复数的几何意义(公开课hly).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1545,年出现了负数开方问题,.,1799,年，高斯给出了复数的几何解释，,使得复数不再显得那么虚无缥缈了，,人们从此真正接受了复数,.,数学家：高斯,高斯是怎样给出复数的几何解释的？,数学家：笛卡尔,1637,年，笛卡尔认为负数开方是,“,不可思议的,”,，称这样的数为,“,虚数,”,(,虚数一词沿用至今,),阅读,复数的,几何意义,怎样研究复数的几何意义？,复数由实数扩充得来,类比：,实数的几何意义？,问题,实数的几何意义：,实数与数轴上的点,一一对应,实数可以用数轴上的点来表示,每一个实数,在数轴上都有,一个点与之对应,数轴上的,每一个点,都有,一个实数与之对应,有关实数的几何意义,有关复数的几何意义,实数可以用,数轴上的点,表示,实数集的几何意义：,数轴,完成表格,（由实数的几何意义,类比,复数的几何意义）,活动,建构,实部,虚部,横坐标,纵坐标,数对,(,a,b,),点,Z(a,b,),x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,-,复数平面,(,简称,复平面,),复数,z=,a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,D,下列命题中的假命题是,运用,例,1.,已知复数,z=m+(2-m)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,起点为,O,还用点,坐标,表示过什么？,问题,平面向量,每一个向量都对应一个坐标吗？,每一个坐标都对应一个向量吗？,复数,z=,a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,ob,a,Z(a,b),z=,a+bi,建构,OZ,把绝对值的概念推广到复数,复数的模,的,几何意义,？,问题,读作：复数,z,的模，或复数,a+bi,的模,记为：,|,z|,|a+bi,|,复数的模,的,几何意义,对应平面向量,的模,|,，,复数的模：,|,z,|=,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=,a+bi,OZ,复数,z=,a+bi,在,复平面上对应的,点,Z(,a,b,),到,原点,的,距离,运用,5,5,3,复数加减法有什么样的几何意义？,问题,如何研究？,类比,向量加减法的几何意义,从一般情况出发研究？,还是,从特殊情况出发研究？,活动,用方格纸研究,:,复数加法是否满足向量加法的平行四边形法则？,复数,z,1,=,z,2,=,z,1,+z,2,=,向量,(,画图,),要求：和 不共线,在方格纸画坐标系：运用向量加法的平行四边形法则验证 与,z,1,+z,2,对应的点是否一致？,OZ,2,=,（，）,OZ,1,=,（，）,2.,完成表格：,1.,自选两个复数,:z,1,=,z,2,=,3.,结论,OZ,1,+,OZ,2,OZ,1,OZ,2,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d,),符合向量加法的平行四边形法则,.,1.,复数,加法,运算的几何意义,复数,z,1,+z,2,向量,OZ,建构,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,1,-z,2,向量,Z,2,Z,1,符合向量减法的三角形法则,.,2.,复数,减法,运算的几何意义,|,z,1,-,z,2,|,表示什么,?,两点,Z,1,、,Z,2,的距离,(1)|z-(1+2i)|,已知,复数,z,对应点,Z,说明下列各式所表示的几何意义,.,点,Z,到点,(1,2),的距离,(2)|z+(1+2i)|,点,Z,到点,(-1,2),的距离,(4)|z+2i|,点,Z,到点,(0,2),的距离,(3)|z-1|,点,Z,到点,(1,0),的距离,运用,运用,小结,1.(1),复数的几何表示,(1):,点表示,(2),复数的几何表示,(2):,向量表示,(3),复数的模的几何意义,2.,复数加、减法运算的几何意义,3.,数形结合的思想方法,4.,所学内容能解决什么样的问题？,作业,作 业 纸,例,5.,若,则,的最大值是,_,O,x,y,4,3,C,.,Z,Z,5,2,变式,:,的最小值是,_,3,探究,:,满足,|,z-i|+|z+i,|=4,(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上构成怎样的图形？,巩固练习与作业,1.,设,zC,则方程,|,z-i|-|z+i,|=2,所表示的图形是,_,2.,若复数,z,满足,|z+1|+|z-1|=2,则,|z+1+i|,的最大值是,_,3.,已知复数,z,1,=-1+2i,z,2,=1-I,z,3,=3-2i,它们所对应的点分,别为,A,B,C.,若,则,x+y,的值为,_,4.,若复数,z,满足,则复数,z=_,