械能守恒定律及应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,蹦极运动,4.5,机械能守恒定律,教学目标,知识与技能,1,、知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化；,2,理解机械能守恒定律的内容、表达式和适用条件；,3,、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题，明确解题步骤。,【,教学重点,】,1,、机械能守恒定律的推导与建立，以及机械能守恒定律含义的理解；,2,、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的实际应用,。,【,教学难点,】,机械能守恒的条件及机械能守恒定律的理解。,翻滚过山车,如图是迪斯尼乐园的过山车情景，请问：“一辆滑车在下滑过程中，既然没有什么动力，为什么每次总能如此准确的完成一连串有惊无险的动作呢？”,一,.,机械能,1,、概念：,物体在某状态时的,动,能、,重,力势能和,弹,性势能的,总和,叫做物体的机械能,。,质量为,m,的小球此时对杆无作用力，若取圆心处所在的平面为参考平面，则小球的机械能为多少？,进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。,生活中的实例,车站,随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。,明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？,2.,动能与势能可相互转化,动能与重力势能间的转化,动能与弹性势能间的转化,举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？,动能和势能之间转换时，物体的机械能有什么特点？,二、探寻动能与势能转化规律,如图，一个质量为,m,的小球自由下落或做斜抛运动或竖直上抛，经过某高度为,h,的,A,点时速度为,v,，下落到某高度为,h,2,的,B,点时速度为,v,2,，试写出小球在,A,点到,B,点过程中,动能变化量与势能变化量,，以及两者的关系。,h,2,h,1,分析：第一步：对象小球第二步：研究过程,A,到,B,第三步：只受,重力,第四步：确定初末动能,第五步：由动能定理可得,问：小球在,A,时的机械能,E,A,和在,B,点时的机械能,E,B,，并找出小球在,A,、,B,时所具有的机械能,E,A,、,E,B,之间的数量关系。,W,G,=E,K2,-E,K1,即：,mg,h=E,K2,-E,K1,1,2,mv,2,2,因为：,mgh,1,mgh,2,=,1,2,mv,2,1,所以：,-,Ep=,E,K,移项可得：,mgh,1,+=mgh,2,+,1,2,mv,2,2,1,2,mv,2,1,可见：,E,1,=E,2,即：,E,A,=E,B,h,1,h,2,如图，质量为,m,的小球从光滑斜面上滑下，小球的机械能变吗？,结论,1,：通过一个过程,A,到,B,，动能与重力势能相互转化，小球的机械能不变,（只受重力）,思考,:,假如物体还受摩擦力,机械能是否还不变,?,情景,状态,1,：,机械能,状态,2,：,机械能,重力做的功,其他外力的功,机械能是否变化,自由下落,mgh,1,+1/2mv,1,2,mgh,2,+1/2mv,2,2,mg(h,1,-h,2,),0,不变,竖直上抛,在液体中下落,滑块在光滑斜面上下滑,滑块在粗糙斜面上下滑,在动能与势能相互转化中，机械能是否都不变呢？,动能和弹性势能间的转化,在,只有弹力做功,的,物体系统内,，,动能和弹力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。,v,弹簧的弹性势能,与,小球的动能,相互转化,1,、内容,在,只有重力或弹力做功,的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,（,1,）式：守恒观点,E,K,2,+E,P,2,=E,K,1,+E,P,1,即,E,2,=E,1,式中一定要选取同一参考面,一般选地面（由研究问题的方便而定）,三、机械能守恒定律,2,、表达式：,研究对象的初机械能等于末机械能,守恒,即：,mgh,2,+mv,2,2,/2=mgh,1,+mv,1,2,/2,E,k,=-,E,p,（,2,）式,:,转化观点,物体增加的动能,E,k,等于减小的势能,E,p,即：,mv,2,2,/2-mv,1,2,/2=mgh,2,-mgh,1,（,3,）式：转移观点,若系统内只有,A,、,B,两个物体，则其中一个物体的机械能的增加量等于另一个物体机械能的减少量。,优点：不用选取参考平面，,要分清势能的增加量或减少量。,E,A,=-,E,B,注意负号的意义,2m,m,R,求：系统由水平转到竖直时,A,、,B,两球的速度？,B,A,例,：如图所示，,细绳跨过定滑轮悬挂两物体,M,和,m,，且,Mm,，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中,(,),A,M,、,m,各自的机械能分别守恒,B,M,减少的机械能等于,m,增加的机械能,C,M,减少的重力势能等于,m,增加的重力势能,D,M,和,m,组成的系统机械能守恒,3,、探讨守恒的条件,假如物体还受其它力做功,机械能是否还守恒,?,（,1,）从做功条件判断：,单个物体：,只受重力,只有重力做功,受到其他力，但其他力不做功或所做总功为零,对象：,系统：,外力：只有重力做功,内力：只有弹力做功,外力：不做功或所做总功为零,自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）,.,小球的动能逐渐减少,小球的重力势能逐渐减少,小球的机械能不守恒,小球的加速度逐渐增大,【,例,1】,如图所示，两光滑斜面的倾角分别为,30,和,45,、质量分别为,2,m,和,m,的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接,(,不计滑轮的质量和摩擦,),，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有,(),A.,绳对质量为,m,的滑块的拉力均大于,该滑块对绳的拉力,B.,质量为,m,的滑块均沿斜面向上运,动，机械能不守恒,C.,质量为,2,m,的滑块机械能守恒,D.,系统在运动中机械能均守恒,（,2,）从能量转化角度：,单个物体：,只有,动能、重力势能相互转化,系统：,物体间只有,动能、重力势能和弹性势能间的转化，无其他任何能量（热能）参与。