正投影法基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正投影法基础,1,投影的形成及常用的投影方法,2,点的投影,3,直线的投影,4,平面的投影,5,直线与平面及两平面的相对位置,基本体与几何要素,棱线,顶点,棱面,底面,母线,轴线,1,、投影的形成及常用的投影方法,投影方法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,中心投影法,物体,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。,P,P,投射线,投影,投影中心,投影大小随物体位置改变,平行投影法,正投影,斜投影,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,P,P,教学楼（透视图）,机械零件,箱体（轴测）,齿轮（轴测）,机械零件图,轴（工程图）,阀体（轴测）,P,b,A,P,B1,B2,B3,一、点在一个投影面上的投影,a,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2,、,点的投影,采用多面投影，可确定点的空间位置,。,二、点的三面投影,投影轴,OX,轴,V,面与,H,面的交线,OZ,轴,V,面与,W,面的交线,OY,轴,H,面与,W,面的交线,H,W,V,o,X,Z,Y,三面体投影体系,W,H,V,o,X,空间点,A,在三投影面体系上的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a点,A,的侧面投影,a,a,a,A,Z,Y,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,a,aOX,轴,aa,x,=a,a,z,=y=A,到,V,面的距离,a,a,x,=a,a,y,=z=A,到,H,面的距离,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,a,OZ,轴,aa,y,=,a,a,z,=x=A,到,W,面的距离,Y,坐标相等,连影垂轴,点的投影规律,例,1,：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,x,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,解法二,:,a,通过作,45,线使,a,a,z,=aa,x,用圆规直接量取,a,a,z,=aa,x,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,判断方法：,B,点在,A,点,之前、之右、之下。,x,坐标,大,的在,左,y,坐标,大,的在,前,z,坐标,大,的在,上,X,Y,H,Y,W,Z,O,b,a,b,a,a,b,空间两点在某一投影面上的,投影重合为一点,时，则称此两点为,该投影面的重影点。,A,、,B,为,V,面的重影点,重影点,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,(b),x,a,a,z,a,y,B,b,b,被挡住的投影加,(),b,(c,),a,a,b,c,a,b,c,a,b,c例,2,：已知各点的两个投影，求其,第三,投影。,(2),b,a,b,c,(1),a(c),a,a,a,b,b,b,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,A,B,a,b,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab=AB,直线垂直于投影面,投影重合为一点,ab=0,积聚性,A,M,B,abm,a,b,A,B,A,3,、直线的投影,直线倾斜于投影面,投影比空间线段,ab=AB,a,cos,空间直线在三投影面中的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,垂直于某一投影面,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,投影面平行线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并,反映直线与另两投影面倾角,。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,投影面平行线,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,在其垂直的投影面上，投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的,投影轴。,投影面垂直线,一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短了。即,:,都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都倾斜。,H,X,V,a,W,A,a,O,a,Y,B,b,b,b,b,a,g,例,3,：判断下列直线的位置,例,4,：已知立体上直线,AB,、,CD,的空间位置，,在投影图中标注其投影位置，并填空。,(c,),(d,),铅垂,一般位置,例,5,：已知直线,AB,、,AC,的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。,水平线,二、直线上的点,判别方法,：,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,定比定理,例,6,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,a,b,c,a,b,c,c,a,b,c,a,b,点,C,在直线,AB,上,点,C,不,在直线,AB,上,例,7,：判断点,K,是否在线段,AB,上。,a,b,k,因,k,不在,a,b,上，,故点,K,不在,AB,上。,还可,应用定比定理,来解答此题,a,b,k,ab,k,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置可分为：,两直线平行,两直线相交,两直线交叉（异面）,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同名投影,必相互平行，反之亦然。,投影特性：,a,V,H,c,b,c,d,A,B,C,D,b,d,a,a,b,c,d,c,a,b,d,例,8,：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于投影面平行线，只有两个同名投影互相平行，空间直线,不一定,平行。,例,9,：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影后可知,AB,与,CD,不平行,要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括,反映实长,的投影。,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,a,b,c,d,b,a,c,d,k,k,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，,则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。,交点,K,是两直线的共有点,d,b,a,a,b,c,d,c,1,(,2,),3(4),投影特性：,同名投影可能相交，但,“,交点,”,不符合空间点的投影规律。,“,交点,”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其可帮助判断两直线的空间位置。