《数字信号处理》第10章 数字信号处理中的有限字长效应.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,9,章 数字信号处理中的有限字长效应,内容,引言,二进制数的表示与量化误差,A/D,转换器中的量化误差,系数量化对数字滤波器的影响,2,数字信号处理的实质：一组数值运算。,从设计的角度来讨论：认为数字是无限精度的。,从实现的角度考虑：数字的精度就是有限的,数字系统中的每一个数总是用有限字长的二进制数码表示，运算过程中需要的,数字信号的值,、,系统的系数,和,运算过程中的结果,都是存储在有限字长的存储单元中的，此时数字的精度就是有限。,从设计时的无限精度到实现时的有限精度，会产生相对于原设计系统的误差，严重时会导致系统崩溃。,引言,3,在数字系统中三种因有限字长的影响而引起误差的因素：,（,1,）,A/D,变换的量化效应,（,2,）系数的量化效应,（,3,）数字运算过程中的有限字长效应,4,$9.1,二进制数的表示与量化误差,$9.1.1,二进制数的表示,1,、定点数的表示,所有数据小数点的位置是固定不变的,定点运算中，可以把小数点固定在数的任意位置。一般不采用纯整数的形式，因为两个定点整数相乘仍为定点整数，而其位数等于参加运算的两个整数位数之和，必须利用截尾或舍入把积的位数限定到规定的字长，这将造成无法容忍的误差。若把小数点定在二进制数的中间，该数既有整数部分，又有小数部分，每次乘法运算之后都必须重新确定小数点在乘积中的正确位置，引起数值转换上的困难。故通常把小数点的位置定在数的最高位之前，使计算机所表示的数都是纯小数。,5,用纯小数进行定点运算的优点：,（,1,）两定点纯小数相乘仍为定点纯小数，虽然乘积的位数会增加，但由截尾或舍入所引起的误差不会太大。,（,2,）定点纯小数相乘的结果永远都不会溢出。,（,3,）定点纯小数相加有可能溢出，但可通过乘以比例因子来调整，运算结果再除以同一比例因子还原。,定点数所能表示的数，其动态范围小，还要考虑加法运算结果的溢出问题。而浮点数表示法所表示数的动态范围非常大，溢出的可能性很小。,6,2,、浮点数的表示,浮点数的小数点位置是不固定的，它随每个数的大小而变化,M,是数的尾数部分，,R,是数的基数，,P,是阶。基数确定后，浮点数就完全由尾数和阶决定,一个浮点数可以表示如下：,7,3,、,IEEE,浮点数,规格化浮点数的小数点在数,符,Sm,的后面，且小数点前有一个隐含“,1”,。其阶码连同阶符统一编码，浮点数的基数为,2,。,IEEE,浮点数格式分单精度和双精度两种，单精度数为,32,位，双精度数是,64,位。,8,单精度浮点数格式：,双精度浮点数格式：,(52,位,),11,位,9,设任意数,x,的,(b,十,1),位码的形式为：,带符号数的表示：,a0a1a2 a3,a,b,，,a0,表示符号位,10,（,1,）原码：a0,是符号位，,a1,a,b,是小数的绝对值,表达式（,a0a1a2 a3,a,b,）表示的十进制数,x,为,11,(2),反码正数的反码表示与其原码相同，即,负数的反码由其绝对值按位求反后得到,表达式（,a0a1a2 a3,a,b,）表示的十进制数,x,为,12,(3),补码正数的补码表示与其原码相同，即,负数的补码由它的绝对值求反加,1,后得到：,表达式（,a0a1a2 a3,ab,）表示的十进制数,x,为,13,$9.1.2,量化误差,一、定点运算中的截尾误差和舍入误差,1,、截尾误差,对于正小数,x0,：,原码、反码、补码的表示法相同，,因而量化影响也相同。,截尾前,x,有,b1,位，有,截尾后,x,有,b,位，记为：,以,ET,表示截尾误差，则有,14,正小数截尾后数值变小，故截尾误差总是负的。当被截位,ai(i,b,1,到,i,b1),均为,1,时，为最大截尾误差,令：,q=2,-b,(,量化间距或量化步阶,),有,15,对于负小数,x0,时，,a0,0,，三种码制的截尾误差均为,qET0,25,当,x0,时，,a0,1,，原码和反码的截尾误差为,0ET,q,对于补码，截尾误差为,q,ET0,，相应的，可得,26,浮点运算中的相对误差（,q,2,b,）,27,9.2 A/D,转换器中的量化误差,A/D,转换器,将输入的模拟信号,x,a,(t,),转换为,b,位二进制数字信号的器件。,B=8,10,12,或更高,A/D,变换器前一般都加一个前置模拟低通滤波器,滤除高于折叠频率,(,抽样频率之半,),的频率，,模拟输入信号必须乘一个比例因子,A/D,变换器总是定点制的，必须使信号不超过,A/D,变换的动态范围,28,A/D,转换器包括,抽样,产生抽样序列,x(n),x,a,(t)|t,=,nT,x,a,(nT,),，,x(n),：,可看成是一个无限精度的数字信号,在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。,量化,对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。,量化过程是不可逆的,必定要引入量化误差或量化噪声。,量化噪声的大小决定了,A/D,转换器的动态范围，是恒量,A/D,转换器性能的一个最重要指标。,29,9.2.1,量化误差的统计分析,设量化器的输入信号为随机序列,x(n),，,其量化误差也为随机序列,e(n),：,假设,e(n),具有下列特性：,1.e(n),是一个平稳随机序列,2.e(n),与信号也不相关,3.e(n),本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质,4.e(n),在其误差范围内均匀等概分布。,30,A/D,转换原理图,A/D,转换的统计模型,31,e(n),的两个最重要的统计参数,均值,m,e,：,代表噪声的直流分量,2,：,代表了除去直流分量后量化噪声的平均功率,32,33,1.,舍入处理,34,2.,截尾处理,35,36,结论：,37,9.2.2,量化信噪比与所需字长的关系,量化信噪比,38,2,2,39,40,9.2.3,量化噪声通过线性非时变系统,41,42,43,