实验一 曲线绘图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲线绘图,实验目的,1,、了解曲线的几种表示方法。,2,、学习、掌握,MATLAB,软件有关的命令。,实验内容,绘制下列四种曲线：,1.,以直角坐标方程 表示的正、余弦曲线。,2,、以参数方程 表示的平面曲线（单位圆）。,3,、以参数方程,表示的空间曲线。,4,、以极坐标方程,表示的心脏线。,实验准备,1,、平面、空间曲线的表示形式,对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直,角坐标方程 表示；以参数方程,表示和以极坐标,表示。而对于空间曲线，常见的是,用参数方程 表示。,2.,曲线绘图的,MATLAB,命令,MATLAB,中主要用,plot,fplot,plot3,三种命令绘制不同的曲线。,作出以数据 为节点的折线图，其中,为同维数的向量。,作出多组数组折线图。,作出函数在区间上的函数图。,空间曲线图，其中 为同维数的向量。,可以用,help plot,help fplot,help plot3,查阅有关这些命令的详细信息。,实验方法与步骤,练习一,作出 函数的图形，并观察它们的周期性。先作 函数上的图形，用,MATLAB,作图的程序,x=linspace(-1*4*pi,4*pi,30);%,产生,300,维向量,x,y=,sin(x,);,plot(x,y,)%,二维图形绘图命令,上述语句中，后面如“产生,300,维向量,x”,是说明性语句，无需键入。,此图也可用,fplot,命令，相应的,MATLAB,程序,clear;close,;%clear,清理内存；,colse,关闭已有窗口。,fplot(sin(x),-1*4*pi,4*pi),运行结果如图,1.2,。,图,1.1 y=,sinx,的图形,如果在同一坐标系下作出 和 上的图形，相应的,MATLAB,程序,x=-2*pi:2*pi/30:2*pi;%,产生向量,x,y1=sin(x);y2=,cos(x,);,plot(x,y1,x,y2,:)%:,表示绘出的图形是点线,图,1.2 y=,sinx,的图形,运行结果如图,1.3,。其中实线 是的图形，点线是 的图形。,图,1.3 y=,sinx,，,y=,cosx,的图形,练习,2,设 ，要求以,0.01,秒为间隔，求出,y,的,151,个点，绘出,y,及其导数的图形。相应的,MATLAB,程序代码为,dt,=0.01;%,设定时间间隔,t=0:0.01:1.5;%,设定自变量,t,w=4*sqrt(3);%,固定频率,y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*,sin(w,*t+pi/3);%,注意用数组算式,subplot(2,1,1),plot(t,y),grid,title(,绘图示例,),xlabel,(,时间,t),ylabel(y(t,)%,加标注,%,求导数并绘制导数曲线，注意数组求导后长度减少,1,for i=1:length(t)-1,t1(i)=,t(i,);,end,曲线图形见右图。用,diff,函数除以,dt,两次或用,diff(y,2),函数，可以求,y,的二次导数，读者可以自行练习。为了节省篇幅，没有显示,y,的数据。,Dy,=diff(y)/dt;subplot(2,1,2),plot(t1,Dy),grid,ylabel(Dy(t,)%,加标注,图,1.4,练习,2,的曲线,练习,3,作出以参数方程表示的平面曲线（单位圆），相应的,MATLAB,程序代码为,clear;close,;,t=0:2*pi/30:2*pi;,x=,cos(t,);,y=,sin(t,);,plot(x,y,),运行结果如图,1.5.,图,1.5,单位圆,练习,4,作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线（见图,1.6,）。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。后一种情况，可以想象成火车的车轮，其接触轨道的部分并不是其直径最大处，直径的最大处在内侧，以防止车轮左右出轨，在这边缘部分的点就画出外摆线。概括这几种情况，设,r,为圆轮半径，,R,为点半径，其通用方程可表示为,可由这组以,t,为参数的方程分析其轨迹。,相应的,MATLAB,程序代码为,t=0:0.1:10;,r=input(r=);,R=input(R=);,x=r*t-R*sin(t);,y=r-R*cos(t);,hold on;,plot(x,y,r-);,axis(equal),所绘图形见图,1.7,，其中上面的是外摆线，中间是摆线，下面的是内摆线。,R,A,t,r=1,rt,y,0,x,图,1.6,摆线的生成,图,1.7,摆线,练习,5,作出以参数方程,表示的空间曲线。,相应的,MATLAB,程序代码为,clear;close,;,t=0:0.01:20;,x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t);,y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t);,z=t;plot3(x,y,z),title(Space,line);%,标题命令,text(x(1),y(1),z(1),start);,n=,length(x,);,text(x(n),y(n),z(n),End,);%,在,(x(1),y(1),z(1),处加字符串,start,xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z,);%,说明坐标轴标记,legend(Cone,line);%,图例说明,grid on;%grid on/grid off,为显示/不显示格栅命令,图,1.8,空间曲线,练习,6,作出以极坐标方程 表示的心脏线。相应的,MATLAB,程序代码为,clear;close,;,t=0:2*pi/30:2*pi;,r=1+cos(t);,x=r.*,cos(t);y,=r.*,sin(t,);%,极坐标,%,转化为直角坐标,plot(x,y,),运行结果如图,1.9,。,图,1.9,心脏线,练习,7,绘制极坐标系下曲线 的图形，并讨论参数,a,b,n,对图形的影响。,相应的,MATLAB,程序代码为,theta=0:0.1:2*pi;%,产生极角向量,for i=1:2,a(i,)=,input(a,=);,b(i,)=,input(b,=);,n(i,)=,input(n,=);,rho(i,:)=,a(i,)*,cos(b(i)+n(i)*theta);%,极坐标方程,subplot(1,2,i),polar(theta,rho(i,:);%,极坐标系绘图,end,运行并输入不同参数的结果见图,1.10,。,a=2,b=pi/4,n=2,（,4,叶玫瑰线，左图）,a=2,b=0,n=3,（,3,叶玫瑰线，右图）,图,1.10,玫瑰线,练习,8,（曲线族绘制）三次抛物线的方程为 ，试讨论参数,a,和,c,对其图形的影响。,相应的,MATLAB,程序代码为,x=-2:0.1:2;%,给出,x,数组，确定范围及取点密度,subplot(1,2,1)%,分两个画图绘图,for c=-3:3,plot(x,x.3+c*,x),hold,on,end%a=1,取不同的,c,grid,axis(equal),axis(-2 2-3 3)%,x,y,坐标等比例并确定其范围,subplot(1,2,2),for a=-3:3,plot(x,a,*x.3+x),hold on,end%c=1,取不同的,a,grid,axis(equal),axis(-2 2-3 3)%,用,gtext,命令在图内注字符,运行结果见图,1.11,。其中,a,和,c,均从,-3,取到,3,步长为,1,。,图,1.11,抛物线,练习与思考,画出下列常见曲线的图形。,以直角坐标方程表示的曲线：,1,、立方曲线,2,、立方抛物线,3,、高斯曲线,以参数方程表示的曲线：,4,、奈尔抛物线,5,、半立方抛物线,6,、迪卡尔曲线,7,、蔓叶线,8,、摆线,9,、内摆线（星形线）,10,、圆的渐伸线（渐开线）,11,、空间螺线,以极坐标方程表示的曲线：,12,、阿基米德线,13,、对数螺线,14,、双纽线,15,、双纽线,16,、四叶玫瑰线,17,、三叶玫瑰线,18,、三叶玫瑰线,