,a,b,),G,(,c,d,),2.1.3,量词,全称量词,日常生活和数学中常用的,“,一切的,”,，,“,所有的,”,，,“,每一个,”,，,“,任意的,”,，,“,凡,”,，,“,都,”,等词统称为全称量词，将它们符号化为,“,”,。,用,(,x,),，,(,y,),等表示个体域里的,所有个体,；,用,(,x,),F,(,x,),表示个体域中的,所有个体都有性质,F,。,存在量词,“,存在,”,，,“,有一个,”,，,“,有些,”,，,“,至少有一个,”,等词统称为存在量词,，将它们符号化为,“,”,。,用,(,x,),，,(,y,),等表示个体域里,有些个体,；,用,(,x,),F,(,x,),表示在个体域中,存在个体具有性质,F,。,全称量词与存在量词统称为量词。,在命题函数前加上量词,(,x),和,(,x,),分别叫做个体变元,x,被,全称量化和存在量化,。,命题函数不是命题，如果对命题函数中,所有命题变元进行全称量化或存在量化,，该函数就变成了命题。,令,F,(,x,),：,x,会,犯错误。,全称量,化为：,(,x,),F,(,x,),即为命题,“,所有人都会犯错误。,”,令,G,(,x,),：,x,是研究生。,存在量化为：,(,x,),G,(,x,),即为命题,“,有的人是研究生。,”,【,例,2.3,】,命题：,所有数小于,5,。,至少有一个数小于,5,。,个体域：,-,1,，,0,，,1,，,2,，,4,3,，,-,2,，,7,，,8,15,，,20,，,24,解：,设L,(,x,),：,x,小于,5,。,“,所有数小于,5,。,”,符号化为：,(,x,),L,(,x,),在个体域，中，,真值分别为：真，假，假。,“,至少有一个数小于,5,。,”,符号化为：,(,x,),L,(,x,),在个体域，中，,真值分别为：真，真，假。,对命题函数中所有个体变元进行量化后，该命题函数就变成了命题，但所得命题的真值,与个体域的选定有关,。,这对命题函数的研究带来了一定的困难，为了统一，我们今后使用,全总个体域,。,而将其它个体域,用一个谓词来表示，叫做,特性谓词,。,特性谓词加入的方法为：,对,全称,量词，特性谓词,作为条件命题的前件,加入。,对,存在,量词，特性谓词作为合取项,加入。,【,例,2.4】,对下列命题在全总个体域中符号化。,命题：所有老虎是要吃人。,存在一个老虎要吃人。,个体域：全总个体域。,解：设,A,(,x,),：,x,是要吃人的。,设特性谓词,T,(,x,),：,x,是老虎。,符号化为,(,x,)(,T,(,x,),A,(,x,),符号化为,(,x,)(,T,(,x,),A,(,x,),本小节的学习目标：,1,、理解个体、谓词和量词的概念。,2,、学会将命题在全总个体域进行符号化。（特别注意特性谓词的引入方法）,2.2,谓词公式（谓词演算的合式公式）,谓词演算的原子公式：,命题、命题变元、谓词填式和命题函数。,谓词公式：,按下列规则构成的表达式称为谓词演算的合式公式，简称谓词公式。,谓词演算的原子公式是合式公式。,若,A,是合式公式，则,A,是合式公式。,若,A,和,B,是合式公式，则,(,A,B,),，,(,A,B,),，,(,A,B,),和,(,A,B,),是合式公式。,如果,A,是合式公式，,x,是,A,中出现的任意个体变元，则,(,x,),A,，,(,x,),A,是合式公式。,只有有限次地应用、所得的公式是合式公式。,最外层的括号可以省略。,如果按,、在运算中的优先级别，省略括号后不改变原来的运算次序，可以省略括号，但,量词后面括号不能省略。,下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中的命题。,【,例,2.5,】,并非每个实数都是有理数。,解：,设,R,(,x,),：,x,是实数,Q,(,x,),：,x,是有理数,符号化为：,(,x,)(,R,(,x,),Q,(,x,),【,例,2.6,】,没有不犯错误的人。,解：,设,M,(,x,),：,x,是人,F,(,x,),：,x,犯错误,符号化为：,(,x,)(,M,(,x,),F,(,x,),每列火车都比某些汽车快。