（综合应用二）课件：22函数的单调性与最值.pptx

第二章,2.2,函数的单调性与最值,知识梳理,核心考点,2,.,2,函数的单调性与最值,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1,.,函数的单调性,(1),单调函数的,定义,f,(,x,1,),f,(,x,2,),-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,上升,的,下降,的,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2),单调区间的定义,如果函数,y=f,(,x,),在区间,D,上是,或,那么就说函数,y=f,(,x,),在这一区间具有,(,严格的,),单调性,叫做函数,y=f,(,x,),的单调区间,.,增函数,减函数,区间,D,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2,函数的最,值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),=M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),=,M,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3,.,常用结论,(1),函数单调性的常用,结论,上升,的,下降,的,大于,小于,相同,相反,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(3),设,x,1,x,2,D,(,x,1,x,2,),则,(,x,1,-x,2,),f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,f,(,x,),在,D,上单调递增,;(,x,1,-x,2,),f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,f,(,x,),在,D,上单调递减,.,2,-,8,-,知识梳理双基自测,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),函数,y=,在,(,-,0),(0,+,),内,是,减函数,.,(,),(2),函数,f,(,x,),=,log,5,(2,x+,1),的单调递增区间是,(0,+,),.,(,),(3),函数,y=f,(,x,),在,0,+,),内,为,增函数,则函数,y=f,(,x,),的递增区间为,0,+,),.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,10,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,函数,的,最大值为,(,),A.4B.5C.6D.7,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,(,教材例题改编,P,31,例,4),已知,x,2,6,则,f,(,x,),的最大值为,最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,12,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,函数,的,最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,判断函数单调性的基本方法有哪些,?,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,判断函数单调性的四种方法,:,(1),定义法,;(2),图象法,;(3),利用已知函数的单调性,;(4),导数法,.,2,.,证明函数在某区间上的单调性有两种方法,:,(1),定义法,:,基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断,.,(2),可导函数可以利用导数证明,.,3,.,复合函数单调性的判断方法,:,复合函数,y=f,(,g,(,x,),的单调性,应根据外层函数,y=f,(,t,),和内层函数,t=g,(,x,),的单调性判断,遵循,“,同增异减,”,的原则,.,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,因为,-,1,x,1,x,2,0,x,1,-1,0,x,2,-,1,0,时,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),即函数,f,(,x,),在,(,-,1,1),上是减函数,;,当,a,0,时,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,-,),则,a,的取值范围是,.,(2),已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,ax-,3,在区间,1,2,上具有单调性,则实数,a,的取值范围为,.,思考,如何利用函数的单调性求参数的值,(,或范围,)?,答案,答案,关闭,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,2),函数,f,(,x,),=x,2,-,2,ax-,3,的图象开口向上,对称轴为直线,x=a,画出草图如图所示,.,由图象可知,函数在,(,-,a,和,a,+,),上都具有单调性,因此要使函数,f,(,x,),在区间,1,2,上具有单调性,只需,a,1,或,a,2,从而,a,(,-,1,2,+,),.,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,函数最值的几何意义,:,函数的最大值对应图象最高点的纵坐标,;,函数的最小值对应图象最低点的纵坐标,;,利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解,.,2,.,比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内再利用函数的单调性解决,.,3,.,求解含,“,f,”,的不等式,应先将不等式转化为,f,(,M,),0,且,a,1,p=,log,a,(,a,3,+,1),q=,log,a,(,a,2,+,1),则,p,q,的大小关系是,(,),A.,p=q,B.,pq,D.,当,a,1,时,pq,;,当,0,a,1,时,pq,设函数,f,(,x,),=-x+,3,g,(,x,),=,log,2,x,则函数,h,(,x,),=,min,f,(,x,),g,(,x,),的最大值是,.,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3)(2016,江西南昌校级二模,),设,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,且当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,若对任意,x,a,a+,2,f,(,x+a,),f,(3,x+,1),恒成立,则实数,a,的取值范围是,.,答案,答案,关闭,(1)C,(2)1,(3)(,-,-,5,(4)(0,4,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,(1),当,0,a,1,时,y=a,x,和,y=,log,a,x,在其定义域上均为减函数,.,故由,a,3,+,1,log,a,(,a,2,+,1),即,pq.,当,a,1,时,y=a,x,和,y=,log,a,x,在其定义域上均为增函数,.,故由,a,3,+,1,a,2,+,1,可得,log,a,(,a,3,+,1),log,a,(,a,2,+,1),即,pq.,综上可得,pq.,当,0,2,时,h,(,x,),=,3,-x,是减函数,故,h,(,x,),在,x=,2,处取得最大值,h,(2),=,1,.,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,故函数,f,(,x,),在,0,+,),内单调递增,.,又因为,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,所以,f,(,x,),在,R,上单调递增,.,所以,“,f,(,x+a,),f,(3,x+,1),在,x,a,a+,2,上恒成立,”,等价于,“,x+a,3,x+,1,在,x,a,a+,2,上恒成立,”,.,所以,a,2,x+,1,在,x,a,a+,2,上恒成立,.,所以,a,2(,a+,2),+,1,即,a,-,5,.,故实数,a,的取值范围是,(,-,-,5,.,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,(4),任取,2,x,1,x,2,由已知条件,恒,成立,即当,2,x,1,a,恒成立,.,又,x,1,x,2,4,则,0,a,4,.,即实数,a,的取值范围是,(0,4,.,