圆周角的概念和定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖北省枣阳市吴店一中 杜明贤,人教版九年级数学上册,圆周角,复习引入,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,想一想,A,B,D,C,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在,C,、,D,两地，他们争论不休，都说在自己的位置对球门,AB,的张角大，你认为他们谁说的对？（甲对的球门,AB,的张角是,C,，乙对的球门的张角是,D,）,ACB,与,AOB,有何异同点？,你知道,ACB,这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念：,B,A,C,O,练习一,：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,o,A,B,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,问题：一条弧所对圆周角的度数与它所对的圆心角度数有什么关系？,(1),当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,C,O,B,A,证明：,OA=OC,A=C,BOC=A+CBOC=2 A,即：,A=BOC,2.,当圆心在圆周角内部时,D,结论,:,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,连接,BO,并延长交,O,与点,D.,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=,ABD+CBD,=,AOD+COD,=,（,AOD+COD,）,=,AOC,A,B,C,O,3.,当圆心在圆周角外部时,结论,:,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,连接,BO,并延长交,O,与点,D,，由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,D,A,B,C,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,即,BAC=BOC,如图所示，,ADB,、,ACB,、,AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB,与,ACB,有什么关系？,同弧所对的圆周角相等,探究二：,B,A,C,B,C,A,O,O,推论：,同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角相等,等弧所对的圆周角相等,如果,A=44,则,BOC=_.,如果,BOC=44,则,A=_.,如果,A=35,则,BDC=_.,O,A,B,C,D,练习,88,22,35,B,A,C,D,E,F,G,O,例 在,O,中,AB,是直径,弦,CGAB,于,D,交,BF,于,E,求证,:BE=EC,CB,CF,=,1.,半圆或直径所对的圆周角等于多度？,推论：,半圆或直径,所对的圆周角都相等,都,等于,90,(,直角,).,反过来也是成立的,即,90,的圆周角,所对的,弦,是圆的,直径,探究三：,O,A,B,C,2.90,的圆周角所对的弦是,否是直径？,例 如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,例题,AOD=2,ACD,BOD=2 BCD,AOD=BOD,AD=BD,练习,:1,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,50,0,圆的内接多边形,B,A,C,O,D,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接四边形的对角互补,探究四：,练习：,已知如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若,A=60,，则,DCE=_,A,B,C,D,E,B,60,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,2.,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的,一半,。,3.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,4.,圆的内接四边形的,对角互补,