,(2),某些汽车比所有火车慢。,解：,设,A,(,x,),：,x,是火车。,B,(,x,),：,x,是汽车。,C,(,x,y,),：,x,比,y,快。,“每列火车都比某些汽车快。”符号化为：,(,x,)(,A,(,x,),(,y,)(,B,(,y),C,(,x,y,),),“,某些汽车比所有火车慢。”符号化为：,(,x,)(,B,(,x,),(,y,)(,A,(,y,),C,(,y,x,),2.2.2,约束变元与自由变元,定义,2.2.2,（,子公式,）,如果,A,是谓词公式,B,的一部分且是谓词公式，则称,A,是,B,的,子公式,。,定义,2.2.3,紧接量词以后的最小子公式叫做该,量词的辖域,或作用域。,定义,2.2.4,量词,(,x,),和,(,x,),中的,x,叫做该,量词的指导变元,或作用变元。,定义,2.2.5,量词,(,x,),和,(,x,),的辖域内,x,的一切出现叫约束出现，,x,叫做,约束变元,；,约束变元以外的其它变元的出现叫自由出现，自由出现的变元叫,自由变元,。,【,例,2.10,】,说明下列各式量词的辖域，找出约束变元和自由变元。,(,x,),P,(,x,),Q,(,y,),(,x,)(,P,(,x,),(,y,),Q,(,x,y,),(,x,),P,(,x,),(,y,),Q,(,x,y,),(,x,)(,y,)(,P,(,x,y,),Q,(,y,z,)(,x,),R,(,x,y,),(,x,),P,(,x,),R,(,x,y,),在一个公式中，同一个变元既可以是约束的，又可以是自由的，容易混淆。,为了使换名后的公式中出现的变元要么是约束的，要么是自由的，则要进行换名。,因为,(,x,),Px,),与,(,y,),P,(,y,),，,(,x,),P,(,x,),与,(,y,),P,(,y,),都具有相同意义，所以约束变元与表示该变元的符号无关。根据这个特点，可以对约束变元换名。换名规则如下：,对,约束变元,可以换名，其更改变元名称的范围是,量词的指导变元，以及该量词辖域中的所有该变元,，公式的其余部分不变。,换名时一定要更改成辖域中没有出现的变元名，最好是公式中没有的变量名。,【,例,2.11,】,对,(,x,)(,y,)(,P,(,x,y,),Q,(,y,z,)(,x,),R,(,x,y,),中的约束变元,y,换名。,解：下面哪个是正确的？,(,x,)(,u,)(,P,(x,u,),Q,(,y,z,)(,x,),R,(,x,y,),(,x,)(,u,)(,P,(,x,u,),Q,(,u,z,)(,x,),R,(,x,y,),(,x,)(,z,)(,P,(,x,z,),Q,(,z,z,)(,x,),R,(,x,y,),对公式中的,自由变元,也可以进行更改，这种更改叫做,代入,，代入规则是：,对于谓词公式中的自由变元可以代入，代入时需对公式中,该变元自由出现的每处,进行。,代入的变元与原公式中其他变元的名称不能相同。,【,例,2.12,】,对,(,x,)(,P,(,y,),R,(,x,y,),(,y,),Q,(,y,),中的自由变元,y,进行代入。,解：,下面哪个是正确的？,(,x,)(,P,(,z,),R,(,x,z,),(,y,),Q,(,y,),(,x,)(,P,(,x,),R,(,x,x,),(,y,),Q,(,y,),(,x,)(,P,(,z,),R,(,x,y,),(,y,),Q,(,y,),本小节 的学习目标：,1,、学会用谓词公式对命题符号化。,2,、理解约束变元和自由变元的概念；学会对命题公式中的约束变元进行换名，对自由变元进行代入。,2.3,谓词演算的等价式与蕴含式,定义,2.3.1,设,A,是谓词公式，如果对,A,的任何赋值，,A,都为真，则称,A,是,有效的或永真的,。,定义,2.3.2,设,A,是谓词公式，如果对,A,的任何赋值，,A,都为假，则称,A,是,不可满足的或永假的,。,定义,2.3.3,设,A,是谓词公式，如果至少有一组赋值使,A,为真，则称,A,是,可满足的,。,如果一个谓词公式是有效的，它一定是可满足的。