大学物理-习题及答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、填空题,3.,一物体作简谐振动，其振动方程为,(1),此简谐振动的周期,T,=_,；,(2),当,t,=0.6 s,时，物体的速度,v,=_,(SI),1.2 s,20.9 cm/s,三、计算题,5.,一物体作简谐振动，其速度最大值,v,m,=310,-2,m/s,，其振幅,A,=210,-2,m,若,t,=0,时，物体位于平衡位置且向,x,轴的负方向,(3),振动方程的数值式,运动,.,求：,(1),振动周期,T,；,(2),加速度的最大值,a,m,；,4,解,:(1),v,m,=,A,=,vm,/,A,=1.5 s,-1,T,=2,/,=4.19 s,(2),a,m,=,w,2,A,=,v,m,w,=4.5,10,-2,m/s,2,(3),x,=0.02,(SI),1,三、计算题,5.,一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为,x,1,=510,-2,cos(4,t,+,p,/3)(SI),x,2,=310,-2,sin(4,t,-,p,/6,）,(SI),画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程,3043,（,5,分）,解：,x,2,=310,-2,sin(4,t,-,/6),=310,-2,cos(4,t,-,/6-,/2),=310,-2,cos(4,t,2,/3),作两振动的旋转矢量图，如图所示 图,2,分,由图得：合振动的振幅和初相分别为,A,=(5-3)cm=2 cm,，,f,=,/3,2,分,合振动方程为,x,=210,-2,cos(4,t,+,/3)(SI)1,分,2,三、计算题,6.,一平面简谐波在,t,=0,时刻的波形图，求,(1),该波的波动表达式；,(2),P,处质点的振动方程,（,10,分）,解：,(1),O,处质点，,t,=0,时,，,所以,又,(0.40/0.08)s=5 s 2,分,(2),P,处质点的振动方程为,(SI)2,分,2,分,故波动表达式为,(SI)4,分,3,7,、一平面简谐波沿,x,轴正向传播，其振幅为,A,，频率为,n,，波速为,u,设,t,=,t,时刻的波形曲线如图所示求,(1),x,=0,处质点振动方程；,(2),该波的表达式,3078,（,8,分）,解：,(1),设,x,=0,处质点的振动方程为,由图可知，,t,=,t,时,所以,x,=0,处的振动方程为,(2),该波的表达式为,1,分,1,分,2,分,1,分,3,分,4,5,如图，一平面波在介质中以波速,u,=20,m/s,沿,x,轴负方向传播，,已知,A,点的振动方程为,(SI),(1),以,A,点为坐标原点写出波的表达式；,(2),以距,A,点,5 m,处的,B,点为坐标原点，写出波的表达式,解：,(1),(2),三、计算题,5,5,、,设入射波的表达式为,在,x,=0,处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求,(1),反射波的表达式；,(2),合成的驻波的表达式；,(3),波腹和波节的位置,解：,(1),(2),(3),波腹,:,波节,:,三、计算题,6,6.,如图，一角频率为,w,，振幅为,A,的平面简谐波沿,x,轴正方向传播，设在,t,=0,时该波在原点,O,处引起的振动使媒质元由平衡位置向,y,轴的负方向运动,M,是垂直于,x,轴的波密媒质反射面已知,OO,=7,/4,，,PO,=,/4,（,为该波波长）；设反射波不衰减求：,(1),入射波与反射波的表达式,;,；,(2),P,点的振动方程,解：设O,处的振动方程,t,=0,时,反射波方程,半波损失，则,入射波传到,O,方程,入射波方程,合成波方程,P,点坐标,7,四、能力题,（针对本次大作业）,设,P,点距两波源,S1,和,S2,的距离相等，若,P,点的振幅保持为零，则由,S1,和,S2,分别发出的两列简谐波在,P,点引起的两个简谐振动应满足什么条件？（,3435,）,答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为,p,8,三、计算题,5,、在双缝干涉实验中，波长,l,550 nm,的单色平行光垂直入射到缝,间距,a,2,10,-,4,m,的双缝上，屏到双缝的距离,D,2 m,求：,(1),中央明纹两侧的两条第10,级明纹中心的间距；,(2),用一厚度为,e,6.6,10,-,5,m,、折射率为,n,1.58,的玻璃片覆盖,一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？,(1 nm=10,-,9,m),解：,(1),(2),覆盖玻璃片后,零级明纹应满足,设不盖玻璃片时,此点应为,k,级明纹，则应有,9,5,波长为,600nm,的单色光垂直入射到缝宽为,a=0.10mm,的狭缝上，观察,夫琅禾费衍射图样，透镜,焦距,f=1.0m,，屏在透镜的焦平面处，试求：,（,1,）中央亮条纹的宽度。,（,2,）第二级暗纹到中央明纹中心的距离,f=1.0m,600nm,解：,（,1,）根据单缝衍射级暗纹公式,在,k=1,时，,由,k,级暗纹到中央明纹中心的距离公式,三、计算题,10,三、计算题,5,.,波长,l=,600nm(1nm=10,9m),的单色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为,30,，且第三级是缺级,(1),光栅常数,(,a,+,b,),等于多少？