二次项系数PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次项系数的性质,数学与信息学院,2007,级,2,班 王军,200708140241,韦达定理和它的逆定理,教学目标,(,一,),通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根,据：,(,二,),使学生会运用根与系数关系解题,.,教学重点和难点,重点：根与系数关系的推导,.,难点：根与系数关系的运用,.,教学过程设计,(,一,),引言,我们知道，方程的根的值是由一元二次方程,ax2+bx+c=0(a0),的各项系数,a,b,c,决,定的,.,我们还知道根的性质,(,有、无实数根及实数根的个数,),由,b2-4ac,决定,.,今天我们来研究方,程的两根之和及两根之积与,a,b,c,有什么关系,?,先填表，归纳出规律，然后给予严密的证明,.,（二）新课,从表格中找出两根之和,x1+x2,与两根之积,x1x2,和,a,b,c,的关系：,1.,先从前面三个方程,(,二次项系数是,1),观察,x1+x2,x1x2,的值与一次项系数及常数项的关,系,.(,两根和等于一次项系数的相反数，两根积等于常数项,),2.,再看后面三个方程,(,二次项系数不是,1),，观察,x1+x2,x1x2,的值与系数的关系,.(,在把方,程的二次项系数化为,1,后，仍符合上述规律,),3.,猜想,ax2+bx+c=0 (a0),的,x1+x2,x1x2,与,a,b,c,的关系,(,引导学生化为,x2+,后，猜想,),为,x1+x2=-,，,x1x2=.,4.,怎样证明上面的结论,.,启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明,就可以了,.,证明：设,ax2+bx+c=0(a0),的两根为,x1,x2,6.,为了使这个定理易于记忆，我们把二次项系数是,1,的方程叫做“简化的一元二次方程”,.,5.,为了使这个定理易于记忆，我们把二次项系数是,1,的方程叫做“简化的一元二次方程”。,例题讲解,例,1,已知方程,5x2+kx-6=0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：把方程两边都除以,5,，化为最简二次方程,例,2,利用根与系数的关系，求一元二次方程,2x2+3x-1=0,两根的,(1),平方和；,(2),倒数和,.,分析：根与系数关系告诉我们，不必解出方程，可以直接用方程的系数来表示两根之和,与两根之积,.,如查我们所求的式子可以转化成用两根之和及两根之积表示，也就可以直接把,方程的系数代入，算出结果了,.,(2)1 x1+1 x2=x1+x2 x1x2=(-3 2)(-1 2)=3.,(2)1 x1+1 x2=x1+x2 x1x2=(-3 2)(-1 2)=3.,(2)1 x1+1 x2=x1+x2 x1x2=(-3 2)(-1 2)=3.,(3)1 x1+1 x2=x1+x2 x1x2=(-3 2)(-1 2)=3.,例,3,求一个一元二次方程，使它的两根分别是分析：先让学生用语言表达,P31,倒数第,3,行第,1,行的黑体字；,“对于简化的一元二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之,积”,.,例,4,已知两数的和等于,8,，积等于,9,，求：这两个数,.,分析：我们可以用多种方法来解决这个问题,.,解法,1,：设两个数中的一个为,x,因为两数之和为,8,，所以另一个数为,8-x.,再根据“两数之积为,9”,，可列出方程,x(8-x)=9.,解法,2,：设两个数是,x,y,可列出方程组这类方程组的解法，我们将在课本,P61,学到,.,解法,3,：因为两根和与两根积都已知，我们可以直接造出一个是简化二次方程,.x2-8x+9=0.,这就是方法,1,得到的方程,.,(,三,),课堂练习,1.,已知方程,x2-12x+m=0,的一个根是另一个根的,2,倍，则,m=.,2.,已知关于,x,的一元二次方程,(k2-1)x2-(k+1)=0,的两根互为倒数，则,k,的取值是,().,3.,已知方程,x2+3x+k=0,的两根之差为,5,，,k=.,答案或提示,(,四,),小结,1.,应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式,.,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代,数里，当且仅当,b2-4ac0,时，才能应用根与系关系,.,3.,已知方程的两根，求作一元二次方程时，要注意根与系数的正、负号,.,(,五,),作业,1.,设方程,3x2-5x+q=0,的两根为,x1,和,x2,，且,6x1+x2=0,那么,q,的值等于,().,2.,若关于,x,的方程,3(x-1)(x-2m)=x(m-12),的两根之积等于两根之积，则此方程的两根为,().,3.,已知关于,x,的二次方程,x2+2px+2q=0,有实数根，其中,p,q,都是奇数，那么它的根,().,(A),一定都是奇数,(B),一定都是偶数,(C),有可能是真分数,(D),有可能是无理数4.(1),如果,-5,是方程,5x2+bx-10=0,的一个根，求方程的另一个根及,b,的值,.,(2),如果是方程,x2+4x+c=0,的一个根，求方程的另一个根及,c,的值,.,5.,设,x1,x2,是方程,2x2+4x-3=0,的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：,6.,求一个元二次方程，使它的两个根分别为,7.,已知两个数的和等于,-6,，积等于,2,，求这两个数,.,作业的答案或提示：,.,课堂教学设计说明,1.,观察、归纳、证明是研究事物的科学方法,.,此节课在研究方程的根与系数关系时，先,从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是,1,的方程入手，然后提出二次项系数,不是,1,的，由此，猜想一般的一元二次方程,ax2+bx+c=0(a0),的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明,.,这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值,.,2.,教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便,些,.,教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功,能,.,韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及,两极之积的值,.,而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程,.,