平移的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平移特征,初二数学,主讲教师：牛金和,（一）平移的定义,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。,例,1,：,如下图所示，先将方格纸中的图形向右平移,4,格，然后向下平移,3,格。,解答：,分两步平移。先,向右平移,4,格，然后向下平移,3,格。,说明：,平移不改变图形的形状和大小，理解这个概念应注意如下几点：,1.,平移是运动的一种形式，是图形变换的一种。,2.,图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据。,3.,图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小。这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。,例,2,：,如下图，把图形,ABCD,平移到图形,EFGH,。,1,）,在图中，线段,AE,、,BF,、,CG,、,DH,有怎样的位置关系？,2,）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？,3,）图中有哪些相等的线段、相等的角？,A,B,C,D,F,E,G,H,解答,:,1),AE,/,BF,/,CG,/,DH,2）,AB,/,EF,，,AD,/,EH,，,DC,/,HG,，,BC,/,FG,3）,AB,EF,AD,EH,DC,HG,BC,FG,A,E,D,H,B,F,C,GA,B,C,D,F,E,G,H,3,）图中有哪些相等的线段、相等的角？,（二）平移的基本性质,经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。,理解平移的基本性质时应注意如下几点：,1.,这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形的形状和大小”的全部含义。,2.,要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达基本性质的特征。,3.“,对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。,例,3,：,如下图所示，经过平移，,ABC,的边,AB,平移到了,EF,处，请画出平移后的图形,EFG,A,B,C,F,E,解答：,解法一：如图甲所示，连结,AE,，,过点,C,作,CG,/,AE,，且,CG,AE,，,连结,EG,，,FG,，则,EFG,即为所求的三角形。,解法二：如图乙所示，过,E,作,EG,/,AC,，,且使,EG,AC,，,连结,FG,，则,EFG,即为所求的三角形。,A,B,C,F,G,E,甲,A,C,F,G,E,B,乙,解法三：如图乙，以,E,为圆心，,AC,的长为半径画弧；再以,F,为圆心，,BC,的长为半径画弧；两弧交于点,G,，,连结,EG,，,FG,，则,EFG,即为所求的三角形。,G,A,C,F,G,E,B,乙,例,4,：,如下图，,AB,CD,，,画出线段,AB,平移后的线段,DE,，,其平移方向为射线,AD,的方向，平移的距离为线段,AD,的长，平移后所得的线段,DE,与线段,DC,相等吗？,DEC,与,DCE,相等吗？试说明理由。,A,B,C,D,解答：,正确画法见右下图，线段,DE,与线段,DC,相等；,DEC,DCE,。,理由：由图形平移的特征可知：,A,B,C,D,E,例,5,：,有一条河流，两岸分别有,A,、,B,两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得,A,、,B,两地行走路线最短？,B,Q,P,a,b,A,将图中的,PQ,沿,QB,的方向平移，距离为,QB,，,得到,BB,，,连结,B,A,，与,a有交点,P,，过,P,作,P,Q,b,，交,b,于,Q,点，那么,P,Q,即为所求。,B,Q,P,A,B,Q,P,a,b,略证：因为,P,Q,PQ,（,定值），它们的长度、方向均不变,故,AP,PQ,QB,求最小值实际上是求,AP,QB,的最小值，通过平移，我们可知,：,QB,PB,，且,P,Q,相当于,B,B,沿,B,A,方向的平移，这样有,：,BQ,B,P,，故,AP,BQ,AP,P,B,AB,，,因为“两点之间，线段最短”，故,AB,是最小值。,答：桥道在,P,Q,处，,A,、,B,两地行走路线最短,B,Q,P,A,B,Q,P,a,b,例,6,：,如下图，矩形,ABCD,中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）。,A.,bc,ab,ac,c,2,B.,ab,bc,ac,c,2,C.,a,2,ab,bc,ac,D.,b,2,bc,a,2,ab,c,c,A,B,C,D,b,a,分析与解答：,本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长为,(,a,c,),、,宽为,(,b,c,),的矩形，因此，空白部分面积为：,(,a,c,)(,b,c,),ab,a,c,b,c,c,2,，,故选,B,。,A,B,C,D,c,c,b,a,例7:,如图，四边形,ABCD,中，,AB,/,CD,，,D,2,B,，若,AD,，,AB,b,，求,CD,的长。（第十二届“希望杯”初二第一试）,D,A,C,B,略解：将,CB,沿,CD,方向平移使,C,与,D,重合，则有,CB,/,DB,，,B,DB,A,，,B,CDB,，,又因为,D,2,B,，,所以,ADB,DB,A,，,所以,AD,AB,a,，,可求出,CD,的长为,b,a,D,A,C,B,B,练习,1.,图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均,为,a,，,竖直方向边长均为,b,）：,在图,中，将线段,A,1,A,2,向右平移,1,个单位到,B,1,B,2,，,得到封闭图形,A,1,B,2,B,2,B,1,（,即阴影部分）；,在图,中，将折线,A,1,A,2,A,3,向右平移,1,个单位得到,B,1,B,2,B,3,，,得到封闭图形,A,1,A,2,A,3,B,3,B,2,B,1,（,即阴影部分）,。