1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,18.2.3,正方形,义务教育教科书（,RJ,）八年级数学下册,第十八章 平行四边形,18.2,特殊的平行四边形,平行四边形与矩形、菱形有什么联系,？,性,质,定,义,判定,逆向猜想,一个角,是直,角,一组邻,边相,等,平行四边形,矩形,菱形,知识回顾,如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成,正方形请说说图中,1,的变化过程,1,1,情境引入,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢,?,探究一、,新知探究,菱 形,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢,?,探究二、,探究小结,矩形,正方形,
2、邻边,相等,我发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,我发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,讨论总结,:,正方形有那些性质,?,特殊的平行四边形,特殊的矩形,特殊的菱形,1.,边,:,2.,角,:,3.,对角线,:,正方形的性质,:,四条边都相等,且对边平行,;,两条对角线互相,垂直,平分且,相等,并且每一条对角,线平分一组对角,.,四个角都是直角,;,既是,轴对称图形,也,是,中心对称图形,例,5,、求证,:,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,这是一道文字证明题,该怎
3、么做,?,你会做吗,?,第一步,:,根据题意画出图形,第二步,:,写出已知,第三步,：,写出求证,第四步,:,进行证明,A,D,C,B,O,已知,:,如图,四边形,ABCD,是正方形,对 角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO,分析,:,利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,.,平分,可以产生,线段等量
4、关系,垂直,可以产生,直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形,.,探究三、,用,这四种图形填空,A,表示：,B,表示：,C,表示：,D,表示：,平行四边形、矩形、菱形、正方形,平行四边形,矩形,(,菱形,),菱形,(,矩形,),正方形,讨论：,特殊的平行四边形、,特殊的矩形、,特殊的菱形,一、什么是正方形：,既是,矩形,又是,菱形,正方形,二、正方形有什么性质：,具有,矩形、菱形、平行四边形,的所有性质,知识梳理,1.,满足下列条件的四边形是不是正方形：,（,1,）对角线互相垂直且相等的平行四边形；,（,2,）对角线互相垂直的矩形；,（,3,）对角线相等的菱形；,（,4,）对角线互相垂直平
5、分且相等的四边形,.,既是,矩形,又是,菱形,正方形,判定正方形要准备的条件：,平行四边形,、,一组邻边相等,、,一个角是直角,随堂练习,2.ABCD,是一块正方形场地，小华和小芳在,AB,边上取定了一点,E,，经测量知,EC=30,m,，,EB=10m,，这块场地的面积和对角线长分别,是多少（对角线长精确到,0.1m,）？,A,B,C,D,E,随堂练习,3.,把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？,如果是一个长方形木板，又如何从中裁出,一个最大的正方形木板呢？,A,B,C,D,已知,：,DAB=,B=ADC=,90,，,AB=AD.,求证,：四边形,ABCD,是正方形,取,AD=AB,，,BC=AB,即可,.,4.,如图，顺次连接正方形,ABCD,各边的中点，得,到四边形,EFGH,求证：四边形,EFGH,也是正方形,E,A,B,C,D,F,H,G,E,A,B,C,D,F,H,G,5.,变式如图，,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边上的点，且,AE,=,BF,=,CG,=,DH,四边形,EFGH,是正方形吗？为什么？,不能制约自己的人，不能称之为自由的人。,结束语,
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