YU矩形性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做,矩形,（通常也叫长方形）,.,矩形,矩形是特殊的平行四边形,.,即：,A=90,ABCD,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,O,矩形的对边平行且相等,.,矩形的对角相等,.,矩形的对角线互相平分,.,矩形的一般性质,（即平行四边形所有性质）,边：,角：,对角线：,猜想,1,：,矩形的四个角都是直角,猜想,2,：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的特殊性质,角：,对角线：,边：,矩形的性质,A,B,C,D,知识要点,矩形的对边平行且相等,.,角,对角线,边,矩形的对角线相等,.,矩形的对角线互相平分,.,矩形的四个角都是直角,.,对称性,矩形是轴对称图形，,也是中心对称图形,.,A,B,C,D,O,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,在,RtABC,中,BO,是斜边,AC,上的中线，,则,BO=AC.,矩形特殊性质的推论,直角三角形的一个性质,即：,O,C,B,A,D,D,证明,:,延长,BO,至,D,，使,OD=BO,连结,AD,、,DC.,AO=OC,BO=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC=90,ABCD,是矩形,AC=BD,1,2,1,2,BO=BD=AC,已知：在,RtABC,中,ABC=90,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:BO=AC,定理证明,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,，,AB=4cm,，求矩形对角线的长。,例题,解：四边形,ABCD,是矩形，,OA=OB,。,又 ,AOB=60,，,OAB,是等边三角形,.,矩形的对角线长,AC=BD=2OA=24=8,（,cm,）,.,矩形,ABCD,，,AB,长,8 cm,，对角线比,AD,边长,4 cm,。求,AD,的长及点,A,到,BD,的距离,AE,的长。,例题,解：设,AD=,xcm,，则对角线长（,x+4,）,cm,，在,RtABD,中，由勾股定理：,AD,2,+AB,2,=BD,2 ,解得,x=6,。则,AD=6cm,。,AEDB=ADAB,解得,AE=4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：,AEDB=ADAB,1.,矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有特殊 的性质，请写出：,_,_,2,在矩形,ABCD,中，对角线,AC=10Cm,，,AB:BC=3:4,则矩形的周长为,_,3,在矩形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于，若,AOB=110,0,，则,OAB=_,4.,矩形两对角线的夹角为,60,0,，较短边长为,10cm,，则较长边长为,_,5.,直角三角形的两直边长为,6,和，则斜边上的中线长为,_,6.,矩形的边长为,10 cm,和,15 cm,，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）,A.6 cm,和,9 cm B.5 cm,和,10 cm,C.4 cm,和,11 cm D.7 cm,和,8 cm,1,、在直角三角形,ABC,中，,ACB=90,度，,A=30,度，,AC=,，则,AB,边上的中线长为,。,2,、如图,2,，在矩形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,且,AC=8,，如果,AOD=60,，那么,AD=_,3,、矩形纸片,ABCD,中,AD=4,AB=10,按如图方式折叠,使点,B,与点,D,重合,折痕为,EF,则,DE4,如图,1,把一个长方形纸片沿,EF,折叠后，点,D,、,C,分别落在,D,、,C,的位置。若,EFB=65,，则,AED,等于 （）。,50,55,60,65,5,、把一张矩形纸片（矩形,ABCD,）按如图方式折叠，使顶点,B,和点,D,重合，折痕为,EF,若,AB=3 cm,，,BC=5 cm,，则重叠部分,DEF,的面积是,A,B,C,F,E,A,第,13,题图,（,B,）,D,6,、,如图，点,P,是矩形,ABCD,的边,AD,的一个动点，矩形的两条边,AB,、,BC,的长分别为,3,和,4,，那么点,P,到矩形的两条对角线,AC,和,BD,的距离之和是,.,矩形,ABCD的周长是,56 cm,，它的两条对角线相交于,O,，,AOB,的周长比,BOC,的周长短,4 cm,，求（,1,）,AB,，（,2,）,BC,的长？,如图,8,，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AOD=60,，,AB=,，,AEBD,于点,E,，求,OE,的长？,6.,如图，在矩形,ABCD,中,EFAB,GHBC,EF,与,BC,的交点,P,在,BD,上，图中面积相等的四边形有 （）,A.3,对,B.4,对,C.5,对,D.6,对,.,如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“,L”,型图案，则,FAC=_,，,FCA=_.,C,D,E,F,A,B,G,C,D,E,F,B,A,如图，矩形,ABCD,中，,AB,8cm,，,BC,4cm,，,E,是,DC,的中点，,BF,BC,则四边形,DBFE,的面积为,如图所示，把一长方形纸片沿,MN,折叠后，点,D,，,C,分别落在,D,，,C,的位置若,AMD,36,，则,NFD,等于（）,（,A,）,144,（,B,）,126,（,C,）,108,（,D,）,72,A,B,C,D,D,C,N,M,F,(,第,10,题,),已知如图,在矩形,ABCD,中,E,为,BC,上的一点,且,DE=BC,AFDE,于点,F,求证,:EF=BE,11,在矩形中，,AB=4,AD=8,对角线的垂直平分线分别交，于点,，连接，则的长,EF=,F,如图,4,，矩形,ABCD,的面积是,16,，,EF,过矩形,ABCD,对角线的交点,O,，阴影部分的面积是,.,2,、如图，在矩形,ABCD,中，两条对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AB=4,，,AD,(1),求,BD,的长度，并判定,AOB,的形状,(2),计算,BOC,的面积,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=2CD,，,EBC=30,，则,DCE=,度,如图，点,P,是矩形,ABCD,对角线,BD,上的一个动点，,AB=6,，,AD=8,，则,PA+PC,的最小值为,。,如图所示，在矩形,ABCD,中，,DEAC,于,E,，,ADE,：,EDC=3,：,2,，则BDE,的度数是,如图，已知矩形,ABCD,中，,E,是,AD,上的一点，,F,是,AB,上的一点，,EFEC,，且,EF=EC,，,DE=4cm,，矩形,ABCD,的周长为,32cm,，求,AE,的长,B,C,A,E,D,F,已知：矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,DFAE,于,F,，若,AE=BC.,求证：,CE,EF,。,练习,矩形的问题常可以转化为,直角三角形,或,等腰三角形,的问题来解决,.,证明：四边形,ABCD,是矩形,B=90,，且,ADBC,1=2,DFAEAFD=90B=AFD,。,在,ABE,和,DFA,中,1=2,B=AFD,AD=AE,ABEDFA,（,AAS,）,AF=BE,EF=EC,