高考数学函数210函数模型及其应用试题理含解析新人教A版.doc

课时作业13函数模型及其应用一、选择题1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)2我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D103对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31log32log33log3243的值为()A847 B850C852 D8574某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理后得到如下的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间的关系的是()Ay2t By2t2Cyt3 Dylog2t5某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p，q为常数，且q1，x0,5，x0表示4月1日，x1表示5月1日，以此类推)()Af(x)pqxBf(x)px2qx1Cf(x)x(xq)2pDf(x)pln xqx26图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的，函数SS(a)(a0)是图形M介于平行线y0及ya之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()7定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb(kN*)，那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对(a，b)共有几对()A1 B2C3 D4二、填空题8某超市销售一种奥运纪念品，每件售价11.7元，后来，此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%，则这种纪念品的原进价是_元9某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩_(填赚或赔多少钱)10某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_三、解答题11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题1B解析：画出三个函数的图象，如图所示，当x(4，)时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)f(x)h(x)2A解析：由(10010x)70112，解得2x8.所以x的最小值为2.3D解析：根据取整函数的定义，结合对数运算可得：log31log32均为0；log33log38均为1；log39log326均为2；log327log380均为3；log381log3242均为4；log32435.所以原式(20)0(82)1(268)2(8026)3(24280)45857.4D解析：此曲线符合对数函数的变化趋势5C解析：由题意，排除A，B，对于选项C，f(x)3x24qxq2，令f(x)0，xq或，且q和都大于零，x或xq时f(x)单调递增，xq时f(x)单调递减，满足题意，对于D，f(x)2qx，令f(x)0，此方程无实根或有两异号根，不合题意6C解析：依题意，当a1时，S(a)2aa23a；当1a2时，S(a)2a；当2a3时，S(a)2aa；当a3时，S(a)23，于是S(a)由解析式可知选C.7C解析：f(x)x3在a，b上单调递增，f(x)的值域为a3，b3又函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则有解得或或因此，满足条件的常数对(a，b)共有3对二、填空题86.5解析：设原进价为x元，则依题意有(11.7x)(18%)11.7(16.4%)x，解得x6.5.9赔14元解析：设盈利的那套服装成本价为x，则x20%x168，x140，设亏损的那套服装成本价为y，则y20%y168，y210，所以商贩赔(210168)(168140)14(元)1020解析：由题意得，3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.三、解答题11解：(1)当甲户的用水量不超过4吨时，即x，乙户的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即x，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8，当乙户的用水量超过4吨时，即x，y81.83(8x8)24x9.6，所以y(2)由(1)可知yf(x)在各段区间上均为单调递增，当x时，yf11.5226.4；当x时，yf22.426.4；当x时，令24x9.626.4，解得x1.5，所以甲户用水量为5x7.5吨，付费S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元)12解：(1)每吨平均成本为(万元)又4824832，当且仅当，即x200时，取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低，最低为32万元(2)设总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)，R(x)在(0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660(万元)，年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元