建筑制图第六章讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 曲线和曲面,61,曲线,62,曲面的形成,63,回转面,64,非回转直纹曲面,65,平螺旋面,倫敦 小黃瓜,倫敦 小黃瓜,倫敦 小黃瓜,新加坡 濱海藝術中心,美國 雷與瑪利亞史塔特科技中心,西班牙 藝術及科學之城,6,1,曲线,一、曲线的投影特征,平面曲线：如圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线；,空间曲线：如圆柱螺旋线。,1,、曲线的割线和切线,割线：与曲线相交于两个点的直线；,切线：与曲线相切的直线。,2,、曲线的交点和重影点,曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某点相交，其投影也在该点的投影处相交。,曲线的投影一般仍然是曲线。,3,、曲线的实长,求平面曲线段的实长，可把它“拉直”成一直线段。先求平面曲线的实形，把他分成若干小段，然后以每段的弦长代替弧长，依次画在一直线上，便得到曲线段的实长。,H,A,B,二、圆的投影,1.,圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实,形（同样大小的圆）；,2.,圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；,3.,圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。,圆所在平面为投影面垂直面,当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。,2.2,圆所在平面为一般位置平面,当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。,椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影。,短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影。,三、圆柱螺旋线,1,、形成,:,当一动点,M,沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线,O,等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。,导程,Ph,旋向,右,螺旋线,左螺旋线,直径,圆柱螺旋,线三要素,1,、圆柱的直径,2,、导程,P,h,：,当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母 线移动的距离称为螺旋线的导程,3,、旋向：分为,右旋,、,左旋,两种,右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图,(a),；,左螺旋线,从右向左经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图,(b),；,螺旋线的画法,作图步骤,有,1500,多年历史的罗马梵蒂冈博物馆,(The Vatican Museum),是世界,上博物馆中最早建成的。这个欧洲宫廷式建筑的博物馆最出色之处在于,它内部装饰极其辉煌，延绵不断的天花、壁画极尽富丽堂皇之能事，集,中了古欧洲宫廷文化的精髓。,罗马梵蒂冈博物馆,螺旋楼梯,6,2,曲面的形成,一、曲面的分类：,直纹曲面,按母线的形状分,曲纹曲面 圆柱、圆锥面,直纹回转曲面,单叶回转双曲面,回转曲面 曲纹回转曲面：球、圆环,按母线的运动形式分,非回转曲面：锥面、柱面、,双曲抛物面、,锥状面、柱状面,二、曲面的形成,曲面,可以看成是由,直线,或,曲线,在空间按一定规律运动而形成。,曲面,直线曲面,：由直线运动而形成的曲面称为。,曲线曲面,：由曲线运动而形成的曲面称为。,回转体,是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。,回转曲面的有关概念,直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做,直纹回转面,。,素线：,母线在曲面上的任意位置都称为素线。,纬圆：,母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于 回转轴且中心在回转,轴上的圆，这种圆就是纬圆。,母线,素线,素线,A,A,A,B,B,S,纬圆母线,纬圆,母线,圆柱曲面,是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。,母线,2.1,、圆柱曲面,导线,圆锥面,是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。,母线,2.2,、圆锥曲面,导线,球面,是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。,2.3,、球面,母线,导线,三、素线与轮廓线,形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为,素线,。,我们把确定曲面范围的外形线称为,轮廓线,（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。,当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为,轮廓素线,。,在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。,四、纬圆,、导线和导平面,由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为,纬圆,；约束母线运动的直线或曲线称为,导线,；约束母线运动状态的平面称为,导平面,。