圆中的计算问题(弧长和扇形的面积).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,27.3,圆中的计算问题,（第,1,课时）,华东师大版九年级（下册）,佑君中学：唐国天,问题情景,：,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（,取3）,分析,：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度,=,150,（米）,.,问题探究,上面求的是的圆心角,90,0,所对的弧长，若圆心角为,n,0,，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为,r,，圆心角分别为,180,0,、,90,0,、,45,0,、,1,0,、,n,0,所对的弧长。,探索：,（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长,_,；,（2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长,_,；,（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长,_,；,（4）圆心角是1，占整个周角的,_,，因此它所对的弧长,_,；,（5）圆心角是,n,，占整个周角的,_,，因此它所对的弧长,_,结论：,如果弧长为,l,，圆心角度数为,n,，圆的半径为,r,，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,扇形：,定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做,扇形,提问：,1.,将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为,n,的扇形面积呢？,2.,我们知道，如果设圆的面积为,S,，圆的半径为,r,，那么圆面积的计算公式为,S,r,2,，半径为,r,的扇形的面积与半径为,r,的圆的面积有没有关系呢？圆心角为,1,的扇形面积以及圆心角为,n,的扇形面积分别是圆面积的几分之几？,探 索,（1）如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的,_,；,（2）圆心角是90，占整个周角的,_,，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的,_,；,（3）圆心角是45，占整个周角的,_,，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的,_,；,（4）圆心角是1，占整个周角的,_,，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的,_,；,（5）圆心角是,n,，占整个周角的,_,，因此圆心角是,n,的扇形面积是圆面积的,_,结论：,如果设圆心角是,n,的扇形面积为,S,，圆的半径为,r,，那么扇形的面积为：,因此扇形面积的计算公式为,或,小试牛刀：,1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的,_,；,2,、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是,_,.,3,、扇形的面积是,S,，它的半径是,r,，这个扇形的弧长是,_,答案：,；,240,，,例题讲解,例,1,如图，圆心角为,60,的扇形的半径为,10,厘米，求这个扇形的面积和周长（,3.14,）,=,52.33(,平方厘米,),；,扇形的周长为,30.47,（厘米）。,解：因为,n,60,，,r,10,厘米，所以扇形面积为,如,图，一块等边三角形的木版，边长为,1,，现将木板沿水平线翻滚两次，,那么,B,点从开始到结束所经过的路径长是多少？,A,B,C,课堂小结：,本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，并在计算中力求准确无误。,感谢大家的聆听！,