新徽学校人教版勾股定理总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,复习课,由形到数,本章知识框图,:,实际问题,(,直角三角形边长计算,),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题,(,判定直角三角形,),由数到形,互逆 定理,1.,勾股定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的,平方和,，等于斜边,c,的,平方,。,2.,勾股定理的逆定理,如果三角形三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个,正整数,称为勾股数,.,熟记常见的勾股数,(,如,3,、,4,、,5),3.,勾股数,4.,互逆命题与互逆定理的概念,勾股定理,:,如果,直角三角形,的两直角边分别为,a,b,斜边为,c,则有,A,B,C,a,b,c,A,B,C,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,D,A,B,C,5,4,3,2,1,观察下列图形，正方形,1,的边长为,7,，则,正方形,2,、,3,、,4,、,5,的,面积之和,为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,4,3,4,3,2,2,1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从,正方形,开始，以它的一边为斜边，向外作,等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别,向外作正方形,和,，,依此类推，若,正方形,的边长为,64,，则正方形,7,的边长,为,。,8,勾股定理,勾股定理的逆定理,题设,在,RtABC,中,C=90,0,在,ABC,中,三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,结论,a,2,+b,2,=c,2,C=90,0,作用,1.,用勾股定理进行计算,2.,证明与平方有关的问题,3.,解决实际问题,1.,判断某三角形是否为直角三角形（,3,种）,2.,解决实际问题,联系,1.,两个定理都与“三角形的三边关系,a,2,+b,2,=c,2,”,有关,;,2.,都与直角三角形有关；,3.,都是数形结合思想的体现。,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90,或,ABC,为,RtABC,a,2,+b,2,=c,2,(3),如果三角形的三边长为,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,C,A,B,a,b,c,无理数在数轴上的表示,互逆命题,:,互逆命题互逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是,真命题,那么它也是一个,定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,互逆定理,:,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,1.,在,RtABC,中，,C,90,0,，,CDAB,，若,BC=15,，,AC=20,，则,AB,_,，,CD,，,AD,，,BD,。,A,B,C,D,15,20,25,12,16,9,基础回顾,2.,已知一直角三角形的两条边长分别为,6,和,8,，求第三边的长？,变式：,等边三角形,ABC,的面积为 ，求这个三角形的边长？,A,B,D,C,思考与练习,1,1.,如图，等边三角形的边长是,6,，求这个三角形的面积,1.,若一个三角形三边的长度比是,3,：,4,：,5,，则这个三角形一定是直角三角形,();,2.,有一个三角形，它的两边长分别是,3,和,4,，则第三边的长一定是,5();,3.,若一个三角形三边,a,、,b,、,c,满足,b,2,=c,2,-a,2,则这个三角形一定是直角三角形,();,4.,若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形,().,一、判断：,1,.,在,ABC,中,如果,a,2,(b,c)(b,c),那么,ABC,是,_,三角形,a,是,_,边,3.证明:,m,2,n,2,，,m,2,+n,2,，,2mn(mnm,n,都是正整数,),是直角三角形的三条边长,.,D,A,C,B,1,2,提示：作辅助线,DEAB,，利用平分线的性质和勾股定理。,解：,过,D,点做,DEAB,1=2,C=90,DE=CD=1.5,在,RtDEB,中,根据勾股定理,得,BE,2,=BD,2,-DE,2,=2.5,2,-1.5,2,=4,BE=2,在,RtACD,和,RtAED,中,CD=DE,AD=AD,RtACD RtAED,AC=AE,令,AC=x,则,AB=x+2,在,RtABC,中,根据勾股定理,得,AC,2,+BC,2,=AB,2,即,:x,2,+4,2,=(x+2),2,x=3,x,例,4,：,已知，如图，,RtABCC=90,，,1=2,，,CD=1.5,BD=2.5,求,AC,的长,.,E,1.,若,ABC,的三边,a,、,b,、,c,满足条件,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c,判断,ABC,的形状,.,A,A,B,B,C,D,D,C,2,.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD的长。,1.,若,ABC,的三边,a,、,b,、,c,满足条件,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c,判断,ABC,的形状,.,2,.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD的长。,解,:,连结,BD,，在直角三角形,ABD,中，根据勾股定理,在直角三角形,D BD,中，根据勾股定理,答：,BD,为,13cm,。,A,A,B,B,C,D,D,C,一、分类思想,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,二、方程思想,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多,1,米，当他把绳子的下端拉开,5,米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5,米,(X+1),米,x,米,2,、我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题，原文是：,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？,请用学过的数学知识回答这个问题。,5,X+1,X,C,B,A,3,、折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4,、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,三、展开思想,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,1.5,米,1.5米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相对的端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，则蚂蚁沿,着台阶面爬到,B,点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,如图，长方体的长为,15 cm,，宽为,10 cm,，高为,20 cm,，点,B,离点,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,A,C,15,5,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,1.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,请各小组讨论一下，举一个生活中的实例，并运用勾股定理来解决它。,再 见,