,下列几种情况中，机械能一定守恒的是：,A.,做匀速直线（,F,合,=0,）运动的物体,B.,水平抛出的物体,（不计空气阻力）,C.,固定光滑曲面上运动的物体，如上图所示,D.,物体以,0.8g,的加速度竖直向上做匀减速运动,点评机械能是否守恒与物体的运动状态无关,下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：,A.,做匀速直线运动的物体机械能一定守恒,B.,合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒,C.,物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒,D.,运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒,E.,做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒,点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关,练习：在下面四个图所示情况中，木块均在固定的斜面上运动，其中图,A,、,B,、,C,中的斜面是光滑的，图,D,中的斜面是粗糙的，图,A,、,B,中的,F,为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图,A,、,B,、,D,中的木板向下运动，图,C,中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是,(),C,如图所示，木块,B,与水平桌面间的接触是光滑的，子弹,A,沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：,A.,子弹,A,与木块,B,组成的系统机械能守恒,B.,子弹,A,与木块,B,组成的系统机械能不守恒,C.,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒,D.,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒,在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：,对于,某个,物体，只受,重力（弹力）做功；受其它力,，而其他力不做功或其他力做的总功为,0,，则该物体的机械守恒,对于由两个或两个以上物体,(,包括弹簧在内组成的,系统,，如果系统,只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。,注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等,说一说,下列实例中哪些情况机械能是守恒的,用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。,跳伞员利用降落伞在空中匀速下落,抛出的篮球在空中运动（不计阻力）,光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。,v,如图所示，质量为,m,的物体，以速度,v,离开高为,H,的桌子，当它落到距地面高为,h,的,A,点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的：,A.,物体在,A,点具有的机械是,mv,2,/2+,mgH,B.,物体在,A,点具有的机械能是,mv,A,2,/2+,mgh,C.,物体在,A,具有的动能是,mv,2,/2+,mg,(,H,-,h,),D.,物体在,A,点具有的动能是,mg(H-h),随堂练习,应用：课本例题,小结,应用机械能守恒定律解题，,只需,考虑过程的,初、末状态,，,不必,考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。,3,应用机械能守恒定律解题的步骤,(1),根据题意选取研究,对象,(,物体或系统,),(2),明确研究对象的,运动过程,，分析研究对象在过程中的,受力情况,，弄清各力做功的情况，,判断机械能是否守恒,(3),恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能,(4),根据机械能守恒定律的,不同表达式,列方程，并求解结果,【,答案,】,例题：如图所示，质量为,m,1,的物体,A,经一轻质弹簧与下方地面上的质量为,m,2,的物体,B,相连，弹簧的劲度系数为,k,，,A,、,B,都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体,A,，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A,上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为,m,3,的物体,C,并从静止状态释放，已知它恰好能使,B,离开地面但不继续上升。若将,C,换成另一个质量为,(,m,1,+,m,3,),的物体,D,，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次,B,刚离地时,D,的速度的大小是多少？,(,已知重力加速度为,g,),练习：如图所示，小球由静止释放，为保证细线碰到钉子后能做圆周运动，钉子,K,到,O,点的最小距离是多少？,o,m,L,k,h,）,作业,1,：如图所示，,O,点离地的高度为,H,，以,O,点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从,O,点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，求：,（,1,）小球落地点到,O,点的水平距离。,（,2,）要使这一距离最大，,R,应满足何条件？最大距离为多大？