勾股定理小结复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,17,章 勾股定理小结复习,勾,股,定,理,发现,应用,勾股,定理,证明,赵爽弦图,毕达哥拉斯,在数轴上表示某些无理数,生活应用,旗杆、梯子、河水深度等问题,勾股定理的逆定理,内容,应用,已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形,综合应用,折纸中的勾股定理,路程最短问题,拼图加面积法,猜想,直角三角形，已知两边，求第三边,勾股数,分类思想,特殊例子,用割、补法求图形面积,例：在,RtABC,中，,C=90.,（,1,若,a=3,b=4,，则,c=,；,（,2,）若,c=34,a:b=8:15,，则,a=,b=,；,典型例题,（一）勾股定理,5,8,15,典型例题,1.,已知三角形的三边长为,9,12,15,则这个三角形的最大角是,度,;,2.,若,ABC,中,AB=5,BC=12,AC=13,则,AC,边上的高长为,;,例,2,（二）勾股定理的逆定理,总结：直角三角形斜边上的高的求法,斜边,斜边上的高,=,直角边,直角边,勾股树,如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,5,，则正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积的和为,25,S,1,S,2,S,3,典型例题,勾股数,规律,专题一 分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况。,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,2,、在一棵树的,10,米高处,B,有两只猴子，,其中一只猴子爬下树走到离树,20,米的,池塘,A,，另一只猴子爬到树顶,D,后直接,跃向池塘的,A,处，如果两只猴子所经过,距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例,:,矩形,ABCD,如图折叠，使点,D,落在,BC,边上的点,F,处，已知,AB=,8,，,BC=,10,，求,DE,的长。A,B,C,D,F,E,解,:,设,DE,为,X,X,(,8,-X),则CE为,(,8,X).,由题意可知,:EF=DE=,X,X,AF=AD=,10,10,10,8,B=90,AB,2,+BF,2,AF,2,8,2,+BF,2,10,2,BF,6,CF,10,6,4,6,4,C=90,CE,2,+CF,2,EF,2,(,8,X),2,+,4,2,=X,2,X=5,1.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,例,1:,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例,2,如图：正方体的棱长为,cm,，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点,A,沿正方体的表面到顶点,C,处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,16,1.,几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,专题六、辅助线思想（构造直角三角形）,例,1,、如图，已知,ABC,中，,B=45,0,，,C=30,0,，,AB=,，求,BC,的长？,D,例,2,、如图，,B=C=D=E=90,，且,AB=CD=3,，,BC=4,，,DE=EF=2,，则求,AF,的长。,A,B,CD,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,例,3,、在数轴上表示 的点？,专题七、勾股定理与平面直角坐标系,1,、在平面直角坐标系中，已知点,P,的坐标是,(1,2),，则,OP,的长为（）,P(1,2),o,x,y,1,2,1,2,2,、如图，平面直角坐标系中,ABAC.,求点,B,的坐标。,x,2,1,AB,AO,BO,2+,x,x,4,AC,AO,CO,1,2,5,BC,(x,1),（,-x,，,0,）,X,4B,（,-4,0,）,核心内容归纳：,基本思想与方法：,数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现,猜想,证明），整体思想、数学建模思想等,.,题组练习 巩固提升,1.,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,；,（,2,）如果,a,=12,，,c,=20,，,则,b,=,；,（,3,）如果,c,=13,，,b,=12,，,则,a,=,；,（,4,）已知,b,=3,，,A,=30,，,求,a,，,c,.,答案,:,（,4,）,a,=,，,c,=.,5,16,5,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,（一）知两边或一边一角型 （公式）,2,、,已知直角三角形的两边长分别为,3,和,4,，求第三边。,3,4,3,4,易错题,1.,如图,，,已知在,ABC,中,，,B,=90若,BC,4,，,A,B,x,，,AC,=8,-,x,，,则,AB,=,AC,=,.,2.,在,Rt,AB,C,中,B,=90,，,b,=34,a,:,c,=8:15,则,a,=,c,=,.,3,5,16,30,（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）,1,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，则,三角形的面积为（）,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,B,第二组练习,:,勾股定理的直接应用求面积,2,已知等边三角形的边长为,6,求它的面积,.,求它的高,.,求它的面积,.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30例,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,第三组练习,:,解决较综合的问题,-,折叠三角形,第四组 判断一个三角形是否为直角三角形,1.,直接给出三边长度，如,3,4,5;,2.,间接给出三边的长度或比例关系,（,1,）,.,若一个三角形的周长,12,c,m,一边长为,3,c,m,其他两边之差为,1,c,m,则这个三角形是,_.,（,2,）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是,_,（,3,）在,ABC,中，那么,ABC,的确切形状是,_.,A,B,C,D,2,已知，如图，四边形,ABCD,中，,AB=3cm,，,AD=4cm,，,BC=13cm,，,CD=12cm,，且,A=90,，求四边形,ABCD,的面积。,36,第五组练习,:,勾股定理和逆定理综合,