1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节,参,数,估,计,点估计,一,区间估计,二,本次课学习纲要：,1,、点估计,2,、矩法估计,3,、正态总体参数的无偏估计,4,、区间估计,5,、正态总体参数的区间估计,根据样本对总体进行推断,是数理统计的核心，,参数估计,与,假设检验,是统计推断的两个基本内容。,本节着重讨论参数估计问题。,一、点估计,（一）点估计的概念,（二）点估计优良性标准,（,1,）无偏性,设 是,的一个估计量，若 ，则称 是,的无偏估计。,（,2,）有效性,设 都是,的无偏估计量，若对一切,的可能取值有：,，且至少有一个 ，严
2、格不等号成立，则 比 有效。,（三）矩法估计,（,1,）用样本矩估计相应总体矩；,（,2,）用样本矩的函数估计相应总体矩的函数。,此种获得未知参数的点估计的方法称为,矩法估计,。,例如用样本均值估计总体均值；用样本方差（标准差）来估计总体方差（标准差）。,均值与方差在统计学中统称为矩，,总体均值与总体方差属于总体矩；,样本均值与样本方差属于样本矩。,（五）正态总体参数的无偏估计,二、区间估计,（一）区间估计的概念,设,是总体分布中的未知参数，其一切可能取值组成的参数空间为 ，从总体中抽取一个样本,(x,1,，,x,2,，,，,x,n,),，对给定的 ，确定两个统计量：,与,若对任意的 有,则称
3、L,，,u,是,的置信水平为 的置信区间。,1-,置信区间的含义：,所构造的一个随机区间,能覆盖未知参数 的概率为,1-,。由于这个随机区间会随样本观察值的不同而不同，它有时包含了参数 ，有时没有包含 ，但是用这种方法作区间估计时，,100,次中大约有,100(1-),个区间能覆盖未知参数 。,（二）正态总体参数的置信区间,14,15,16,综 述：,（,1,）已知，求 的置信区间,的,1-,置信区间为：,（,2,）未知，求 的置信区间,17,（,3,）方差 的,1-,的置信区间（未知）,（,4,）标准差 的,1-,的置信区间（未知）,18,（三）比例,p,的置信区间（大样本场合）,设总体 ，样本为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，样本之和为,K,，样本均值为 则,（点估计）,当,n,相当大时，故,p,的 置信区间。,其中 是标准正态分布的 分位数。,19,谢 谢 ！,
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