因式分解课件——提公因式法公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们，上午好！,看谁算得快,用简便方法计算：,（,1,）,=,（,2,）,-2.67 132+252.67+72.67=,（,3,）,99 1=,7,9,13 6+2,7,9,7,9,2,7,-267,9800,看谁想得快,99 99,能被哪些数整除？你是怎么得出来的？,3,从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？,答,:,能被,100,，,99,，,98,，,300,，,200,，,33,，,49,，,3,，,20,，,50,，,5,等数整除。,关键是：把这个式子分解成几个数的积的形式。,计算下列各式,:,x(x-y)=,a(a+1)=,(m+4)(m-4)=,(x-3),2,=,a(a+1)(a-1)=,根据左面的算式填空,:,(1)x,2,-xy=_,(2)a,2,+a=_,(3)m,2,-16=_,(4)x,2,-6x+9=_,(5)a,3,-a=_,x,2,-xy,a,2,+a,m,2,-16,x,2,-6x+9,a,3,-a,x(x-y),a(a+1),(m+4)(m-4),(x-3),2,a(a+1)(a-1),整式乘法,?,还记得整数的因数分解吗？,整式乘法,因式分解,一个多项式,几个整式的乘积,一个多项式,几个整式的乘积,整式乘法,:,因式分解,:,多项式的因式分解,因式分解,因式分解：,把一个,多项式,转化为,几个整式,积,的形式,（,也称分解因式,）,一,.,概念,试一试,:,判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,因式分解,:,一个多项式,几个,整式,的乘积,下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用,Yes,，否则用,No,。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,Yes,No,No,No,Yes,No,判一判,做一做：,1,、,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,(1)2m(m,n)=2m,2,2m,(2)5x,2,y,10 xy,2,=5xy(1,y),(3)4x,2,4x+1=2x,1),2,(4)x,2,3x+1=x(x,3),2.,填空,(1)(2,a)(2+a)=4,a,2,4,a,2,=()();,（,2,）,3a(a+4)=3a,2,+12a ,3a,2,+12a,=()();,（,3,）,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc,=()();,(4),xy(x+3y)=x,2,y+3xy,2,x,2,y+3xy,2,=()(),（,1,）因式分解是对,多项式而言的一种变形；,（,2,）因式分解的结果,是几个整式的积的形式；（,3,）因式分解与整式乘法,是互逆关系。,（,4,）用整式乘法检验因式分解,是否正确,如何对一个多项式分解因式呢,?,像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做,提公因式法,。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的,公因式。,提公因式,提公因数,课堂小结,:,1,）整式乘法与因式分解的区别,2),利用提公因式法进行因式分解,正确吗,?,(1),8a,3,b,2,+12ab,3,c,例,1,:,把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，,也可以是一个多项式的形式,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,把,12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式,=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要提尽。,诊断,正确解：,原式,=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,注意：,某项提出莫漏,1,。,解：原式,=x(3x-6y),把,3x,2,-,6xy+x,分解因式,正确解：,原式,=3x,.,x-6y,.,x+1,.,x,=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,把,-x,2,+xy-xz,分解因式,解：原式,=,-x(x+y-z),注意：,首项有负常提负。