,O,R,H,第二课时,机械能守恒,定律的应用,（习题课）,W,G,=-E,P,W,合,=,E,K,W,f,=Q,W,其他,=,E,2,一块质量为,m,的木块放在地面上,，,用一根弹簧连着木块，如图,6,所示，用恒力,F,拉弹簧，使木块离开地面，如果力,F,的作用点向上移动的距离为,h,，则,(,),A,木块的重力势能增加了,mgh,B,木块的机械能增加了,Fh,C,拉力所做的功为,Fh,D,木块的动能增加了,Fh,例、,(2011,年邵阳高一检测,),如图,7,8,3,所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为,R,.,一质量为,m,的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过,5,mg,(,g,为重力加速度,),求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度,h,的取值范围,一、机械能守恒定律的应用之一：,单个物体,【,精讲精析,】,设物块在圆形轨道最高,点的速度为,v,，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得,(,选择哪个表达式,),mgh,2,mgR,m,v,2,/2,物块在圆形轨道最高点受的力为重力,mg,和轨道的压力,.,重力与压力的合力提供向心力，则有,mg,F,N,m,v,2,R,F,N,物块能,通过最高点的条件是,：,F,N,0,由,式得,v,gR,由,式得,h,5,2,R,.,按题目的要求，有,F,N,5,mg,由,式得,v,6,Rg,由,式得,h,5,R,.,则,h,的取值范围是,5,2,R,h,5,R,.,【,方法总结,】,(1),机械能守恒定律的表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；,(2),对,单个物体,而言，如果机械能守恒，则除了可应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理,如图所示，小球自,a,点由静止自由下落，到,b,点时与弹簧接触，到,c,点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由,a,b,c,的运动过程中：,A.,小球和弹簧总机械能守恒,B.,小球的重力势能随时间均匀减少,C.,小球在,b,点时动能最大,D.,到,c,点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量o,）,=30,练习：如图所示：细线不可伸长，质量为,m,的小球由静止下落，当小球运动到最低点时，细线受到的力为多大？,L,二、机械能守恒定律的应用之二,(,多物体系统,),例：,如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角,30,，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块,A,和,B,连接，,A,的质量为,4,m,，,B,的质量为,m,.,开始时将,B,按在地面上不动，然后放开手，让,A,沿斜面下滑而,B,上升物块,A,与斜面间无摩擦，设当,A,沿斜面下滑,l,距离后，细线突然断了，求物块,B,上升的最大高度,H,.,【,方法总结,】,对于多个物体组成的系统，若系统机械能守恒，利用机械能守恒定律解题更方便，但应注意,找物体之间的联系,：一是物体间高度变化的关系；二是物体间速度大小之间的关系,如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在,A,、,B,处固定的小球质量分别为,2,m,、,m,，开始时,OB,竖直。放手后开始运动，下列说法正确的是（不计任何阻力）：,（,A,）,A,球到达最低点时速度为零,（,B,）,A,球机械能减少量等于,B,球机械能增加量,（,C,）,B,球向左摆动所能达到的最高位置应高于,A,球开始运动时的高度,（,D,）当支架从左向右回摆时，,A,球一定能回到起始高度,B,A,C,(,练习：一轻绳通过无摩擦的定滑轮和倾斜角为30,的光滑斜面上的物体,m,1,连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体,m,2,连接，定滑轮与竖直杆的距离为,3m,，又知,m,2,由静止从,AB,连接为水平位置开始下滑,1m,时，,m,1,和,m,2,受力平衡，,g=10m/s,2,求：,（,1,）,m,2,下滑过程中的最大速度。,（,2,）,m,2,沿竖直杆能够下滑的最大距离。,m,2,m,1,m,m,O,R,),C,作业,2,：如图半径为,R,的大圆环竖直固定，一轻质长绳穿过两个小环，两端系质量均为,m,的物体，平衡时圆环与,O,点的连线与竖直夹角为,30,，现在水平线的中点,C,处挂上一质量为,M=,2m,的重物，然后由静止释放，一切摩擦阻力不计，问重物,M,下降的最大距离,如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，有小木块从半径为,R,的光滑曲面静止下滑，由小车左端滑上小车，已知木块与小车的动摩擦因数为,，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为,d,，小车相对于地面的位移为,x,，则系统机械损失了多少？,结论：,1,、机械能不守恒时依然可以应用动能定理；,2,、系统间的滑动摩擦力对系统做的功等于系统的机械能减少量，这部分机械能转化为内能。,E=Fd=FS,相,如图质量为,M,的物体,B,放在水平面上,O,处，刚好与轻弹簧接触不连接，在此处的左边地面光滑，右边物体与地面的摩擦因素为,，现一质量为,m,的子弹以速度,V0,水平射入,B,内的深度,d,。已知子弹对,B,的作用力为,f,，假设子弹射入过程中,B,未发生运动。求,B,被弹回后向右运动距,O,点的最大距离。,O,3.,其它,如图所示，均匀铁链长为,L,，平放在距离地面高为,2,L,的光滑水平面上，其长度,1/5,的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？,答案,h,v,求：水速,v,与液柱,h,之间的关系,小结：应用机械能守恒定律的解题步骤,(1),确定,研究对象,(2),对研究对象进行正确的,受力分析,(3),判定各个力是否做功，并,分析是否符合机械能守恒的条件,(4),视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在,始、末状态时的机械能,。,(5),根据机械能守恒定律,列出方程，,或再辅之以其他方程，进行求解。,