黄金分割比及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,摄影作品,课题：,黄金分割及其应用,授课人：戚叶飞,引入：,欧洲中世纪的物理学家,.,天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿道夫,.,蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键,.,黄金分割作为一种数学的比例关系，它所蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应用！,思考,问题,1,：,古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约,400,约前,347,）曾经提出一个问题：能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于线段,AC,与原线段,AB,的比？,即，使得,成立？,解析,解决方法：,先把问题特殊化，设线段,AB,的长度为个单位，点,C,为线段,AB,上一点，且,AC,的长度为,x,个单位，则,CB,的长度为（,x,）个单位,由等式,，得,解得 （舍去）,.,因此,（,52.236,）,小知识,小结：,借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，,而且比值等于,.,问题,2,：,对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比吗？,探究,如果能的话，这个比值会是 吗？,解决方法：,参考特殊方法，把特殊值,1,变成任意值,a,。,动脑筋,设线段,AB,的长度为,a,个单位，点,C,为线段,AB,上一点，且,AC,的长度为,x,个单位，则,CB,的长度为（,a,x,）个单位,由等式,，得,因此,，,.,解得,（,舍去,）,.,小知识,小结：,借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，,而且比值也等于,结论,定义,3,：如果能将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于线段,AC,与原线段,AB,的比，那么称,线段,AB,被点,黄金分割,（），点,叫作线段,AB,的,黄金分割点,，较长线段,AC,与原线段,AB,的比叫作,黄金分割比,欣赏：,我们知道,黄金分割比,是个确定数,，这个数可是,享誉全世界的，因为比值是它的线段,围成的图形是最美丽的图形,.,小知识,例题,1:,明年黄土中学将主办文艺晚会，节目主持人,站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果,，,如果舞台,AB,长为,20m,，请你设计主持人站在离,A,点多远处可获得最佳美学效果？（结果精确到,0.1m,）,解：设,AB,的黄金分割点为,C,，则,AC,0.618,AB,或,BC,0.618,AB,解得,AC=12.36 12.4m,或,AC=7.64,7.6m.,答：所以主持人站在离,A,点约为,12.4m,或,7.6m,处可获得最佳美学效果,.,例题,2,美是一种感觉,，,当人体下半身长与身高的比值越接近,0.618,时,，,越给人一种美感如图,，,某女士身高为,165 cm,，,下半身长,x,与身高,l,的比值是,0.60,，,为尽可能达到好的效果,，,她应穿的高跟鞋的高度大约为,(),A,4 cm B,6 cm,C,8 cm D,10 cm,C,小知识,古希腊的,巴台农神庙,正面高度与底部宽度之比约为,黄金分割比,.,小知识,印度泰姬陵,正面高度与底部宽度之比约为,黄金分割比,.,小知识,意大利著名画家,达,芬奇的名作,蒙娜丽莎,中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个,黄金分割比,课堂小结与复习,请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？,线段之间的一种特殊数量关系：黄金分割比例,.,并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！,认识了一个最特别的数,结 束,谢谢大家！,单位：黄土中学,姓名：戚叶飞,