,1,2,3,4,两直线相交吗？为什么？,H,V,思考：,3.,两直线交叉（异面）,4,平面的投影,平行,垂直,倾斜,投 影 特 性,平面平行投影面,-,实形性,平面垂直投影面,-,积聚性,平面倾斜投影面,-,相似性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,投影面垂直面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,积聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两,投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影具相似性。,铅垂面,相似性,实形性,投影面平行面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。,B,b,H,b,V,c,c,a,c,A,C,a,a,O,Y,W,b,Z,积聚性,一般位置平面,a,b,c,a,c,b,a,b,c,三个投影都相似。,投影特性：,X,H,V,Z,a,b,c,A,a,B,b,c,a,c,b,C,Y,三、平面上的直线和点,平面上取任意直线,判断直线在平面内的依据,定理一,:,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内,.,定理二,:,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内,.,a,b,c,b,c,a,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,例,10,：已知平面由直线,AB,、,AC,所确定，试在平面,内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定,理一,根据定,理二,例,11,：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的,距离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,试想直线,mn,是否唯一呢,?,是唯一的！,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,c,ak,b,面上取点的方法：,首先面上取线,a,b,c,a,b,k,c,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,k,b,c,k,a,d,a,d,b,c,a,d,a,d,b,c,k,b,c,例,12,：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一,解法二,例,13:,已知立体上平面,P,、,Q,、,R,的空间位置，在,投影图中标注其投影位置,并填空,。,水平,铅垂,侧垂,（,1,）,（,2,）,是,面,是,面,例,14:,已知平面的两个投影,求作其第三投影,并,填空。,铅垂,侧垂,5,、,直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括,平行,、,相交,和,垂直一、平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与平面平行,定理：,若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。,n,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例,15,：过,M,点作直线,MN,平行于平面,ABC,。,Abc,为平面内的任一直线,试想,:,可作多少条这样的直线,MN?,无数条,!,正平线,例,16,：过,M,点作直线,MN,平行于,V,面和平面,ABC,。,c,b,a,m,a,b,c,m,n,n,试想,:,可作多少条这样的直线,MN,?,唯一的一条,!,两平面平行,若一平面上的,两相交直线,对应平行于另一平面上的,两相交直线,，则这两平面相互平行。,若两,投影面垂直面,相互平行，则它们具有,积聚性,的那组投影必相互平行。,f,h,a,b,c,d,e,f,h,a,b,c,d,e,c,f,b,d,e,a,a,b,c,d,e,f,二、相交问题,直线与平面相交,平面与平面相交,直线与平面相交,其,交点,是,直线与平面,的,公共点。,要讨论的问题：,求,直线与平面的,交点,;,判别可见性,即判别两者之间的相互遮挡关,系。,P,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,平面为特殊位置,例,17,：求直线,MN,与平面,ABC,的交点,K,并判别可见性。,空间及投影分析,平面,ABC,是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与,mn,的交点即为,K,点的水平投影,求交点,判别可见性,由水平投影可知，,KN,段在平面前，故正面投影上,k,n,为可见。,还可通过重影点判别可见性。,k,1,(,2,),作 图,k,2,1,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,直线为特殊位置,空间及投影分析,直线,MN,为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点,K,的水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点,位于平面上，在前；点,位于,MN,上，在后。故,k,2,为不可见。,1,(,2,),k,2,1,作图,用面上取点法,X,H,V,Z,a,b,c,A,a,B,b,c,a,c,b,C,Y,（,3,）直线和平面都在一般位置,直线和平面的交点的投影必为平面和直线的投影的共有点,且满足投影规律,.,两平面相交,两平面相交其交线为直线，,交线是两平面的共有线，,同时,交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：,求,两平面的,交线,方法：,确定两平面的,两个共有点,。,确定,一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,判别两平面之间的相互遮挡关系，即,判别可见性。,还可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m,(,n,),空间及投影分析,平面,ABC,与,DEF,都为,正垂面,，其正面投影都积聚成直线。,交线为正垂线,，,只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。,求交线,判别可见性,作 图,n,m,例,18,：求两平面的交线并求,MN,并判别可见性。,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空间及投影分析,平面,EFH,是一水平面，它的正面投影有积聚性。,a,b,与,e,f,的交点,m,、,b,c,与,f,h,的交点,n,即为两个共有点的正面投影，故,m,n,即,MN,的正面投影。,求交线,判别可见性,点,在,FH,上，点,在,BC,上，,点,在上，点,在下，故,fh,可见，,n2,不可见。,作 图,m,n,2,n,m,1,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N,点的水平投影,n,位于,def,的外面，说明点,N,位于,DEF,所确定的平面内，但不在,DEF,这个图形内。故,ABC,和,DEF,的交线应为,MK,。,n,n,m,k,m,k,互交,