1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆型,(1),椭圆,(2),无轨迹,(3),点,双曲型,(4),双曲线：,(5),两条直线：,抛物型曲线,抛物线,一对平行的直线,无轨迹,一条直线,4,：二次曲线类型和形状的判别,问题：如何从二次曲线的方程，直接判断二次曲线的类型？,二次曲线的类型：,中心型（椭圆型和双曲型）,非中心型,从方程（,1,）的系数计算,系数与 系数之间的关系,:,这说明的 变换规律和 的变换规律是一样的，同时也说明，转轴不能消去一次项,.,移轴以后,二次项系数不变，一次项系数要改变，为了消去一次项，必须并且只须新坐标原点的坐标
2、 满足方程,系数的关系,转轴,代入上面的方程,要使得新方程中没有混乘项，即,新方程中没有混乘项，即,定义：,所以,二次曲线,的类型可以用 来判别：,(I),椭圆型：,(II),双曲型：,(III),抛物型：,中心型：,（非中心型：）,例,1,：二次曲线的方程是,是双曲型,标准方程里面的系数可以由下面的关系来确定,记,那么 就是下面方程的根,上面的方程称做二次方程的,特征方程,，它的根记作 ，叫做特征根。,接下来我们进一步确定曲线的形状，也就是说要确定标准方程中的其它系数,.,中心型曲线,标准方程：,求,又因为,因为,公式推导,中心型曲线的方程可以用 完全确定。,是特征方程 的两个特征根,(I),椭圆型：,（,1,）椭圆：,（,2,）无轨迹：,（,3,）点：,(II),双曲型,：,（,4,）双曲线：,（,5,）一对相交的直线：,中心型曲线标准方程,非中心型曲线,非中心型曲线的特点是,它的标准方程分 两种情况,如何求,所以标准方程可以用 表示成,焦参数为,所以,记,于是,标准方程可以写成,（,III,）抛物型：,（,6,）抛物线：,（,7,）一对平行的直线：,（,8,）无轨迹：,（,9,）一条直线：,非中心型曲线,标准方程,型别,类别,判别标志,标准方程,例,2,确定二次曲线 的类型的形状,.,解：计算,双曲型曲线,例,3,确定二次曲线 的类型的形状,.,解：计算,作业,
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