DEA数据包络分析(简明易懂版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数据包络分析（,DEA,）,李 锐,数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有,相同目标的运营单位,的相对效率。,数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效,相对有效性,的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的,分支机构,、超市的,各个营业部,等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。,数据包络分析概述,2026/7/3 周五,3,数据包络分析概述,但当被衡量的同类型组织有,多项投入和多项产出,，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有,多种投入要素,，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有,多种产出要素,，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。,因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（,DEA,）。,DEA,方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。,1978,年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授,A.Charnes,及,W.W.Cooper,和,E.Rhodes,发表了一篇重要论文：“,Measuring the efficiency of decision making units”,（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称,C,2,R,模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为,DEA,有效）。,数据包络分析（,DEA,）源起,DEA,模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。,2026/7/3 周五,5,数据包络分析应用现状,DEA,的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效,),。,DEA,模型甚至可以用来进行政策评价。,2026/7/3 周五,6,数据包络分析（,DEA,）模型简介,DEA,是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的,“,部门,”,或,“,单位,”,（称为,“,决策单元,”,，简记,DMU,）间的相对有效性（称为,DEA,有效）。,实际上,“,效率,”,或,“,相对有效性,”,的概念也是指,产出与投入之比,，不过是,加权,意义之下的产出投入比。,DEA(,值,)=,产出,/,投入,根据对各,DMU,观察的数据判断,DMU,是否为,DEA,有效。,2026/7/3 周五,7,输入型与输出型的,DEA,模型,Input-DEA,模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是,输入的减少,，即求,的最小。,Output-DEA,模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是,输出的增大,，即求,z,的最大。,2026/7/3 周五,8,C,2,R,模型,2026/7/3 周五,9,C,2,R,的对偶输入模型模型,2026/7/3 周五,10,C,2,R,的对偶输出模型模型,效率问题举例,例子,.1,考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧装置，燃烧装置的效率用燃烧比,Er,表示。,Er=yr/yR,yR,为给定数量为,x,的煤所产生的最大热量（产生热量的理想值）,yr,同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测值）,0Er1,2026/7/3 周五,11,例,2,：银行分理处相对有效性评价,振华银行的,4,个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否,DEA,有效。（产出单位：处理笔数,/,月）,相对有效性评价问题举例,分理处,投入,产出,职员数,营业面积（,m,2,）,储蓄存取,贷款,中间业务,分理处,1,分理处,2,分理处,3,分理处,4,15,20,21,20,140,130,120,135,1800,1000,800,900,200,350,450,420,1600,1000,1300,1500,求解结果分析：,对分理处,1,，,E=1,，说明分理处,1,的运行,DEA,有效。,对分理处,2,，,E=0.996,，说明分理处,2,的运行非,DEA,有效。,对分理处,3,，,E=1,，说明分理处,3,的运行,DEA,有效。,对分理处,4,，,E=1,，说明分理处,4,的运行,DEA,有效。,例,2,：银行分理处相对有效性评价,END,