《相交线和平行线》第一节相交线的第二课时垂线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1.2 垂线（1）,南昌二中 胡丽明,入水姿势,两条直线相交,一般情况,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,bb,b,）,观察与思考,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,b,a,O,A,B,C,D,OA,B,O,A,M,B,N,图,1,图,4,图,3,图,2,b,a,1,）图形：,O,2,）文字：,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,3,）,符号：,ab,或,b,a,若要强调垂足，,则记为,：,ab,垂足为,O,2.,垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,判定：,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,性质：,ABCD,（已知）,AOD=90,（垂直的定义）,(AOC=BOC=,BOD=90,),3.,垂直的书写形式：,练习,1.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）,（,A,）有一个角为,90,（,B,）有两个角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四个角相等,（,E,）有四对邻补角 （,F,）有一对对顶角互补（,G,）有一对邻补角相等（,H,）有两组角相等,A C D F G,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,练一练,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，,若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系,是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角（,90,）,联想数学,练习,2,：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,ABOE,（已知）,BOD=,1=55,二、例题,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,（对顶角相等）,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想 做一做,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,问题：,怎么样画垂线？,垂线的画法,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,m,的垂线可以画几条？,1,落,2,靠,3,画,m,O,如图，已知直线,m,作,m,的垂线。,工具：三角板（或量角器）,A,无数条,1.,垂线的画法：,m,A,如图，已知直线,m,和,m,上的一点,A,作,m,的垂线,.,B,3,画,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,靠,:,移动三角板,靠,到已知点,;,1,落,:,把三角板的一直角边,落,在直线上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,m,的垂线,.,1.,垂线的画法：,m,A,如图，已知直线,m,和,m,外,的一点,A,作,m,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,m,的垂线,.,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,、,练一练,课堂练习,1.,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,2.,过点,P,作,线段,或,射线,所在直线的垂线,A,B,.,.,.,P,(1),.,O,.,P,.,A,(2),注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,1.,如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,2.,如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的垂线。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：,如图、,ADBC,于,D,、,BEAC,于,E,、,CFAB,于,F,解：,如图、,PMOA,于,M,、,PNOB,于,N,能力提高,1,填空题,1),过一点,_,与已知直线垂直,.,(2),当,_,时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线,叫做另一条直线的,_,，它们的交点叫做,_.,课堂小测,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),2,、如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35,，,2,55,，则,OE,与,AB,的,位,置关系,是,C,D,A,B,O,E,1,2,3,、如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,（）,（,A,）,36 (B)64 (C)144 (D)54,36,?,D,通过本堂课的学习,你掌握了什么内容,?,收获了哪些？,感悟与反思,1,、垂直的概念：,如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是,直角,就说这两条直线互相,垂直,.,小结：,2,、垂线的性质,1,：,同一平面内,，,经过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直,4,、能过一点作出直线（或线段、,射线）的垂线,3,、画垂线的方法：,用工具（量角器、三角板）,不用工具（“折”）,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,作业,1,、,课本,P8,页,第,3,、,4,、,5,、,6,题,2,、数学练习册,P3-6,页,