利用函数性质判定方程解的存在.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,函数与方程,4.1.1,利用函数性质判定方程解的存在,知识探究（一）：,方程的根与函数零点,思考,1,：,上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与,x,轴的交点坐标分别是什么,?,考察下列一元二次方程与对应的二次函数：,（,1,）方程 与函数,y=x,2,-2x-3,；,（,2,）方程,与函数,y=x,2,-2x+1,；,（,3,）方程,与函数,y=x,2,-2x+3.,思考,3,：,更一般地，对于方程,f(x,)=0,与函数,y=,f(x,),上述关系适应吗？,思考,2,：,一般地，一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),的实根与对应的二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴的交点有什么关系？,定义：,对于函数,y=,f(x,),，我们把使,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f(x,),的零点。,思考,4,：,函数,y=,f(x,),有零点可等价于哪些说法？,函数,y=,f(x,),有零点,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有公共点,.,练习：求下列函数的零点：,（,1,）,;,（,2,）,.,思考,1:,如果函数,y=,f(x,),在区间,1,2,上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数,y=,f(x,),在区间,(1,2),内一定有零点？,(1)f(1),0,f(2),0;,(2)f(1),0,f(2),0;,(3)f(1),0,f(2),0;,(4)f(1),0,f(2),0,.,知识探究（二）：,函数零点存在性原理,思考,2:,一般地，如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数,y=,f(x,),在区间（,a,b,）内一定有零点？,概念：,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f(a),f(b,),0,时，函数,y=,f(x,),在区间（,a,，,b,）内一定没有零点吗？,理论迁移,例,2,试推断是否存在自然数,m,，使函数,f(x,)=3-2,x,在区间（,m,，,m,+1,）上有零点？若存在，求,m,的范围；若不存在，说明理由,例,1,求函数,f(x,)=lnx+2x-6,零点的个数,.,练习,1,、函数 的零点所在的大致区间是 （,),A.,（,1,，,2,）,B.,（,2,，,3,）,C.,（,3,，,4,）,D.,（,4,，,5,）,练习,3,已知函数 在区间,0,，,1,内有且只有一个零点，求实数,a,的取值范围,.,练习,4,已知,（,1,）如果函数,f(x,),有两个零点，求,m,的取值范围；,（,2,）如果函数,f(x,),在,(0,+,),上至少有一个零点，求,m,的取值范围,.,1.,设,m,为常数，讨论函数 的零点个数,.,2.,若函数 在区间（,-1,，,1,）内有零点，求实数,m,的取值范围,.,能力提高,