曲线与方程4.pptx

曲线与方程,4,求两动曲线,交点轨迹,时，可由方程直接消去参数，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，再消去参数得到轨迹方程可以说是,参数法,的一种变种,.,利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的,轨迹方程,.,交轨法,几何法,方法技巧,求轨迹的一般方法（,2,）,典型,例题,已知线段,AA=2a,，直线,l,垂直平分,AA,于,O,，在,l,上取两点,P,，,P,，使有向线段 满足,，,解析：,以线段,AA,所在直线为,x,轴，以线段,AA,的中垂线为,y,轴建立直角坐标系,.,设点,P(0,t)(t,0),则由题意，得,由点斜式得直线,AP,AP,的方程分别为,y,x,M,P,P,A,A,O,答案：,4x,2,+a,2,y,2,=4a,2,(y,0),求直线,AP,与,AP,的交点,M,的轨迹方程,.,答案：,4x,2,+a,2,y,2,=4a,2,(y,0),典型,例题,两式相乘，消去,t,，得,4x,2,+a,2,y,2,=4a,2,(y,0).,这就是所求,M,的轨迹方程,.,y,x,M,P,P,A,A,O,已知线段,AA=2a,，直线,l,垂直平分,AA,于,O,，在,l,上取两点,P,，,P,，使有向线段 满足,，,求直线,AP,与,AP,的交点,M,的轨迹方程,.,答案：,y=x-1,或,y=-x+1,跟踪练习,1,已知点,P,到两个定点,M(-1,0),，,N(1,0),距离的比为 ，点,N,到直线,PM,的距离为,1,，,解析：,设点,P,的坐标为,(x,y),，由题设有,即,整理得：,x,2,+y,2,-6x+1=0,.,因为,点,N,到,PM,的距离为,1,|MN|=2,所以,PMN=30,直线,PM,的斜率为 ，直线,PM,的方程,为 ,.,求直线,PN,的方程,.,跟踪练习,1,已知点,P,到两个定点,M(-1,0),，,N(1,0),距离的比为 ，点,N,到直线,PM,的距离为,1,，,求直线,PN,的方程,.,将,式代入式整理得,:,x,2,-4x+1=0,.,解,得,x=2+,x=2代入,式得点,P,的坐标为：,直线,PN,的方程为,y=x-1,或,y=-x+1.,跟踪练习,2,求一条对称轴与,y,轴平行的抛物线，使其与直线系,y=mx+m(m+1),（,m,是不为零的实数）中每一条直线都相切,.,答案：,解析：,设抛物线方程为,y=ax,2,+bx+c(a,0)(1),把,y=mx+m(m+1),带入,(1),并整理得,ax,2,+(b-m)x+c-m(m+1)=0(2),因为直线与抛物线相切，,所以,(,2),一定,有,等根,.,跟踪练习,2,故所求抛物线方程为：,于是,4a+1=0,，,4a-2b=0,b,2,-4ac=0,同时成立，解得,即,=(b-m),24ac-m(m+1,),=(,4a+1)m,2,+(4a-2b)m+(b,2,-4ac)=0,对一切不为零的实数,m,都成立,.,等腰三角形,ABC,中，若一腰的两个端点分别为,A(4,2),，,B(,2,0),，,A,为顶点，求另一腰的一个端点,C,的轨迹方程,答案：,(x-4),2,+(y-2),2,=40(x,-2,且,x,10),解析：,设点,C,的坐标为,(x,y),ABC,为等腰三角形，且,A,为顶点,|AB|=|AC|,又,|AB|=,|AC|=,跟踪,练习,3,(x,4),2,(y,2),2,40.,又点,C,不能与,B,重合,，,也,不能使,A,、,B,、,C,三点共线，,x,2,且,x10,，,点,C,的轨迹方程为,(x,4),2,(y,2),2,40(x,2,且,x10),跟踪,练习,3,The end,