高考数学一轮1111函数模型及其应用.doc

一、选择题1(2013福州质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2By(x21)Cylog3x Dy2x2答案：B2某种商品，现在定价每件p元，每月卖出n件根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用x来表示y的函数关系式为()Ay ByCy Dy解析：1.2pn(pp)(n)，化简得y.答案：C3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15(1)，所以必有4A，且30(2)，联立(1)(2)解得c60，A16，故选D.答案：D4将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为()A每个110元 B每个105元C每个100元 D每个95元解析：设售价为x元，则利润y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8800)20(x95)220952208800.当x95时，y最大为4500元答案：D5某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的平均利润最大()A3 B4C5 D6解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12121222，当且仅当x，即x5时取等号答案：C6某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A4小时 B4小时C4小时 D5小时解析：当0t1时，y4t，当t1时，y()t3；当y时，4t，则t.或()t3()2，t32，t5，从而时间t44.答案：C二、填空题7某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300元，则y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：13508某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，所获利润y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，该二次函数的对称轴为x10.2，又xN，所以当x10时，能获最大利润Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：根据题目条件可知，cax(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳乐观系数满足：ca是bc和ba的等比中项，所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba)，又因为(ba)0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答题10经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件)近似函数g(t)802t，价格(元)近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，当t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600,1200，当t20时，y取得最小值为600.综上，第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元11如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解析：设AN的长为x(x2)米，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，于是3x232x640，解得2x，或x8，即AN长的取值范围为(2，)(8，)(2)y3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，y取得最小值24，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时