,正确解：,原式,=,-,(x,2,-xy+xz),=,-,x(x-y+z),课堂练习,2.,已知,x+y=2,xy=-3,求,x,2,y+xy,2,的值,.,1.,把下列多项式分解因式,（,1,）,3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a,2,-9ab=(4)-5a,2,+25a=,病因,：,_,药方,：,_,病因,：,_,药方,：,_,望闻问切,（,2,）,（,1,）,还有公因式没提取,漏掉一个因式“,1”,病因,：,_,药方,：,_,病因,：,_,药方,：,_,（,3,）,（,4,）,望闻问切,提取系数为负的因式，没有变号,提取部分公因式后，式子不是乘积形式,（,1,）多项式,-6ab,2,+18a,2,b,2,-12a,3,b,2,c,的公因式是（）,（,A,）,-6ab,2,c,（,B,）,-ab,2,（,C,）,-6ab,2,（,D,）,-6a,3,b,2,C,C,1.,选择,牛刀小试,（,3,）若多项式,-6ab+18abx+24aby,的一个因式是,-6ab,，那么另一 个因式是（）,（,A,）,-1-3x+4y,（,B,）,1+3x-4y,（,C,）,-1-3x-4y,（,D,）,1-3x-4y,D,m,（,a+b,）,k,（,4x,y,）,5y,2,(y+4,）,ab,（,a,2b+,1,）,8,（x,9,）,ab,（,a,5,）,2m,2,（,2m,3,）,b,（,a,2,5a+9,）,（,1,）,ma+mb=,（,3,）,4kx,ky=,（,2,）,5y,3,+20y,2,=,（,6,）,a,2,b,2ab,2,+ab=,（,4,）,8x,72=,（,5,）,a,2,b,5ab=,（,7,）,4m,3,6m,2,=,（,8,）,a,2,b,5ab+9b=,2,、将下列各式分解因式,（,1,）,（,2,）,（,3,）,3.,把下列多项式分解因式：,友情提示：,互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班门,（,4,）,（,5,）,解：原式,解：原式解：原式,方法一,方法二,3,（,x,2,+2,）,7x,（,x,3,）,4x,（,6x,2,+3x,7,）,ab,（,8a,2,b,12bc+1,）,（）如果,那么,_,4.,填空,（,1,）,3x,2,+6=,（,2,）,7x,2,21x=,（,3,）,8a,3,b,2,12ab,2,c+ab=,（,4,）,24x,3,12x,2,+28x=,试找出下列各组单项式的公因式,1.,5,.,4.,3.,2.,练一练,找出下列各多项式中的公因式：,（,1,）,8x+64,（,2,）,2ab,2,+4abc,（,3,）,m,2,n,3,-3n,2,m,3,8,m,2,n,2,2ab,（,4,）,3ax,2,y+6x,3,yz,3x,2,y,小结：找公因式具体方法,：,系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的,多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。,找出下列各多项式的公因式,(1)2,a,+2,b=,(2)xy+yz=,(3)2ac-4abc=,(4)m,2,n+mn,2=,(6)ax+ay-a=,(5)3m,2,a-12ma+3ma,2=,(7),(x-y),2,+(y-x)=,(8),3ax,2,y+6x,3,yz=,议一议：提公因式法分解因式的步骤,把下列多项式分解因式,（）,（）,（）解：,解：,解：,解：,学一学,6,、分解因式：,4x,m,y,n,b,6x,m,1,y,n,2,2x,m,2,y,n,1,a(x,y,z),b(z,x,y),c(x,z,y),(5x,2y),2,(2x,5y),2,解：原式,2x,m,y,n,(2b,3xy,2,x,2,y),解：原式,(x,y,z),(a,b,c),解：原式,25x,2,20 xy,4y,2,4x,2,20 xy,25y,2,29x,2,29y,2,29(x,2,y,2,),拓展运用,：,1.,已知,1,x,x,2,x,3,=0.,求,x,x,2,x,3,x,4,x,2000,的值,.,解：原式,x(1,x,x,2x,3,),x,5,(1,x,x,2,x,3,),x,1997,(1,x,x,2,x,3,),0,3.,试说明,:81,7,27,9,9,13,能被,45,整除,.,解：,原式,(3,4,),7,(3,3,),9,(3,2,),13,=3,28,3,27,3,26,=3,26,(3,2,3,1),=3,26,5,=3,25,45,817,279,913,能被,45,整除,.,归纳总结,:,用提取公因式法分解因式的,一般步骤,是：,1,、,找出：,找出应提取的公因式,2,、,除以：,用这个,多项式去除以公因式,，所得的商作为另一个因式。,3,、,整理：,把多项式写成这,两个因式的,积,的形式。,一、公因式的确定方法：,各项系数的最大公约数与,各项相同字母的最低次幂的乘积。,二、提公因式法分解因式的步骤：,1,、确定公因式。,2,、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。,3,、写成这两个因式的积的形式。,观察多项式：,有公因式吗？,能因式分解吗？,