角的相关概念及简单计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课人：赵景毅,角的相关概念及简单计算,【,知识链接,】,角是由,公共端点,和,两条射线,组成的图形,.,公共端点,叫做角的顶点，,两条射线,叫做角的边,角是由一条射线绕着它的端点,旋转,到另一个位置所成的图形,.,初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边,.,角一般用三个大写英文字母表示，也可以用一个数字或希腊字母表示。,例：图中所有的角采用较为简便的方式表示出来,AOC,1,，,2,共三个角,注意，,1,就是,BOC.2,就是,AOB,从一个角的,顶点,出发把这个角分成,相等,的两个角的射线，叫做这个角的平分线。,O,A,C,B,例：,AOB=60OC,平分,AOB,。,则,AOC=,BOC=,30,如果两个角,和为,90,，我们就称这两个角互为余角，简称,互余,。其中一个角叫另一个角的,余角,。,如果两个角,和为,180,，我们就称这两个角互为补角，简称,互补,。其中一个角叫另一个角的,补角,。,同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等,1=,60,1,=,60,1,=,1,=,例：,20=,2060=1200,1200=,1200 =20,【,自主学习,】,1,、,（,1,）把周角平均分成,360,份，每份就是,1,的角,（,2,）,25.72,=,25,4312,（,3,）,1548,36,=,15.81,（,4,）,3600,=,60,=,1,(2),解,0.72=600.72=43.2(,先把,0.72,化为分,),0.2=600.2=12(,再把,0.2,化为秒,),57.32,=571912,2,、已知,1=103,24,28,，,2=30,54,，求,1+,2,和,1-,2,的度数。,解：,1+,2=103,24,28,+30,54,=133 25 22,103,24,28,+30,54,133 25 22,注意：,82=1 22,（进位）,1-,2=103,24,28,-30,54,=73 23 34,103,24,28,-30,54,73 23 34,注意：,2428=2388,（借位）,3,、（,1,）,AOC=,AOB,+,BOC,。,BOD=,DOC,+,BOC,.,（,2,）,BOC=,AOC,-,AOB,(,BOD,-,DOC,)=,AOD,-,AOC,-,BOD,（,3,）如果,AOB=,DOC,，那么,AOC,与,DOB,相等吗,?,如果,AOC=,DOB,，那么,AOB,与,DOC,相等吗,?,请说明理由？,证明：,AOB=,DOC,AOB+,BOC=,DOC+,BOC,AOC=,DOB,证明：,AOC=,DOB,AOC-,BOC=,DOB-,BOC,AOB=,DOC,4,、如果,AOC=50,，,BOC=32,，,OP,是,AOC,的平分线，,OQ,是,BOC,的平分线。,POQ,与,AOC+BOC,有什么关系，你能证明吗？求出,POQ,的度数。,O,A,P,C,Q,B,证明：,OP,是,AOC,的平分线，,OQ,是,BOC,的平分线,=,=,AOC,=,=,BOC,AOP,COP,COQ,BOQ,POQ=,COP,+,COQ,POQ=,AOC+,BOC,=50+32,=,25,+,16,=,41,5,、,在图中，,AOB=90,显然有,AOC,+,BOC,=AOB=90,则,AOC,与,BOC,互为余角,A,B,O,C,在图中，,DSF=180,显然有,DSE,+,ESF,=DSF=180,；,则,DES,与,ESF,互为补角,。,D,S,E,F,6,、判断：,（,1,）,90,的角叫余角，,180,的角叫补角。（）,（,2,）如果,1+2+3=180,，那么,1,、,2,与,3,互补。（）,（,4,）,1+2=90,，则,1,是余角 （）,（,5,）,1+2+3=90,，则,1,、,2,、,3,互为余角。（）,（,6,）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）,（,7,）钝角没有余角，但一定有补角。（）,错,错,错,错,错,对,7,、,如果,1,和,2,都是,的余角，那么,1,和,2,相等吗？试着说明理由。,解：因为,1,和,2,都是,的余角,所以,1+=,90,，,290,所以,1,+,=,2,+,所以,1,=,2,.,如果,3,和,4,都是,的补角，那么,3,和,4,相等吗？试说明理由。,由此得出,结论,：,3=,4,。,数学语言表示为：,3,和,4,都是,的补角,3+=,180,，,4+=,180,3+=,4+,3=,4,8,、,已知,1,与,2,互补，可得,1+,2=180,。,3,与,4,互补，可得到,3+,4=,180,。,如果,1,与,3,相等，那么,2,与,4,有什么关系？试着说明理由。,证明：,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,1+,2=180,3+,4=,180,1+,2=,3+,4,1=,3,2=,4,【,课后练习,】,（,1,）如果,的补角是,137,，则,=_,，,的余角是,_,；,（,2,）一个角的补角是这个角的,3,倍，则这个角是,_,度，它的余角为,_,（,3,）一个角的补角比这个角的余角大,_,度。,（,4,）,52,3842+22,4832=,（,5,）已知,=18,18,，,=18.18,，,=18.3,，下列结论正确的是（）,A,=B,（,6,）如图，,OB,是平角,AOC,的角平分线，,OD,平分,BOC,，求,AOD,的度数。,