(左右平移)二次函数的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,问题回顾,1.,二次函数,y=ax,2,+c,的图象是什么？,答：是抛物线,2.,二次函数的性质有哪些？请填写下表：,函数,开口方向,对称轴,顶 点坐 标,Y,的最值,增减性,在对称轴左侧,在对称轴右侧,y=ax,2,a0,a0,y=ax,2,+c,a0,a0,向上,Y,轴,（0，0）,最小值是,0,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,0,）,最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,Y,轴,0,c,）,最小值是,C,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,c,）,最大值是,C,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,比较,函数,y=3x,与 的图象,(2),在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,完成下表,观察两个函数值之间有怎样的关系,?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,48,Y=3x,27,12,3,0,3,12,27,48,y=3(x-1),48,27,12,3,0,3,12,27,2,、观,察图象,回答问题,(,1,)函数y=3(x-1),2的图象与y=3x,2,的图象有什么关系?,把,y=3x,的图像沿轴向右平移,1,个单位就得到,y=3(x-1),的图像,一起探索,合作交流,猜,一,猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,画图看一看,把,y=3x,的图像沿轴向右平移,1,个单位就得到,y=3(x-1),的图像,把,y=3x,的图像沿轴向左平移,1,个单位就得到,y=3(x+1),的图像,函数,图像,开口方向,顶点坐标,对称轴,y,随,x,变化规律,y=3x,抛物线,向上,（,0,，,0,）,直线,x=1,以直线,x=0,为界线,y=3(x,-,1),2,抛物线,向上,（,1,，,0,）,直线,x1,以直线,x=1,为界线,y=3(x,+,1),2,抛物线,向上,（,-1,，,0,）,直线,x=-1,以直线,x=-1,为界线,二次函数y=a(x-h),2,的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,y,随,x,变化规律,最值,y=a(x-h),2,(a0),y=a(x-h),2,(a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,.,越小,开口越大.,越大,开口越小.,开口大小,归纳与总结,二次函数,y=a(x-h),2,与,y=ax,2,的关系,二次函数,y=a(x-h),2,的图象可以看作是抛物线,y=ax,2,先沿着,x,轴向右平移后得到的,当,h 0,时,向,右,平移,h,个单位得到,.,左加右减,二次函数,y=a(x-h),2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,开口大小,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,(a0),y=a(x-h),2,(a0),（h，0）,（h，0）,直线,x=h,直线,x=h,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,)向上,向下,当,x=h,时,最小值为,0.,当,x=h,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,越小,开口越大,.,越大,开口越小,.,试一试,例,1.,填空题,（,1,）二次函数,y=2,（,x+5,）,2,的图像是,，开 口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,（,2,）二次函数,y=-3,（,x-4,）,2,的图像是由抛物线,y=-3x,2,向,平移,个单位得到的；开口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,抛物线,向上,直线,x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线,x=4,4,大,0,（,3,）将二次函数,y=2x,2,的图像向右平移,3,个单位后得到函数,的图像，其对称轴是,，顶点是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,（,4,）将二次函数,y=-3,（,x-2,）,2,的图像向左平移,3,个单位后得到函数,的图像，其顶点坐标,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,y=2（x-3）,2,直线,x=3,（,3,，,0,）,3,3,y=-3（x+1）,2,（,-1,，,0,）,直线,x=-1,1,大,0,试一试,（,5,）将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,x,轴对折后得到的函数解析式是,；将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,y,轴对折后得到的函数解析式是,；,y=3（x4）,2,y=3（x+4）,2,（,6,）把抛物线,y=a,（,x-4,）,2,向左平移,6,个单位后得到抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的图象，则,a=,，,h=,.,若,抛物线,y=a,（,x-4,）,2,的顶点,A,，,且与,y,轴交于点,B,，,抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的顶点是,M,，则,S,MAB,=,.,-3,-2,144,（,7,）将抛物线,y=2x,2,3,先向上平移,3,单位，就得到函数,的图象，在向,平移,个单位得到函数,y=2,（,x-3,）,2,的图象,.,y=2x,2,右,3,（,8,）函数,y=,（,3x+6,）,2,的图象是由函数,的,图象向左平移,5,个单位得到的，其图象开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x=,时，,y,有最,值是,.,y=9（x3）,2,上,直线,x=,2,（,2,，,0,）,2,2,小,0,比一比,函数,开口方向,对称轴,顶 点坐 标,Y,的最值,增减性,在对称轴左侧,在对称轴右侧,y=ax,2,a0,a0,y=ax,2,+c,a0,a0,y=a(x-h),2,a0a0,向上,Y,轴,（0，0）,最小值是,0,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,(0,0,）,最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,Y,轴,(0,c）,最小值是,C,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,(0,c）,最大值是,C,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,直线,x=h,（,h ,0),Y,随,x,的增大而减小,最小值是,0,Y,随,x,的增大而增大,向下,直线,x=h,(h ,0),最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,小结 拓展,你认为今天这节课最需要掌握的是,_,？,