(课件)11任意角和弧度制.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修,4,任意角的概念,2.,初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、,平角、和周角,1.,初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条,射线组成的图形,3.,初中学习的角的范围？,0,360,温故而知新,观察一组图片,1.,钟表的指针旋转,看一看,2.,自行车的车轮周而复始地转动,一根辐条,3.,在跳水运动中，,“转体,720,”,、,“转体,1080,”,等动,作名称的含义,平面内一条射线绕着端点从一个位置,旋转到另一个位置所形成的图形,OA,:,角的始边,OB,:,角的终边,O,:,角的顶点,(,一,)角的概念,:,0,A,B,按,逆时针,方向旋转所形成的角,.,按,顺时针,方向旋转所形成的角,.,如,=-150,.,没有作任何旋转,的角,.,记作,=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的,正角、负角和零角,(,二,),角的大小,:,2.,钟表经过,4,小时，时针与,分针各转了,_,-120,、,-1440,回归生活,1.,从中午,12,点到下午,3,点，,时针走过的角度是,-90,0,看谁答得快,在直角坐标系内,角的顶点与,原点重合,始边与,x,轴的非负半轴,重合,那么角的终边在第几象限，,我们就说这个角是,第几象限角,.,x,y,o,B,2,(,三,),角的位置1.,象限角,B,1,x,y,o,2.,非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角,还是象限角吗,?,终边落在,x,轴,和,y,轴,上的角,x,y,o,否,1.,在直角坐标系中，作出下列各角,（,1,）,30,（,2,）,120,（,3,）,-60,（,4,）,225,指出它们是第几象限角,30,是第一象限角,120,是第二象限角,-60,是第四象限角,225,是第三象限角,说一说,2.,在同一直角坐标系内作出,30,、,390,、,-330,、,750,观察它们终边的关系,与,30,终边相同的角的集合,=30,k,360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2,360,归纳,:,答一答,相同,写出与,60,终边相同的角的集合,=,60,k360,kZ,写出与,0,终边相同的角的集合,=,0,k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角,终边相同的角，,连同角,在内，可构成一个集合,S=,+,k,360,kZ,(,四,),角的关系,:,即任何一个与角,终边相同的角，,都可以表示成角,与周角的整数倍的和,.,(4),终边相同的角不一定相等，但相等,的角，终边一定相同，终边相同的角,有无数多个，它们,相差,360,的整数倍,注意以下四点：,(1),(2),是,任意角,；,(3),与,之间是“,+,”号，,如,-30,，应看成,+(-30),注意,例,1,终边在,y,轴正半轴上角的集合,=,90,0,+k,360,kZ,终边在,y,轴负半轴上角的集合,=,270,0,+k,360,kZ,或,=-,90,0,+k,360,kZ,终边在,y,轴上角的集合为,=90,0,+k,360,kZ,=270,0,+k,360,kZ,1.,与,-496,终边相同的角是,;,它是第,象限的角,;,它们中最小正角是,_,-496+k,360,(kZ),三,224,课堂随练,2.,下列命题中正确的是,(),A,.,终边在,y,轴上的角是直角,B,.,第二象限角一定是钝角,C,.,第四象限角一定是负角,D,.,若,360,（,Z,），则,与,终边相同,D,例,2.,写出与,60,角终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-360 ,720,的元素,写出来,.,解,S=,=60+k 360,kZ.,S,中适合,-360,720,的,元素是,:,60 -1360=-300,60 +0360=60,60 +1360=420.,写出与,-45,角终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-720,360,的元素,写出来,.,S=,=-45+k 360,kZ.,S,中适合,-720,360,的,元素是,:,-405,-45,315,解,模仿一下吧,能力提升,角,的终边经过,P(-3,0),则角,),A.,是第三象限角,B.,是第二象限角,C.,既是第二象限角又是第三象限角,D.,不属于任何象限,D,已知,A=,第一象限的角,B=,锐角,C=,小于,90,的角,则下列关系式正确的是,(),A,.A=B=C,B,.BC=A,C,.AC=B,D,.BC=C,D,若,是锐角,则,k180+,(,kZ,),所在的象限是,(),A.,第一象限,B.,第一、二象限,C.,第一、三象限,D.,第一、四象限,C,角的,概念,角的,大小,角的,位置,角的,关系,正角,负角,零角,象限角,轴线角,终边相同角,1.,掌握,终边相同的角,的,表示方法及判定,2.,注意,：,0,0,到,90,0,的角；,0,0,360,0,的角；,第一象限角；锐角；,小于,90,0,的角的区别,温馨提示,1.,通过实例,使学生理解角的概念推广的,必要性,2.,理解任意角的概念，根据角的终边,旋转方向,能判定正角、负角和零角,教学目的,:,3.,学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边,相同角的表示方法,教学重点,:,4.,培养学生用运动变化的观点审,视事物,;,通过与数的类比,理解正,角、负角和零角,让学生感受图,形的对称美、运动美,1.,任意角的概念，象限角的概念,2.,掌握终边相同的角的表示方法,及判定,突破方法：,教学难点,:,把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来,在平面内建立适当的坐标系，通过数,形结合来认识角的几何表示和终边相,同的角集合,