,定义,2.3.4,（谓词公式的等价与蕴含）,等价：,设,A,、,B,是任意两个谓词公式，对,A,、,B,的任何赋值，若其真值相同，则称,A,与,B,是等价的，记作,A,B,；,A,B,的充要条件是,A,B,是永真式。,蕴含：,若,A,B,是永真的，则称,A,蕴含,B,，,记作,A,B,。,1,命题逻辑中的等价式的推广,命题演算中的所有等价式都是谓词演算中的等价式。,在永真的谓词公式中，命题变元出现的每一处都用同一谓词公式置换，其结果仍是永真式。,2,消去量词等价式,设个体域为有限集,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,A,(,x,),是含自由变元,x,的任意谓词公式，有下列等价式成立：,(,x,),A,(,x,),A,(,a,1,),A,(,a,2,),A,(,a,n,),(,x,),A,(,x,),A,(,a,1,),A,(,a,2,),A,(,a,n,),3,量词否定,等价式,A,(,x,),是含自由变元,x,的任意谓词公式。则,(,x,),A,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),A,(,x,),量词之前的否定联结词，否定,该量词及其辖域,。,“,并不是所有的,x,都有性质,A,”,和,“,存在,x,没有性质,A,”,是相同的，所以,(,x,),A,(,x,),(,x,),A,(,x,),。,“,不存在某个,x,有性质,A,”,和,“,所有的,x,都没有性质,A,”,是相同的，所以,(,x,),A,(,x,),(,x,),A,(,x,),。,4,量词,作用域的扩展与收缩,等价式,设,A,(,x,),是含自由变元,x,的任意谓词公式。,B,是不含变元,x,的谓词公式,，则,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,)(A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,利用上述四式可以得到以下四式：,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,)(,B,A,(,x,),B,(,x,),A,(,x,),(,x,)(,B,A,(,x,),B,(,x,),A,(,x,),【,例,2.13】,证明,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,),A,(,x,),B,解：,(,x,)(,A,(,x,),B,),(,x,)(,A,(,x,)B,),(,x,),A,(,x,),B,(,x,),A,(,x,),B,(,x,),A,(,x,),B,5,量词分配,等价式,设,A,(,x,),和,B,(,x,),是含自由变元,x,的任意谓词公式，则,(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),不成立,(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x),B,(,x,),不成立,6,量词与联结词的蕴含式,设,A,(,x,),和,B,(,x,),是含自由变元,x,的任意谓词公式。,(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),令,A,(,x,),表示,x,有一支钢笔，,B,(,x,),表示,x,有一支铅笔，个体域是,2000,级计算机,1,班全体同学。,全班每个同学都有一支钢笔或每个同学都有一支铅笔，当然可以推出全班每个同学有一支钢笔或有一支铅笔。但反过来是不对的。,【,例,2.15,】,证明,(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),解：,由第一式可得：,(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),而,(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),故有,(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),由双条件否定等价式有,(,x,)(,A,(,x,),B,(,x,),(,x,),A,(,x,),(,x,),B,(,x,),第三、四式可以类似推出。