实际问题与二次函数利润型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（利润型）,22.3 实际问题与二次函数（2）,顶点式,对称轴和顶点坐标公式,:,回味无穷,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的性质,对称轴,:,顶点坐标,:,利润问题,一,.,几个量之间的关系,.,2.,利润、售价、进价的关系,:,利润,=,售价进价,1.,总价、单价、数量的关系：,总价,=,单价,数量,3.,总利润、单件利润、数量的关系,:,总利润,=,单件利润,数量,二,.,在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,构建二次函数模型解决 一些实际问题,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：,设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式。涨价,x,元时则每星期少卖,件，实际卖出,件,单位利润为,元因此，所得利润,10 x,(300-10 x),即,(0X30),怎样确定,x,的取值范围？,探究,（,60-40+X,）,y=(300-10 x)(60-40+x),(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,当,x,=_,时，,y,最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价,_,元，即定价,_,元时，利润最大，最大利润是,_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（,1,）的过程得出答案。,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件，实际卖出（,300+20 x),件，单位利润为（,60-40-X,）元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为,6125,元,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,y=,（,300+20 x)(60-40-x),即,y=-20 x+100X+6000,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,构建二次函数模型,:,将问题转化为二次函数的一个具体的表达式,.,求二次函数的最大,(,或最小值,):,求这个函数的最大,(,或最小值,),运用函数来决策定价的问题,:,总结：,日用品何时获得最大利润,1.,售某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润,?,解,:,设销售价为,x,元,(x30,元,),利润为,y,元,则,练 习,Y=(X-20),400-20,X-30,=-20X-1400X-20000,=-20(X-35)+4500,当,X=35,时，,Y,最大,=4500,即售价为,35,元时，在半个月内获得利润最大为,4500,元,。,习题,.,某商店购进一种单价为,40,元的篮球，如果以单价,50,元售出，那么每月可售出,500,个，据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减少,10,个。,(1),假设销售单价提高,x,元，那么销售每个篮球所获得的利润是,_,元,这种篮球每月的销售量是,_,个,(,用,X,的代数式表示,)(2)8000,元是否为每月销售篮球的最大利润,?,如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元,?,2,、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是,2.5,元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是,13.5,元时，销售量是,500,件，而单价每降低元，就可以多售出,200,件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,设销售单价为,x,（,x,13.5,）元，那么,（,1,）销售量可以表示为,_;,（,2,）销售额可以表示为,_,；,（,3,）所获利润可以表示为,_,；（,4,）当销售单价是,_,元时，可以获得最大利润，最大利润是,_,3200,200,x,3200,x,200,x,2,200,x,2,3700,x,8000,9.25,元,9112.5,元,练 习,解：设旅行团人数为,x,人,营业额为,y,元,则,旅行社何时营业额最大,2.,某旅行社组团去外地旅游,30,人起组团,每人单价,800,元,.,旅行社对超过,30,人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低,10,元,.,你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,练 习,(1),写出售价,x(,元,/,千克,),与月销售利润,y(,元,),之间的函数关系式,;,(2),当销售单价定为,55,元时,计算出月销售量和销售利润,;,(3),商店想在月销售成本不超过,10000,元的情况下,使得月销售利润达到,8000,元,销售单价应定为多少,?,水产品何时利润最大,3.,某商店销售一种销售成本为,40,元的水产品,若按,50,元,/,千克销售,一月可售出,500,千克,销售价每涨价,1,元,月销售量就减少,10,千克,.,练 习,化工材料何时利润最大,5.,某化工材料经销公司购进了一种化工原料共,700,千克,已知进价为,30,元,/,千克,物价部门规定其销售价在,30,元,-70,元之间,.,市场调查发现,:,若单价定为,70,元时,日均销售,60,千克,.,价格每降低,1,元,平均每天多售出,2,千克,.,在销售过程中,每天还要支出其它费用,500,元,(,天数不足一天时,按整天计算).,求销售单价为,x(,元,/,千克,),与日均获利,y(,元,),之间的函数关系式,并注明,x,的取值范围,(,提示,:,日均获利,=,每千克获利与,均销售量,-,其它费用,),和获得的最大利润,.,练 习,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱,40,元，市场调查发现：若每箱以,50,元销售,平均每天可销售,100,箱,.,价格每箱降低,1,元，平均每天多销售,25箱,;,价格每箱升高,1,元，平均每天少销售,4,箱。如何定价才能使得利润最大？,练一练,若生产厂家要求每箱售价在,45,55,元之间。,如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）,x(,元,),15,20,30,y(,件,),25,20,10,若日销售量,y,是销售价,x,的一次函数。（,1,）求出日销售量,y,（件）与销售价,x,（,元）的函数关系式；（,6,分）（,2,）要使每日的销售利润,最大,，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（,6,分）,某产品每件成本,10,元，试销阶段每件产品的销售价,x,（元）与产品的日销售量,y,（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（,2,）设每件产品的销售价应定为,x,元，所获销售利润为,w,元。则,产品的销售价应定为,25,元，此时每日获得最大销售利润为,225,元。,则,解得：,k=,1,，,b,40,。,1,分,5,分,6,分,7,分,10,分,12,分,（,1,）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,某超市销售某种品牌的纯牛奶，书籍进价为每箱,40,元，生产厂家要求每箱的售价在,40,元,70,元之间，市场调查发现，若每箱,50,元销售，平均每天可销售,90,箱，价格每降低,1,元，平均每天多销售,3,箱，价格每升高,1,元，平均每天少销售,3,箱。,(1),写出平均每天的销售量,y(,箱,),与每箱售价,x(,元,),之间的函数关系式,(,注明自变量,x,取值范围,),(2),求出超市平均每天销售这种牛奶的利润,w(,元,),与每箱牛奶的售价,x(,元,),之间的函数关系式,(3),请把,(2),中所求出的二次函数配方成,的形式，并指出当,x=40,、,70,时，,w,的值。,(4),画出,(2),中二次函数图象，说明当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？,某,跳水运动员进行,10,米跳台训练时，身体,(,看成一个点,),在空中的运动路线是一条抛物线，如图所示，图中标出的数据为已知条件，在跳某个规范动作时，通常情况下，该运动员在空中的最高处距水面,m,，入水处距池边的距离为,4m,，运动员在距水面高度为,5m,以前必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则会出现失误,。,(1),求这条抛物线对应的二次函数,解析式,x,3m,10m,B,水面,池边,A,跳台支柱,1m,(2),在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是,(1),中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为,m,，问此次跳水会不会失误，并说明理由。,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线,.,寄语,作业,:,P25 2.3.,P26 9.,