新湘教版八年级数学上册212三角形(第2课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三角形,(,第,2,课时,),湘教版数学八年级上册,本课内容,本节内容,2.1.2,如何过一点画己知直线的垂线？,P,l,a,过一点画已知直线的垂线的方法：,一、落；,二、过；,三、画。,O,从三角形的一个顶点,向它的对边,所在的直线作垂线,，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作,三角形的高线,，,简称,三角形的高,.,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,:,标明垂直符号和垂足,.,D,A,B,C,D,知识讲解,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形,.,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部,?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于三角形内部同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,三角形三条高的交点叫作三角形的,垂心,.,如图：点,O,为,ABC,的垂心,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,.,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,E,F,钝角三角形的三条高,(2),钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2),它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,.,A,B,C,在纸上画出一个钝角三角形,.,(1),画出,钝角三角形的三条高,.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫作三角形的高,.,三角形的三条高的特征：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,垂心的位置,三角形,内部,直角顶点,三角形,外部,三角形的分类,性质,叫作,三角形的角平分线,.,A,B,C,D,因为,AD,是,ABC,的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,角的角平分线与这个角的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,1,2,所以,BAD=CAD=,BAC.,A,C,B,F,E,D,O,因为,BE,是,ABC,的角平分线，,所以,_=_=_.,所以,ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为,CF,是,ABC,的角平分线，,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,.,观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,.,因为,AD,是,ABC,的角平分线，,所以,BAC=2_=2_.,BAD,CAD,三角形三条角平分线的交点叫作三角形的,内心,.,如图：点,O,为,ABC,的内心,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点和它的对边中点的线段,叫作,三角形的中线,.,A,B,C,D,因为,AD,是,ABC,中,BC,边中线，,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么,?,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形三条中线的交点叫作三角形的,重心,.,所以,BD=CD=BC.,如图：点,O,为,ABC,的重心,三角形的中线平分这个三角形的面积。,归纳比较,三角形的三线,(1),从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，连接顶点和垂足之,间的线段叫作三角形的,高,。,(2),三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的,角平分线,。,(3),在三角形中,连接一个,顶点和它的对边中点的线段,叫作,三角形的中线,.,A,C,B,F,E,D,O,A,B,C,E,F,O,D,A,O,B,C,D,E,F,1.,相同点：三角形的三线都是线段。,3.,在说明这三条线时，必须强调属于哪条边（或哪个角,),。,2.,不同点：三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中 线平分这条边。,举,例,例,2.,如图所示，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高。,A,B,C,D,E,(,中点,),(1),图中共有几个三角形？请分别列举出来。,(2),其中有哪些三角形的面积相等？,解,(1),图中共有,6,个三角形，它们分别是：,ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC,.,(2),AD,是,ABC,的中线,，,BD=CD.,AE,是,ABC,的高,，,也是,ABD,和,ADC,的高,，,又,S,ABD,=BD.AE,，,S,ADC,=DC.AE,S,ABD,=,S,ADC,（等底等高的两个三角形的面积相等）,课本练习,1.,利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角,形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所,对的角的平分线。,A,B,C,D,（中点）,E,F,BC,上的高：,BC,上的中线：,BAC,的平分线：,AD,AE,AF,2.,如图，,AD,是,ABC,的高，,DE,是,ACB,的中线，,BF,是,EBD,的角平分线，根据己知条件填空：。,C,A,B,D,E,F,(1),ADB,=_=_,0,;,(2),BE,=_=_;,(3),DBF,=_=_;,ADC,90,AE,ABABF,ABC,(4),S,AED,=_ =_;,S,BED,S,ABD,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,任意三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中的,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,随堂练习,3.,（连云港,中考）小华在电话中问小明：,“,已知一个三角形三边长分别是,4,，,9,，,12,，如何求这个三角形的面积？,”,小明提示说：,“,可通过作最长边上的高来求解,”,小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）,【,解析,】,选,C.,因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上,.,4.,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高,.,填空：,（,1,）,BE=,=,；,（,2,）,BAD=,=,；,（,3,）,AFB=,=90,；,（,4,）,S,ABC,=,.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BC,AF,1.,三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线,.,2.,能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应用这些线 的性质解决问题,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,理想是指路明星。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。,