数的乘方课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 有理数,1.5.1,有理数的乘方,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了,国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪,明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。,大臣说：,“,就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，,第二格放两粒米，第三格放,4,粒米，然后是,8,粒米、,16,粒、,32,粒、,一直到第,64,格。,”“,你真傻！就要这么一点米粒？,”,国王哈哈大笑。大臣说：,“,就怕您的国库里没有这么多米,!,”,你认为国王的国库里有这么多米吗？,事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的,64,个格子需要,1,2,2,+2,3,+,2,63,2,64,-1,粒米。,2,64,到底多大呢？,答案是：,18 446 744 073 709 551 616,读一读,棋盘上的学问,如图，一正方形的边长为,4cm,，,则它的面积,为,_,平方厘米；,一正方体的棱长为,4cm,则它的体积为,_,立方厘米。,444,44,4,4,细胞分裂问题,:,某种细胞每过,30,分钟便由,1,个分裂成,2,个。经过,3,小时，这种细胞由,1,个能分裂成多少个？,考考你,分析：,2,（个）,2,2,2=8,（个）,1,个小时后：,1,个细胞,30,分后：,22=4,（个）,1.5,个小时后：,3,个小时后：,2,2,2=64,（个）,6,个,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合,7,次后能拉出多少根细面条？,想一想,第一次,捏合后,第二次,捏合后,第三次,捏合后,4,44,记作,:,2,22222,记作,:,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？,4,3,2,6,4+4+4=,4,3,2+2+2+2+2+2=,2,6,相同因数的乘法如何简化,?,44,记作：,4,2,乘方的意义,这种求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,，,a,叫做,底数,，,n,叫做,指数,，,a,n,读作,a,的,n,次幂（或,a,的,n,次方）。,（,1,次方可省略不写，,2,次方又叫,平方,，,3,次方又叫,立方,。）,获取新知,a,a,a,=,a,n,n,个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,巩固新知,：,1,、（口答）,把下列相同因数的乘积,写成幂的形式，并说出底数和指数：,（,1,）（,-6,）,（,-6,）,（,-6,）,底数是,6,，指数是,3,（,2,）,底数是,指数是,4,温馨提示：,幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2,、把 写成几个相同因数相乘的形式,3,、把（,-2,）,（,-2,）,（,-2,）,（,-2,）,10,个（,-2,）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“,”,表示。例如,:,(-3),(-3),(-3),(-3),可写成,(-3),(-3),(-3),(-3),例,1,计算,：,(1)(-3),2,(2)1.5,3,解：,(1),(-3),2,=,(,-3),(,-3),=9,；,(2)1.5,3,=1.5,1.5,1.5,=,3.375;,(4)(-1),11,=-1,(,为什么,?,),做一做,:,计算,（,1,）,10,2,10,3,（,2,）,=,100,=,1000,=,10000100,=,-,1000,=,10000,（,3,）,=0.01,=,0.001,=,0.0001,=,0.00001,（,4,）,（,-0.1,）（,-0.1,）（,-0.1,）（,-0.1,）,=,0.01,=,-,0.001,观察计算的结果，你发现了什么规律？,=,0.0001,=,-,0.00001,（,-10,）,=,-,100000,10,=,100000,10,规律：,（,1,）正数的任何次幂都是正数；负数的,奇次幂,是负数，负数的,偶次幂,是正数。,（,2,）底数绝对值为,10,的幂的特点：,1,后面,0,的个数与指数相同。,（,3,）底数绝对值为,0.1,的幂的特点：,1,前面,0,的个数与指数相同（包括小数点前的,1,个零。,猜一猜,例,2,计算：,3,2,;,(4)8,(-2),3,(-2.5),(2)3,2,3,;,(3)(3,2),3,;,解,:,原式,=,-(3,3),=,-9,解,:,原式,=3,8,=,24,解,:,原式,=6,3,=,216,解,:,原式,=8,(-8)(-2.5),=,2.5,先算,乘方，后算乘除；,如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考：,通过以上计算，,对于乘除和乘方的混合运算，,你觉得有怎样的运算顺序？,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（,1,）,2,3,与,3,2,（,2,）与,（,3,）,(-5),4,与5,4,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,运算,加,减,乘,除,乘方,结果,和,差,积,商,幂,运用新知 体会成功,:,(1),、,(-5),3,(2),、,(3),、,5,2,3,(4),、,(5,2,),3,(5),、,(-2),2,(-3),2,(6),、,(-2),3,2,2,-125,256,81,40,1000,36,-2,如果一层楼按高,3,米计算，把足够长的厚,0.1,毫米的纸继续折叠,20,次约有,104,米高，有,34,层楼高；继续折叠,30,次后有,10,万多米高，有,12,个珠穆朗玛峰高。,分析：,（,1,）,0.1,毫米,2,20,=0.1,毫米,1048576,=104.8576,米,34,3=102,米,（,2,）,0.1,毫米,2,30,=0.1,毫米,1073741824,=107374.1824,米,8844.43,12=106133.16,这下你该,相信了吧,！,这节课你学会了一种什么运算？,你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,(2),负数的乘方,在书写时一定要把整个负数,(,连同符号,),用小括号括起来,.,分数的乘方,在书写的时一定要把,整个分数,用 小括号括起来,.,(1),正数的,任何次幂,都是正数,;,负数的,奇次幂,是负数,负数的,偶次幂,是正数,.,同学们,再 见,!,