,导线,母线,轮廓素线,O,O,1,纬圆,6,3,回转面,回转面,是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体、环体、单叶双曲回转面都是回转体。,由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为,纬圆,。曲面上比它相邻两侧纬圆都大的叫,赤道圆,、都小的叫,颈圆,。,过轴线的平面与回转面的交线叫,子午线,，,主子午线,（外轮廓线）,圆柱面,圆锥面,球面,环面,单页双曲回转面,圆柱面,圆锥面,沪宁城际铁路路基锥体护坡,在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，,这就是建成于,1989,年的体育馆。覆盖体育馆的巨大的,球面屋顶直径有,110,米，是世界上最大的球型建筑。,球面,环面,慕尼黑，,BMW Welt,单页双曲回转面,圆柱体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。,正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。,圆柱体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在,W,面上的投影与回转轴的投影重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在,V,面上的投影与回转轴的投影重合。,a,c,(,b,),圆柱表面取点,素线法,a,c,b,b,(,c,),a,圆锥体的投影分析,（回转轴垂直于,H,面）,正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在,W,面上的投影与回转轴的投影重合，在,H,面上的投影与圆的水平中心线重合。,侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在,V,面上的投影与回转轴的投影重合，在,H,面上的投影与圆的竖直中心线重合。,圆锥表面取点,a,a,a,1,1,方法一：素线法,方法二：纬圆法,球体的投影分析,球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。,P,V,a,(,c,),b,球体表面上取点,a,c,(,b,),a,c,b,纬圆法,圆环的投影分析,圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。,圆环表面取点,m,m,纬圆法,单叶双曲回转面,一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一,单叶双曲回转面。,单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是,不可展曲面,2,单叶双曲回转面的画法,6,4,非回转直纹曲面,曲面上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲面可以展开，所以是,可展直纹曲面,。,曲面上的相邻两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能近似的展开，所以是,不可展直纹曲面或扭面,。,锥面,柱面,双曲抛物面,锥状面,柱状面,一、锥面,一直母线沿曲导线运动且,始终通过一定点,（锥顶）而形成的曲面称为,锥面,。锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是,可展曲面,。,作图时，一般只画出,锥顶,、,导线,和,曲面的轮廓线,，,必要时还要画出,若干素线,及,曲面的,H,面迹线,正圆锥面,斜圆锥面 正椭圆锥面 斜椭圆锥面,二、柱面,一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为,柱面,；,柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是,可展曲面,。,作图时一般应画出曲导线和直导线，必要时还要画出若干,素线,。,几种柱面,直圆柱面 斜圆柱面 直椭圆柱面 斜椭圆柱面,1,双曲抛物面的形成,一直母线沿两交叉直,导线连续运动，同时,始终平行于一,导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。2,双曲抛物面的画法,（,1,）画出,两条,直导线,的两面投影,；,（,2,）作出,直母线的两面投影：,（,3,）作出该曲面上各素线的,投影,。,三、双曲抛物面,正双曲抛物面,斜双曲抛物面,四、锥状面,一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了,锥状面。,锥状面是,不可展曲面,1,柱状面的形成,一直母线沿两条,曲导线连续运动，同时,始终平行于一,导平面，这样形成的曲面称为柱状面,2,柱状面的画法,（,1,）画出,两条,曲导线,的两面投影,；,（,2,）作出,直母线的两面投影：,（,3,）作出该曲面上各素线的,投影。,五、柱状面,2,柱状面的画法,6,5,平螺旋面,一母线（直线或曲线）以螺旋线为导线作一定规律的运动即可形成,螺旋面,一直母线沿圆柱螺旋线和螺旋线轴线运动，且始终与轴线垂直相交，即形成,正螺旋面,。,正螺旋面是锥状面,为,不可展曲面,。,5,-2,正螺旋柱状面,1,正螺旋柱状面的形成,正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的,直母线始终垂直于,圆柱,轴线。,2,正螺旋柱状面的画法,（,1,）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；,（,2,）作出,直母线的两面投影；,（,3,）作出该曲面上各素线的,投影。,3,正螺旋柱状面的应用的例子,2,正螺旋柱状面的画法,螺旋扶手,螺旋楼梯,