,(2),透光缝可能的最小宽度,a,等于多少？,(3),在选定了上述,(,a,+,b,),和,a,之后，求在衍射角,-,范围内可能观察到的全部主极大的级次,3220,（,10,分）,解：,(1),由光栅衍射主极大公式得,(2),若第三级不缺级，则由光栅公式得,由于第三级缺级，则对应于最小可能的,a,，,方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较得,a,=(,a,+,b,)/3=0.810,-4,cm 3,分,(3),，,(,主极大,),，又因为,k,max,=(,a,b,)/,l=,4,所以实际呈现,k=,0,，,1,，,2,级明纹,(,k=,4,在,p,/2,处看不到,)2,分,=2.410,-4,cm 3,分,(,单缝衍射极小,)(,k,=1,，,2,，,3,，,.),因此,k,=3,，,6,，,9,，,.,缺级,2,分,11,三、计算题,5,.,将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 ，一束光强为,I,0,的线偏振光垂直入射到偏振片上，,该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成,30,角,(1),求透过每个偏振片后的光束强度；,(2),若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度,3766,（,8,分）,解：,(1),透过第一个偏振片的光强,I,1,透过第二个偏振片后的光强,I,2,，,I,2,I,1,cos,2,60,3,I,0,/16 2,分,(2),原入射光束换为自然光，则,I,1,I,0,/2 1,分,I,2,I,1,cos,2,60,I,0,/8 2,分,I,1,I,0,cos,2,30 2,分,3,I,0,/4 1,分,12,三、计算题,7,、,一束具有两种波长,l,1,和,l,2,的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长,l,1,的第三级主极大衍射角和l,2,的第四级主极大衍射角均为,30,已知,l,1,=560 nm(1 nm=10,-9,m),，,试求,:(1),光栅常数,a,b,3222,（,5,分）,(2),波长,l,2,解：,(1),由光栅衍射主极大公式得,3,分,nm 2,分,(2),13,8,.,(1),在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，,l,1,=400 nm,，,l,2,=760 nm (1 nm=10,-9,m),已知单缝宽度,a,=1.010,-2,cm,，透镜焦距,f,=50 cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离,(2),若用光栅常数,d,=1.010,-3,cm,的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离,3211,（,10,分）,解：,(1),由单缝衍射明纹公式可知,(,取,k,1)1,分,1,分,则两个第一级明纹之间距为,(2),由光栅衍射主极大的公式,1,分,1,分,=0.27 cm 2,分,=,1.8,cm 2,分,所以,2,分,且有,由于,所以,14,9,、,一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，,l,1,=440 nm,，,l,2,=660 nm(1 nm=10,-9,m),实验发现，两种波长的谱线,(,不计中央明纹,),第二次重合于衍射角,=,60,的方向上求此光栅的光栅常数,d,3221,（,10,分）,两谱线第二次重合即是,=3.0510,-3,mm 2,分,解：由光栅衍射主极大公式得,4,分,1,分,1,分,当两谱线重合时有,1,=,2,即,，,k,1=6,，,k,2=4 2,分,由光栅公式可知,d,sin60=6,l,1,15,四、能力题,（针对本次大作业）,用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅禾费衍射图样？为什么？,3747,答：远处光源发出的光射到狭缝上，可认为是平行光入射,2,分,同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜正好是在眼球,(,相当于凸透镜,),的焦平面上，所以观察到的是平行光衍射,2,分,由以上两点，观察到的是夫琅禾费衍射图样,1,分16,三、问答题,5.,一定量的理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大试从分子运动论的观点分别分析引起压强增大的原因,答：对于等温压缩过程：据,pV,C,知,V,减小，则,p,增大，而,p,nkT,，压缩时,n,增大，,p,增大可见等温压缩过程中压强增大的原因是单位体积内的分子数增加，分子对器壁的碰撞更为频繁,2,分,对于等体升温过程：据,p,/,T,C,知，,T,增大则,p,增大；而由,p,=,nkT,及,=(3/2),kT,，,T,增大则,可见等体升温过程中压强增大的原因是分子的平均平动动能增加，这时虽然单位体积内的分子数不变，但因为分子运动速度增大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增加了，同时，气体分子对,器壁的平均作用力也增加了，所以压强增大,3,分,增大，,p,增大,17,3,、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为,f(,v,),、分子质量为,m,、最概然速率为,v,p,，试说明下列各式的物理意义：,(1),表示,_,；,(2),表示,_,分布在 