,7,多个量词的使用,约定：,(,x,)(,y,),A,(,x,y,),表示,(,x,)(,y,),A,(,x,y,),一般地说，多个量词相连时，,同名量词是无序的,，即改变它们的次序，命题真值不变。,异名量词是有序的,，即改变它们的次序，命题真值发生变化。,令,A,(,x,y,),表示,x,+,y,=10,，,个体域为整数集合,I,。,(,x,)(,y,),A,(,x,y,),表示对任一整数,x,，,存在整数,y,，使,x,+,y,=10,。,这是一个真命题。,(,y,)(,x,),A,(,x,y,),表示存在整数,y,，,对任一整数,x,，有,x,+,y,=10,。,这是一个假命题。,因为同名量词是无序的，所以有下列等价关系：,(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,x,y,),而异名量词有下列的蕴含关系：,(,y,)(,x,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),具有两个量词的谓词公式还有下列的蕴含式：,(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,x,)(,y,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),(,y,)(,x,),A,(,x,y,),2.4,前束范式,定义,2.4.1,一个公式，如果,量词均在全式的开头,，它们的,作用域延伸到整个公式的末尾,，则称为前束范式。前束范式可表示成如下形式：,(,v,1,)(,v,2,)(,v,n,),A,其中：是,或,v,i,是个体变元，,i,=1,n,A,是不含量词的谓词公式,下面哪个是前束范式？,(,x,)(,y,)(,F,(,x,),G,(,y,),L,(,x,y,),(,y,)(,x,)(,z,)(,H,(,x,y,),F,(,x,),L,(,x,z,),(,x,),F,(,x,)(,y,)(,G,(,y,),L,(,x,y,),(,y,)(,x,)(,H,(,x,y,),F,(,x,)(,z),L,(,x,z,),定理,2.4.1,任何谓词公式,都可以化成与其等价的前束范式。,如何求谓词公式的前束范式？（利用等价式、代入规则、换名规则等）。,例,2.16,求公式,(,x,),F,(,x,),(,x,),G,(,x,),的前束范式。,解：,(,x,),F,(,x,),(,x,),G,(,x,),(,x,),F,(,x,),(,x,),G,(,x,),(,x,),F,(,x,),(,x,),G,(,x,),(,x,)(,F,(,x,),G,(,x,)(,前束范式,),(,x,)(,F,(,x,),G,(,x,)(,前束范式,),例,2.17,把公式,(,y,),G,(,x,y,),x,),F,(,x,y,),化为等价的前束范式。,解：,(,y,),G,(,x,y,),(,x,),F,(,x,y,),(,t,),G,(,x,t,),(,s,),F,(,s,y,),(,t,)(,s,)(,G,(,x,t,),F,(,s,y,),定义,2.4.2,一个谓词公式,A,，,如果具有如下形式称为,前束合取范式。,(,v,1,)(,v,2,),(,v,n,),(,(,A,11,A,12,),(,A,21,A,22,),(,A,m,1,A,m,2,),),其中：是,或,v,i,是个体变元，,i,=1,n,A,ij,是原子公式或其否定。,定理,2.4.2,每个谓词公式都可化为与其等价的前束合取范式。,定义,2.4.3,一个谓词公式,A,，,如果具有如下形式称为前束析取范式。,(,v,1,)(,v,2,),(,v,n,)(,A,11,A,12,),(,A,21,A,22,),(,A,m,1,A,m,2,),其中：是,或,v,i,是个体变元，,i,=1,n,A,ij,是原子公式或其否定。