九年级数学(上)第六章 频率与概率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,上,),第六章 频率与概率,6.2,投针实验,复习回顾,1.,求,等,可能事件发生的概率常有下列两种方法：,、,。,画树状图,法、,表格法,复习回顾,（,1,）列表法和树状图法适用于各种,情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；（,2,）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意,各种情况出现的可能性务必相同,；（,3,）在列表或画树状图求概率的过程中，各种情况的可能性,不能重复,，,也不能遗漏,。,2.,注意的问题：,作业评讲,P163,习题,6.2,1.,（树状图法）,解：,随机从袋中摸球两次，所有可能出现的结果,如下：,开始,红,黄,红,黄,红,黄,(,红,红,),(,红,黄,),(,黄,红,),(,黄,黄,),总共有,4,种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次都摸到红球的结果只有一种,：（红，红），因此两次,都摸到红球的概率,.,1,4,作业评讲,P163,习题,6.2,红球,黄球,红球,（红，红）,(,红,黄,),黄球,(,黄,红,),(,黄,黄,),（表格法）,解：,随机从袋中摸球两次，所有可能出现的结果如下：,第一次,第二次,总共有,4,种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次都摸到红球的结果只有一种,：（红，红），因此两次,都摸到红球的概率,.,1,4,作业评讲,P163,习题,6.2,2.,（树状图法）,解：,从每组牌中各随机摸出一张牌，,所有可能出,现的结果如下：,开始,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,3,3,（,1,，,1,）,（,2,，,2,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,2,，,1,）,（,2,，,3,）,（,3,，,1,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,作业评讲,P163,习题,6.2,总共有,9,种结果，每种结果出现的可能性相同，其中牌面数字和为,4,的概率最大，概率为,=.,3,9,1,3表格法）,解：,从每组牌中各随机摸出一张牌，,所有可能出,现的结,果如下：,1,2,3,1,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,2,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,3,（,3,，,1,）,（,3,，,2,）,（,3,，,3,）,总共有,9,种结果，每种结果出现的可能性相同，其中牌面数字和为,4,的概率最大，概率为,=.,3,9,1,3,作业评讲,P167,习题,6.3,1.,解：,随机掷两次骰子，所有可能出现的结果如下：,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,1,，5,）,（,1,，,6,）,2,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）,（,2,，,5,）,（,2,，,6,）,3,（,3,，,1,）,（,3,，,2,）,（,3,，,3,）,（,3,，,4,）,（,3,，,5,）,（,3,，,6,）,4,（,4,，,1,）,（,4,，,2,）,（,4,，,3,）,（,4,，,4,）,（,4,，,5,）,（,4,，,6,）,5,（,5,，,1,）,（,5,，,2,）,（,5,，,3,）,（,5,，,4,）,（,5,，,5,）,（,5,，,6,）,6,（,6,，,1,）,（,6,，,2,）,（,6,，,3,）,（,6,，4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,6,）,作业评讲,P167,习题,6.3,根据表格，共有,36,种等可能的结果，它们的点数和有,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,11,，,12,这,11,个值。其中点数和为,6,的有（,1,，,5,），（,2,，,4,），（,3,，,3,），,（,4,，,2,），（,5,，,1,）这,5,种，因此点数,和为,6,的概率为,.,与习题,6.1,中学生的估计值相比较，它们可能比较相近但一般不会完全一致，理由是：实验次数较,大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率。,5,36,作业评讲,P167,习题,6.3,2.,解随机同时掷两次正四面体，所有可能出现的结果,如下：,1,2,3,4,1,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,2,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）,3,（,3,，,1,）,（,3,，,2,）,（,3,，,3,）,（,3,，,4,）,4,（,4,，,1,）,（,4,，,2,）,（,4,，,3,）,（,4,，,4,）,第一个,第二个,总共有,16,种等可能情形，而符合条件的只有,4,种，因而同时抛掷这两个四面体，它们着地一面,的数字相同的概率等于,.,1,4,思考,P168,习题,6.33,解：小明的棋子现在第,1,格，距离“汽车”所在的位置还有,7,格，而骰子最大的数字为,6,，抛掷一次骰子不可能得到数字,7,，因此小明不可能一次就得到“汽车”；只要小明和小红两人抛掷的点数和为,7,，小红即可得到“汽车”，因此小红下一次抛掷可能得到“汽车”；根据第一题所列的表格，其,中共有,36,种等可能的情形，而点数和为,7,的有,6,种，因此小红下一次得到“汽车”的概率等于,.,1,6,投针实验,投针实验：,指向平面上相邻两条平行,线间的距离为,a,的一组平行线任意投一,长度为,l,的针，利用实验频率估算该针,与平行线相交的概率的实验。,读一读,请,阅读,P170,“投针实验”,做一做,在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为,5,cm,，,将一长为,3,cm,的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同学合作完成,投针实验后的统计数据。,投掷次数,100,600,1000,2500,3500,5000,针与线,相交次数,48,281,454,861,1371,1901,相交频率,（,1,）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；,（,2,）估算出针与平行线相交的概率；,（,3,）由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交,的可能性相同吗？,（,4,）能否用列表法或树状图法求出针与平行线相交的,概率。,解：,（,1,）根据相交频率,=,可计算出,从,100,次,5000,次的相交频率依次为：,0.48,，,0.47,，,0.45,，,0.34,，,0.39,，,0.38.,相交次数,投掷次数,（,2,）因为当实验次数较大时，实验频率,稳定于理论概率。所以估计针与平行线相交,的概率约为,0.38,。,根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同。,由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树状图法求针与平行线相交的概率,.,议一议,某初三数学兴趣小组进行投针实验，下面是对实验过程和结果汇总的两个信息：,一组平行线中，两相邻的平行线间的距离为,10,cm,，,针长,3,cm,。,统计发现实验进行,500,次，,1000,次，,1500,次，,2000,次，,2500,次时，针与平行线相交的次数分别是,97,次，,190,次，,290,次，,379,次，,480,次。,根据上面的信息，回答下面的问题：,通过实验频率估算出针与平行线相交的概率。,通过与做一做中实验估计值比较，你认为针与平行线相交的概率与哪些因素有关？,解：,因为 ；,；根据实验次数较大，实验频率稳定于概率，估计针与平行线相交的概率约为,0.192,。,379,2000,0.189,97,500,0.194,190,1000,=0.19,480,2500,0.192,290,1500,0.193,；,与做一做的条件及估算值比较可以看出，,相邻两平行线间的距离增大，针的长度不变时，,针与平行线相交的概率减小，同理可知针的长,度的变化也会引起针与平行线相交的概率的变,化，因此，可以认为针与平行线相交的概率与,针的长度、相邻两平行线间的距离密切相关。,课堂小结,1.,投针实验的结果与,a,与,l,的值密切,相关连，对不同的,a,与,l,的值，实验的结,果是不同的。,2.,进行投针实验要注意的问题：,（,1,）实验应多分小组进行，要求每小组都确定相同的,l,和,a,值,.,否则就无法对实验结果汇总,.,（,2,）一定要保证足够的实验次数,.,（,3,）投针实验的过程中一定要保证投针的随意性。,结束寄语,类似于投针实验的复杂问题,的概率通常都是通过实验来估,算的,.,下课了,!,再 见,