实数31平方根.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1,平方根,第,3,章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（,XJ,）,教学课件,第,1,课时 平方根和算术平方根,1.,了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根,;,2.,会求非负数的平方根与算术平方根,.,（重点、难点）,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫,10.8m,2,，刚好用去正方形的地垫,30,块,.,你能算出每块地垫的边长是多少吗？,？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是,10.830=0.36(m,2,).,即 边长,边长,=0.36.,由于,0.6,2,=0.36,，,因此面积为,0.36m,2,的正方形地垫的边长是,0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为,25 dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,平方根,一,问题引导,（,1,）若正方形的面积如下，请填表：,（,2,）你能指出它们的共同特点吗？,正方形的面积,/dm,2,1,9,16,36,正方形的边长,/dm,2,问题,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,想一想：3和-3有什么特征？,由于 ，,所以这个数是,3,或,-3.,3,和,-3,互为相反数，会不会是巧合呢,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做,的平方根，你能给出平方根的概念吗？,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数,.,由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数,r,，使得,r,2,=,a,，那么我们把,r,叫作,a,的一个,平方根,，也叫作,二次方根,.,总结归纳,因为边长大于,2,的正方形，它的面积一定大于,4,，所以，比,2,大的数都不是,4,的平方根,.,边长为,2,边长为,4,类似地，边长小于,2,的正方形，,它的面积一定小于,4,，因此，,比,2,小的正数都不是,4,的平方根,.,思考：,除了,2,和,2,以外，,4,的平方根还有其他的数吗？若,r,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,r,与,-r,.,总结归纳,正数,a,的平方根可以用“”来表示,.,把,a,的负平方根记作 ，读作“,负根号,a,”.,我们把正数,a,的正平方根记作 ，读作“,根号,a,”,；,由于,0,2,=0,，而非零数的平方不等于,0,，因此,零的平方根就是,0,本身,.,由于同号两数相乘得正数，且,0,2,=0,，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此,负数没有平方根,.,小结：,正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是,0,；负数没有平方根,.,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,说一说,+1,-1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,开平方,平方,求一个非负数的平方根的运算，叫作,开平方,.,开平方与平方互为逆运算,.,知识要点,例,1,分别求下列各数的平方根：,36,，,1.21.,解,:,由于,6,2,=36,，,因此,36,的平方根是,6,与,-6.,即,典例精析,由于,2,=,，,因此 的平方根是 与,.,由于,1.1,2,=1.21,，,因此,1.21,的平方根是,1.1,与,-1.1.,即,即,的平方根是,_,；,(,16,),2,的平方根是,_,.,练一练,例,2,已知一个正数的两个平方根分别是2,a,2和,a,4，则,a,的值是_,方法总结：,本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.,2,我们把正数,a,的正平方根 叫作,a,的,算术平方根,.,算术平方根的概念及性质,三,思考：正数、负数、,0,的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，,0,的算术平方根还是,0,，,负数没有算术平方根,.,算术平方根的性质：,非负数,(,a,0),算术平方根具有双重非负性,非负数,判断下列说法是否正确,.,25,的算术平方根是,5,（）；,25,的平方根是,5,（）；,5,是,25,的平方根 （）,.,注意区分,“,平方根,”,与,算术平方根,”,意义,练一练,例,3,分别求下列各数的算术平方根：,100,，,0.49.,解,:,由于,10,2,=100,，,因此 ；,由于,2,=,，,由于,0.7,2,=0.49,，,因此 ；,因此,.,例,4,若,|,m,-1|+=0,求,m,+,n,的值,.,方法归纳：,几个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根,.,解,:,因为,|,m,-1|,0,，,0,，,又,|,m,-1|+=0,所以,|,m,-1|=0,，,=0,，所以,m,=1,n,=-3,所以,m,+,n,=1+(-3)=-2.,1.,分别求,64,，,625,的平方根,.,当堂练习,2.,分别求,81,，,0.16,的算术平方根,.,解：,81,的算术平方根是,9,，,的算术平方根是 ，,0.16,的算术平方根是,0.4,.,解,64,的平方根是,8,与,-8,，,的平方根是 与 ，,6.25,的平方根是,2.5,与,-2.5.,3.,判断下列说法是否正确,.,正确,.,（4）,(,-4,),2,的平方根是-4.,（1）,是 的一个平方根；,（2）,是6的算术平方根；,（3）,的值是4；,正确,.,不正确，,是,4,.,不正确，是,4.,4.,已知一个自然数的算术平方根是,a,，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（,）,A.,a,+1 B.C.,a,2,+1 D.,D,5.,已知 ，求,x,的值,解：,x,=12 或,x,=,10,.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0,的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是,0,本身）,负平方根,算术平方根,见本课时练习,课后作业,