速率区间的分子数占总分子数的几率（百分率,分子平动动能的平均值,4,、一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的,_,倍,2,18,三、问答题,6.,已知,f,(,v,),为麦克斯韦速率分布函数，,N,为总分子数，,v,p,为分子的最概然速率下列各式表示什么物理意义？,表示分子的平均速率,表示分子速率在,v,p,-,区间的分子数占总,分子数的百分比,表示分子速率在,v,p,-,区间的分子数,表示分子速率在,0-,区间的分子平动,动能的平均值,19,5,、,1 mol,双原子分子理想气体从状态,A,(,p,1,V,1,),沿,p,-,V,图所示直线变化到状态,B,(,p,2,V,2,),，试求：,气体的内能增量,(2),气体对外界所作的功,(3),气体吸收的热量,(4),此过程的摩尔热容,(,摩尔热容,C,=,，其中,表示,1 mol,物质在过程中升高温度,时所吸收的热量,),解：,(1),(2)3),(4),20,三、计算题,4118,（,10,分）,5.,一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，,A,B,和,C,D,是等压过程，,B,C,和,D,A,是绝热过程已知：,T,C,300 K,，,T,B,400 K,试求：此循环的效率,(,提示：循环效率的定义式,=1,Q,2,/Q,1,，,Q,1,为循环中气体吸收的热量，,Q,2,为循环中气体放出的热量）,解：,根据绝热过程方程得到：,T,A,/T,B,=,T,D,/,T,C,4,分,2,分,Q,1,=,C,p,(,T,B,T,A,),Q,2,=,C,p,(,T,C,T,D,),4,分,故,p,A,=,p,B,p,C,=,p,D,21,三、计算题,5,、,1 mol,理想气体在,T,1,=400 K,的高温热源与,T,2,=300 K,的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在,400 K,的等温线上起始体积为,V,1,=0.001 m,3,，终止体积为,V,2,=0.005 m,3,，试求此气体在每一循环中,4097,（,10,分）,(1),从高温热源吸收的热量,Q,1,(2),气体所作的净功,W,(3),气体传给低温热源的热量,Q,2,解：,(1),(2),(3),J 3,分,J 3,分,J 4,分,22,6.1 mol,单原子分子理想气体的循环过程如,T,V,图所示，其中,c,点的温度为,T,c,=600 K,试求：,(1),ab,、,bc,、,c,a,各个过程系统吸收的热量；,(2),经一循环系统所作的净功；,(3),循环的效率,(,注：循环效率,=,W,/,Q,1,，,W,为循环过程系统对外作的净功，,Q,1,为循环过程系统从外界吸收的热量,ln2=0.693),4151(10,分,),解：单原子分子的自由度,i,=3,从图可知，,ab,是等压过程，,V,a,/,T,a,=,V,b,/,T,b,，,T,a,=,T,c,=600 K,T,b,=(,V,b,/,V,a,),T,a,=300 K 2,分,(1),=,6.2310,3,J (,放热,),=3.7410,3,J (,吸热,),(3),Q,1,=,Qbc,+Q,ca,，,=,W,/,Q,1,=13.4%2,分,Q,ca,=,RT,c,ln(,V,a,/,V,c,)=3.4610,3,J (,吸热,)4,分,(2),W,=(,Q,bc,+,Q,ca,),|,Q,ab,|=0.9710,3,J 2,分,23,7,、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程,已知气体在状态,A,的温度为,T,A,300 K,，求,(1),气体在状态,B,、,C,的温度；,(2),各过程中气体对外所作的功；,(3),经过整个循环过程，气体从外界吸收的,总热量,(,各过程吸热的代数和,),解：由图，,p,A,=300 Pa,，,p,B,=,p,C,=100 PaV,A,=,V,C,=1 m,3,，,V,B,=3 m,3,(1),C,A,为等体过程，据方程,p,A,/,T,A,=,p,C,/,T,C,得,T,C,=,T,A,p,C,/,p,A,=100 K,2,分,B,C,为等压过程，据方程,V,B,/,T,B,=,V,C,/,T,C,得,T,B,=,T,C,V,B,/,V,C,=300 K,2,分,(2),各过程中气体所作的功分别为,A,B,：,=400 J,B,C,：,W,2,=,p,B,(,V,C,V,B,)=,-,200 J,C,A,：,W,3,=0 3,分,(3),整个循环过程中气体所作总功为,W,=,W,1,+,W,2,+,W,3,=200 J,Q,=,W,+,E,=200 J,3,分,因为循环过程气体内能增量为,E,=0,，因此该循环中气体总吸热,24,四、问答题,6.,试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？