二次函数性质总汇.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复习巩固,二次函数相关性质总汇,明泽惠,2013.12.1,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1),等号左边是函数,y,，,右边是关于自变量,x,的,(3),等式右边的最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,.,注意,:,(2)a,b,c,为常数，且,(4),自变量,x,的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax,2,+bx+c,(a,、,b,、,c,为常数,a0),不能没有二次项,一般地，抛物线,y,=,ax,2,的对称轴是,y,轴，顶点是原点当,a,0,时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，,a,越大，抛物,线的开口越小；当,a,0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来,|a|,越大,抛物线的开口就越小,.,2,、根据左边已画好的函数图象填空1,）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，,在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）,抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，,函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0,时，函数,y=ax,2,+c,的图象可由,y=ax,2,的图象向,平移,个单位得到，当,c0,时，函数,y=ax,2,+c,的图象可由,y=ax,2,的图象,向,平移,个单位得到。,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,函数,y=-x,2,-2,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=-x,2,+3,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,3,个单位长度得到,.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗,?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1),函数,y=4x,2,+5,的图象可由,y=4x,2,的图象,向,平移,个单位得到；,y=4x,2,-11,的图象,可由,y=4x,2,的图象向,平移,个单位得到。,（,3,）将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的,抛物线的函数式是,。,将抛物线,y=-5x,2,+1,向下平移,5,个单位,所得的,抛物线的函数式是,。,(2),将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；将,y=2x,2,-7,的图象向,平移,个,单位得到可由,y=2x,2,的图象。将,y=x,2,-7,的图象,向,平移,个单位可得到,y=x,2,+2,的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x,2,+3,y=-5x,2,-4,小试牛刀,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,+c,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,；,当,a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(0,k),(0,k),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,+c(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平 移,k,单位,得到,.,二次函数 的性质,对称轴,顶点坐标,函数最大（小）值,函数增减性,a0,a0,(h,0),直线,X=h,当,x=h,时，函数有最小值,0,当,x=h,时，函数有最大值,0,当,xh,时，,y,随,x,的增大而增大,当,xh,时，,y,随,x,的增大而减小,图象,h0,h0,h0,向上平移,;,k0,向右平移,;,h0,时，开口,_,；当,a,0),y=a(x-h),2,+k,(a 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,),y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),由,a,b,和,c,确定,由,a,b,和,c,确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,复习归纳,:,完成下列两表,开口向下,开口向下,开口向下,直线,X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),填表,直线,X=0,直线,X=0,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,填表,:,开口向上,开口向上,开口向上,直线,X=0,直线,X=1,直线,X=-1,(0,0),(1,0),(-1,0),新课讲授,:,操作题,1:,在同一坐标系内,画出函数,的图像,.,指导,:,(1),列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整,(2),描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点,(3),连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑,对称,且符合抛物线的特点,(4),对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合适的选值,.,讨论题,2:,观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点,?,的图像可以由,向下平移一个单位,向左平移一个单位,向左平移一个单位,向下平移,一个单位,先向下平移一个单位,再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到,.,小练习,:,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,直线,x=0,直线,x=0,直线,x=-1,直线,x=1,直线,x=-1,直线,x=-1,直线,x=h,(0,0),(0,2),(-1,0),(1,-2),(-1,-2),(-1,2),(,h,k,),例题分析,:,一条抛物线的形状与抛物线,相同,其顶点坐标是,(-1,3),写出这个抛物线的解析式,.,解,:,设函数解析式为,又因为所求抛物线顶点坐标是,(-1,3),所以,h=-1,k=3,所以这个函数的解析式为,:,即:,拓展,:,如果给我们的函数形式是,:,因为所求抛物线的形状与,相同,所以,a=-2.,图像如何画,?,（,2,）已知二次,函数,y=ax,2,+c,，当,x,取,x,1,x,2,(x,1,x,2,x,1,x,2,分别是,A,B,两点的横坐标,),时，函数值相等，,则当,x,取,x,1,+,x,2,时，函数值为 （）,A.,a+c,B.a-c C.c D.c,D,大显身手,(3),函数,y=ax,2,-a,与,y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （）,A,大显身手,大显身手,(4),一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的,距离为,3.05m,。,1,、球在空中运行的最大高度是多少米？,2,、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为,2.25m,，,则他离篮筐中心的水平距离,AB,是多少？,谈谈你的收获,小结：,