切线的判定与性质 (3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线的,性质,和,判定,定理,.,O,B,A,O,r,M,直线与圆的,位置关系,相交,相切,相离,图 形,公共点个数,公共点名称,直线名称,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,2,个,交点,割线,1,个,切点,切线,d,r,没有,回顾：,本节专门讨论直线与圆相切的情形,.,.,O,相交,相切,相离,图中直线,l,满足什么条件时是,O,的切线？,探究：,O,l,方法,1,：,直线与圆有,唯一公共点,方法,2,：,直线到圆心的距离,等于半径,注意：,实际证明过程中，通常不采用第一种方法,;,方法,2,从,“量化,”,的角度说明,圆的切线的判定方法,。,（,1,）圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,（,2,）二者位置有什么关系？为什么？,（,3,）由此你发现了什么？,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,，过点,A,作直线,l,OA,。思考：,l,A,操作与观察：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从“,位置,”的角度,圆的切线的判定方法,切线的判定定理,A,O,l,发现：,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线,必须同时满足,两条：,经过半径外端；垂直于这条半径,A,O,l,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线,定理的数学语言表达：,判断：,(1),过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2),与半径垂直的的直线是圆的切线（）,(3),过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例,1,如图，已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：,由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,规范板书,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,ABOC(,三线合一,),OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,如图，已知：,O,为,BAC,平分线上一,点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,规范板书,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,于点,D,OE,OD,OD,是,O,的半径,OE,也是半径,AC,是,O,的切线。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳：,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直,.,简记为：,有交点，连半径,证垂直,.,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长,.,简记为：,无交点,作垂直,证半径,.,.,O,A,L,思考？,如图：如果,L,是,O,的切线,切点为,A,那么,半径,OA,与直线,L,是不,是一定垂直呢,?,一定垂直,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,符号语言：,l,是,O,的切线，切点为,A,l,OA,O,M,反证法,这与“,直线,l,是圆,O,的切线,”矛盾,.,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于经过切点的半径,证明：,假设,l,与,OA,不垂直,作,OM,l,于,M,因“垂线段最短”,故,OAOM,即圆心到直线的距离小于半径,.,A,故直线,l,与圆,O,一定垂直,.,【,切线的性质定理,】,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,O,A,l,因为,经过一点只有一条直线与已知直线垂直,，所以,经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；,反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心,.,由此得到：,1,切线的性质定理,：,圆的切线垂直于经过切点的半径,切线的性质定理的推论,:,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,切线的性质定理的推论,:,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,O,.,A,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,判断：,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,O,A,l,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,O,A,l,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,例题,注：,已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系,，从而应用勾股定理计算。,2、,如图.AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB.,A,B,O,C,D,证明,:,连接,OC,OCCD.,又,ADCD,OC/AD.,OC=OA.,CAO=ACO.,CAD=CAO.,故,AC,平分,DAB.,CD,是,O,的切线,由此得 ,ACO=CAD.,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,小结：,O,A,l,1.,判定一条直线是圆的切线的三种方法：,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,课堂小结：,课堂小结：,1、知识：,切线的判定定理,着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重,两个条件缺一不可,2、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明：其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=60,0,，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、60,0,B、120,0,C、60,0,或120,0,D、140,0,或60,0,B,P,C,A,O,