,答：根据,公式可知,:,当温度升高时，由于,因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势,3,分,若同时增大容器的体积，则气体分子数密度,n,变小，分子对器壁的碰撞次数就减小，故压强有减小的趋势,因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变,2,分,增大，气体分子热运动比原来激烈,25,四、问答题,4494,两个惯性系,K,与,K,坐标轴相互平行，,K,系相对于,K,系沿,x,轴作匀速运动，在,K,系的,x,轴上，相距为,L,的,A,、,B,两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在,K,系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？,答：没对准,2,分,根据相对论同时性，如题所述在,K,系中同时发生，但不同地点,(,x,坐标不同,),的两事件,(,即,A,处的钟和,B,处的钟有相同示数,),，在,K,系中观测并不同时；因此，在,K,系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同,3,分,26,五、改错,8018,设惯性系,S,相对于惯性系,S,以速度,u,沿,x,轴正方向运动，如果从,S,系的坐标原点,O,沿,x,(,x,轴与,x,轴相互平行,),正方向发射一光脉冲，则,(1),在,S,系中测得光脉冲的传播速度为,c,(2),在,S,系中测得光脉冲的传播速度为,c,+,u,以上二个说法是否正确？如有错误，请说明为什么错误并予以改正,答：,(1),是正确的,2,分,(2),是错误的，因为不符合光速不变原理,1,分,应改为在,S,系中测得光脉冲的传播速度为,c,2,分,27,三、计算题,5,以波长,l,=,410 nm(1 nm=10,-9,m),的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能,E,K,=1.0,eV,，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？,(,普朗克常量h,=6.63,10,-,34,J,s,),入射光子能量必须大于逸出功,A,红限频率,28,二、填空题,3.,氢原子的运动速率等于它在,300 K,时的方均根速率时，它的德布罗意波长是,_,质量为,M,=1 g,，以速度,1 cm,s,-,1,运动的小球的德布罗意波长是,_,(,普朗克常量为,h,=6.63,10,-,34,J,s,，玻尔兹曼常量,k,=1.38,10,-,23,J,K,-,1,，氢原子质量,m,H,=1.67,10,-,27,kg),4.,为使电子的德布罗意波长为,1,，需要的加速电压为,_,(,普朗克常量,h,=6.63,10,-,34,J,s,，基本电荷,e,=1.6010,-,19,C,，,电子质量,m,e,=9.11,10,-,31,kg),1.45,6.63,10,-9,150V,29,5,、一束具有动量,与狭缝相距为,R,的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕,，式中,h,为普朗克常量,的电子，垂直地射入宽度为,a,的狭缝，若在狭缝,后远处,上衍射图样中央最大强度的宽度,证：,单缝衍射各级极小的条件为,可见衍射图案第一级极小距离中心点的距离为,中央最大强度的宽度,三、理论推导与证明题,30,(A)(1,，,0,，,0,，,),(B)(1,，,0,，,-1,，,(C)(1,，,1,，,0,，,),(D)(2,，,1,，,0,，,),),A,3,、在氢原子的K,壳层中，电子可能具有的量子数,(,n,，,l,，,m,l,，,m,s,),是,3,、主量子数,n,=4,的量子态中，角量子数,l,的可能取值为,_,；磁量子数,m,l,的可能取值为,_,4,、根据泡利不相容原理，在主量子数,n,=4,的电子壳层上最多可,能有的电子数为,_,个,0,1,2,3,0,1,2,3,32,二、填空题,31,3,、当电子的德布罗意波长与可见光波长,(,l,=5500),相同时，求它的动能是多少电子伏特？,(,电子质量,m,e,=9.1110,-31,kg,，普朗克常量,h,=6.6310,-34,J,s,1,eV,=1.6010,-19,J),解：,三、计算题,32,四、理论推导与证明题,6.,证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能,K,和入射光子的能量,E,之间的关系为：,.,证明,碰撞前后的光子的能量分别为,据能量守恒,33,四、回答问题,6.,粒子,(a),、,(b),的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？,答：由图可知，,(a),粒子位置的不确定量较大，,又根据不确定关系式,可知由于,(b),粒子位置的不确定量较小，因而,(b),粒子动量的,不确定量较大。,34,