1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,杭州第九中学 诸杰锋,学习目标,知识与技能,理解幂函数的图象与性质，掌握研究函数的一般方法，,能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力,.,过程与方法,通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体,验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力,.,情感、态度与价值观,培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的,能力，培养学生勇于探索、合作交流的意识,.,学习重点,幂函数的概念、五种幂函数的图像和性质,.,学习难点,幂函数图像和性质的应用,.,一、问题引入：,(1),如果张红
2、购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,(5),如果某人,t,s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,w,是常数,二、定义：,一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变,量，是常量。,练习,:,在 中,幂函,数的个数是,_,四、常见五种幂函数的图象,在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：,观察图象，说一说它们有什么共同
3、特征？,几何画板,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,R,R,R,R,R,奇函数,奇函数,奇函数,非奇非偶,偶函数,(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(1,1),几个幂函数的性质,:,R,上,增函数,R,上,增函数,增,减,减,减,增,幂函数的图象有以下特点：,(1),恒过点,(1,，,1),，且不过第四象限,(2),当,0,时,，,过点,(0,，,0),、幂函数的图象,在,(0,，,),上都是增函数；,当,0,时,，幂函数的图象,在,(0,，,),上都是减函数,(3),在第一象限内,:,直线,x,1,的右侧，图象由上到下,相应的指数由大变小,图像特征,:,练习：,1,.,已知幂函数 的图象过点 ，,则,2.,证明：幂函数 在 上是增函数。,3.,比较大小。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,4.,若 ，则实数,m,的取值范围,为,_.,拓展延伸,本课小结：,一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变,量，是常量。,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,R,R,R,R,R,奇函数,奇函数,奇函数,非奇非偶,偶函数,(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(1,1),几个幂函数的性质,:,R,上,增函数,R,上,增函数,增,减,减,减,增,作业：,
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