垂径定理及推论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,垂径定理,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,垂径定理,垂直于弦的直径 平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,D,O,A,B,E,C,C,O,A,E,B,D,直线,CD,过圆心,CDAB,AE=BE,垂径定理,AD,=,BD,AC,=,BC,几何语言：,直线过圆心,平分弦,垂直于弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,垂,径定理的推论,1,D,O,A,B,E,C,已知：,CD,是,O,直径，,AB,是弦，,CD,平分,AB,求证：,CD,AB,，,AD,BD,，,AC,BC,提升感知！,直线过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,知二得三,位置关系,数量关系,O,A,B,C,D,E,AM,BM,，,CM,DM,垂,径定理的推论,2,圆的两条,平行弦,所夹的,弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径,MN,垂直于弦,AB,AB,CD,直径,MN,也垂直于弦,CD,AM,CM,BM,DM,即,AC,BD,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦，且,ABCD,，求证：,弧,AC=,弧,DE,A,B,C,D,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论,2,有这两种情况：,O,O,A,B,C,D,M,M,垂径定理,+,勾股定理,d+h=r,d,h,a,r,有哪些等量关系？,在,a,，,d,，,r,，,h,中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,例题精析：,自学：“小教材”,P39,例,1,例,1,、,在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,求证：,AC,BD,证明：过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,AE,CE,BE,DE,所以，,AC,BD,E,A,CD,B,O,例,2,、,已知,:ABC,中,A=90,0,以,AB,为半径作,A,交,BC,于,D,AB=5,AC=12.,求,CD,的长,.,E,A,B,C,D,经常是过圆心作弦的,垂线,，或作,垂直于弦的直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件,方法小结：,解决有关弦的问题,巩固练习：,名师,P41,T1T4,思考,1,：,如图，,O,的直径,AB=16,，,P,是,OB,的中点，,APC=30,O,，求,CD,的长。,E,思考,2,：,如图，,AB,是,O,的直径，弦,CDAB,于点,E,，,F,是弧,AC,上任一点，,AF,的延长线交,DC,的延长线于点,G,，,求证：,AFD,GFC,已知，矩形,ABCD,与,O,相交于,M,N,F,E.,若,AM=2,DE=1,EF=8.,则,MN=(),A.2 B.4 C.6 D.8,C,G,H,