《最短路径问题》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版数学八年级第十三章,13.4,1,课题：最短路径问题,姓名：李娜,单位：新乡县七里营镇实验初级中学,13.4,课题学习 最短路径问题,问题,1,：如图所示，从,A,地到,B,地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,知识回顾,问题,2,：,如图，点,C,与直线,AB,上各点的所有连线中哪条线段最短？理由呢？,垂线段最短,B,G,A,E,F,D,C,学习目标：,1.,能利用轴对称解决简单的最短路径问题,.,2.,感悟转化思想,学习重点：,利用轴对称将最短路径问题归结为,“,两点之间，线,段最短,”,问题,l,已知：如图，,A,，,B,在直线,l,的两侧，在,l,上求一点,C,，使得,CA+CB,最小。,C,作法：连接,AB,线段,AB,与直线,l,交于点,C,，点,C,就是所求。,解决问题,问题,1,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久,负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访,海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然,后到,B,地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程,最短？,探索新知,B,A,l,探索新知,追问,你能把这个问题抽象为数学问题，并用自己的语言说一说吗？,上面的问题就转化为：在,l,上找一点,C,，使,AC,+B,C,最,小,B,A,l,C,追问：也就是如何将点,B,“,移,”,到,l,的另一侧,B,处，对于直线,l,上的任意一点,C,，都有,CB=CB,？,B,作法：,（,1,）作点,B,关于直线,l,的对称,点,B,；,（,2,）连接,AB,，与直线,l,相交,于点,C,则点,C,即为所求,探索新知,问题,2,如图，点,A,，,B,在直线,l,的同侧，点,C,是直,线上的一个动点，当点,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小？,B,l,A,B,C,探索新知,问题3,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗？,B,l,A,B,C,证明：,如图，在直线,l,上任取一点,C,（与点,C,不,重合），连接,AC,，,BC,，,B,C,由轴对称的性质知，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,BC,=,AB,，,AC,+,BC,=,AC,+,BC,探索新知,问题,3,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗？,B,l,A,B,C,C,在,ABC,中，,AB,AC,+,BC,，,AC,+,BC,AC,+,BC,即,AC,+,BC,最短,AB,AC+B C,分析：证,AC+BC,AC+BC,即可,探索新知,追问,若作点,A的对称点,A,，行吗？,B,l,A,B,C,C,运用新知,基本思路：,由于两点之间线段最短，所以首先可连接,PQ,，线,段,PQ,为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为,一条直线,BC,，这样问题就转化为,“,点,P,，,Q,在直线,BC,的同侧，如何在,BC,上找到,一点,R,，使,PR,与,QR,的和最,小,”,A,B,C,P,Q,山,河岸,大桥,练习如图，一个旅游船从大桥,AB,的,P,处前往山脚下的,Q,处接游客，然后将游客送往河岸,BC,上，再返 回,P,处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥,AB,的,P,处前往山,脚下的,Q,处接游客，然后将游客送往河岸,BC,上，再返,回,P,处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,A,B,C,P,Q,山,河岸,大桥,Q,R,则,PQ,QR,RP,即为所求。,归纳小结,（,1,）最短路径问题是借助于什么数学知识解决的？,（,2,）本节课研究问题的基本过程是什么？,教科书复习题,13,第,15,题,布置作业,成长不是衣服越穿越小，裤子越来越短，而是心跟梦想一起越来越大。,你有梦想吗？你实现梦想的最短路径是什么？,思考,