,A,1,B,1,A,2,B,2,(1),(3),(4),小路,草,地,草,地,(2),A,1,B,1,A,3,B,3,A,2,B,2,（,1,）在图,中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移,1,个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。,（,2,）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：,S,1,_,S,2,_,S,3,_,（,3,）,联想与探索：如图,所示，在一块矩形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是,1,个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。,解答：,（,1,）如图所示,（,2,）,S,1,(,a,1),b,S,2,(,a,1),b,S,3,(,a,1),b,（,3,）,草地面积,是,(,a,1),b,，,将小路沿两边沿剪开，把左,边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。,A,1,B,1,A,3,B,3,A,2,B,2,A,4,B,4,练习,2.,如图所示，在长方形,ABCD,中，,AB,10 cm,，,BC,6cm,，,试问将长方形,ABCD,沿着,AB,方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD,重叠部分的面积为,24cm,2,？,D,A,H,E,C,B,G,F,解答：设长方形,EFGH,为平移后的长方形位置，由平移的,特征可知，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是点,A,、,B,、,C,、,D,平移后,的对应点，且点,D,、,H,、,C,、,G,在同一条直线上，,点,A,、,E,、,B,、,F,在另一条直线上，从而长方形,EBCH,即是重叠部,分，由,EB,BC,24cm,可得,EB,4cm,，则,AE,AB,EB,6cm,，,又因为点,A,与点,E,是对应点，所以线段,AE,的长度就是长方,形,ABCD,平移到长方形,EFGH,位置的距离。,练习,3.,如图所示,DEF,是等边三角形,ABC,沿线段,BC,方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？,A,F,D,G,E,C,B,解答：图中一共有,4,个等边三角形，它们分别是,ABC,、,DEF,、,AGD,和,GEC,，,图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形,ABED,和四边形,ACFD,。,A,F,D,G,E,C,B,练习,4.,如图，线段,AB,CD,，,AB,与,CD,相交于,O,，且,AOC,60,，,CE,是由,AB,平移所得，则,AC,BD,与,AB,的大小关系是,A.,AC,BD,AB,B.,AC,BD,AB,C.,AC,BD,AB,D.,无法确定,A,D,O,E,C,B,解答：连结,BE,、,DE,，,因为,CE,是由,AB,平移所得到的，所以,AB,/,CE,，且,AB,CE,，,AC,BE,，,则有,CD,CE,，,CDE,为,等腰三角形，又因为,AOC,60,，,所以,DCE,60,，,则,CED,为等边三角形，,DE,AB,，而,AC,BD,转化,BE,DE,，,在,DBE,中,DE,BE,DB,，,所以,AC,BD,AB,。,而当点,B,在,DE,上时，,AC,BD,AB,，,这种特殊情况不能不考虑。所以,答案为,AC,BD,AB,，,答案选,C,。,A,D,O,E,C,B,练习,5.,如图所示，河的两岸分别有,A,、,B,两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄,A,已有两条修建好的道路,AC,、,AD,、,AC,AD,，且,C,、,D,之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且使从,A,到,B,的行走路线最短？,a,b,B,A,D,C,解答：因,C,点在河流方向上与,B,点的距离比,D,点与,B,点的距离小，故可利用,AC,这条道路，作图如下，,EF,即为所建桥梁，这样所行线路,AC,CE,EF,FB,为最短。,a,b,B,A,D,C,E,G,F,小结,1.,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。,2.,平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点,平移前的线段与通过它平移后得到的线段称为对应线段。,3.,如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。,4.,理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移,前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们,解决一切有关平移问题的基础。,5.,确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点,平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。,6.,确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。,