,定理,2.4.3,每一个谓词公式,A,都可以化为与它等价的前束析取范式。,2.5,谓词逻辑的推理理论,在谓词演算中，,C,是一组前提,A,1,，,A,2,，,，,A,n,的有效结论，仍然定义为,A,1,A,2,A,n,C,。,全称指定规则,(US,规则,),(,x,),A,(,x,),A,(c,),此式成立的条件是：,c,是个体域中任一个体。,用,c,取代,A,(,x,),中,x,时，一定,在,x,出现的所有地方进行取代,。,Re,：利用这个规则，可以从带有全称量词的前提中，推导出不带全称量词的特殊结论。它体现了在逻辑推理中,由一般到特殊,的推导方法。,全称推广规则,(UG,规则,),A,(,y,),(,x,),A,(,x,),此式成立的条件是：,y,是个体域中任一个体且对,y,，,A,(,y,),为真。,x,是不出现在,A,(,y,),中的个体变元。,例如，个体域为实数集合,R,，,G,(,x,y,),表示,x,y,，设,A,(,y,),:,(,x,),G,(,x,y,),，显然,A,(,y,),满足条件，一定能推出,(,z,),A,(,z,),(,z,)(,x,),G,(,x,z,),(,z,)(,x,)(,x,z,),，,这是一个真命题。,若推成,(,x,),A,(,x,),(,x,)(,x,),G,(,x,x,),(,x,)(,x,)(,x,x,),，,就产生了错误，因为这是一个假命题。错误的原因是违背了条件。,存在指定规则,(ES,规则,),(,x,),A,(,x,),A,(,c,),此式成立的条件是：,c,是个体域中的,某个确定的,个体，而不是个体变元。,c,是,不出现在,A,(,x,),中,的个体。,存在指定规则说明，若个体域中存在一些个体满足谓词,A,，,则至少有某个确定的个体,c,满足谓词,A,。,存在推广规则,(EG,规则,),A,(,c,),(,x,),A,(,x,),此式成立的条件是：,c,是个体域中确定的个体。,x,不能是出现在,A,(,c,),中的个体变元。,存在推广规则说明：对于个体域中的某个个体,c,满足谓词,A,，,当然有,(,x,),A,(,x,),。,【,例,2.19,】,证明苏格拉底论证：凡人要死。苏格拉底是人，苏格拉底要死。,设：,H,(,x,),：,x,是人。,M,(,x,),：,x,是要死的。,s,：,苏格拉底。,本题要证明：,(,x,)(,H,(,x,),M,(,x,),H,(,s,),M,(,s,),证明：,(,x,)(,H,(,x,),M,(,x,)P,H,(,s,),M,(,s,)US,H,(,s,)P,M,(,s,)T,假言推理,【,例,2.23,】,设个体域为全总个体域。证明推理：学术会的成员都是工人并且是专家。有些成员是青年人。所以有的成员是青年专家。,首先将命题符号化：,F,(,x,),：,x,是学术会成员,。,G,(,x,),：,x,是专家。,H,(,x,),：,x,是工人。,R,(,x,),：,x,是青年人。,本题要证明：,(,x,)(,F,(,x,),G,(,x,),H,(,x,),(,x,)(,F,(,x,),R,(,x,),(,x,)(,F,(,x,),R,(,x,),G,(,x,),证明：,(,x,)(,F,(,x,),R,(,x,)P,F,(,c,),R,(,c,)ES,F,(,c,)T,化简律,(,x,)(,F,(,x,),G,(,x,),H,(,x,)P,F,(,c,),G,(,c,),H,(,c,)US,G,(,c,),H,(,c,)T,假言推理,R,(,c,)T,化简律,G,(,c,)T,化简律,F,(,c,),R,(,c,),G,(,c,)T,合取引入,(,x,)(,F,(,x,),R,(,x,),G,(,x,)EG,本节学习目标：,1,、理解关于量词的等价式或者蕴含式。,2,、理解前束范式的概念，能够写出一个谓词公式等价的前束范式。,3,、会利用所学的推理方法进行谓词逻辑推理。,基本蕴含式（,P25,的,9,个蕴含式）、,基本等价式（,P9,的,15,个等价式）、,CP,规则、归谬法、,US,规则、,UG,规则、,ES,规则、,EG,规则。,