画法几何制图—投影法及点的投影.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三峡大学,机 械 制 图,Mechanical Engineering Drawing,三峡大学图学部,第一章 点、直线和平面的投影,投影方法,中心投影法（投射线相交一点）,平行投影法（投射线相互平行）,11,投影法的基本知识,投影法分类,投射线通过物体向选定的面投射，在该面上得到图形的方法，称投影法。,（实例：灯,三角板,影子）,一、中心投影法,投射线,投射中心,物体,投影面,投影,投射线汇交成一点的投影方法，所得投影称透视投影，常用于建筑效果图。,二、平行投影法,斜角投影法,投射线互相平行且垂直于投影面,投射线互相平行且倾斜于投影面,直角（正）投影法,正投影法度量性好；工程图样多采用,正投影法绘制,。,1.2,点 的 投 影,1.,点在一个投影面中的投影,2.,点在两投影面体系中的投影,3.,点在三投影面体系中的投影,4.,点的坐标与投影的关系,5.,两点间的相对位置,6.,重影点及其投影的可见性,一、点在一个投影面上的投影,V,b,A,V,采用多面投影,。,过空间点,A,的,投射线与投影面,V,的交点即为点,A,在,V,面上的投影。,B1,B2,B3,点在一个投影面上的投影,可否确定点的空间位置,?,a,不能确定点的空间位置。,H,V,O,X,二、点在两投影面体系中的投影,1,、两投影面体系的建立,2,、点在两投影面体系中的投影,a,A,a,A,点的水平投影,a,A,点的正面投影,a,设互相垂直的,正立投影面,(,V,面,),和,水平投影面,(,H,面,),，组成两投影面体系。,V,面与,H,面相交于投影轴,OX,，,将空间划分为四个分角。着重讲第一分角的投影。,a,X,两投射线形成的平面,A,a,a,与,0X,轴必交于一点,a,X,。,H,a,3,、点在两投影面体系中的投影规律,1,）,a,aOX,轴,，点的正面投影和水平投影的连线垂直于,OX,轴。,2,）点的,正面投影,到,OX,轴,的距离反映该点到,H,面的距离,a,ax=,Aa,；,点的,水平投影,到,OX,轴的距离反映该点到,V,面的距离,a,ax,=,A,a,。,点到,H,面的距离,点到,V,面的距离,a,V,A,a,x,a,H,X O,a,a,X,O,a,x,H,W,V,1.,三投影面体系,正面投影面（简称正面或,V,面,）水平投影面（简称水平面或,H,面,）侧立投影面（简称侧立面或,W,面,）,2.,三投影轴,o,X,Z,OX,轴,.,OY,轴,.,OZ,轴,Y,三个投影面互相垂直,三、,点在三投影面体系中的投影,3.,空间点,A,在三个投影面上的投影,a,：,点,A,的正面投影,a,：点,A,的水平投影,a,:,点,A,的侧面投影,a,a,a,A,空间点用,大写字母,表示，点的投影用,小写字母,表示。,W,V,H,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,投影面展开,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,a,z,x,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律,:,(,两个垂直,一个相等,),a,aOX,a,a,OZ,轴,aa,x,=a,a,z,=,Aa,(A,到,V,面的距离,),x,a,a,z,a,y,Y,a,z,a,X,Y,a,y,W,O,a,a,x,a,y,H,a,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,1.,作,aa”OZ,；,2.,通过作辅助线,(45,线,),使,a,a,z,=,aa,x,.,水平投影,a,反映,A,点,X,和,Y,的坐标,正面投影,a,反映,A,点,X,和,Z,的坐标,侧面投影,a,反映,A,点,Y,和,Z,的坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,若把三个投影面当作,空间直角坐标面,，投影轴当作,直角坐标轴,，则点的空间位置可用（,X,、,Y,、,Z,）,三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。,点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的位置,A,（,X,，,Y,，,Z,）,.,举例：画出,A,点,(15,12,16),投影图。,X,Z,Y,(x,y),(x,z)y,z),四、点的,投影,和,坐标,的关系,点,A,到,W,面的距离,=,x=,oa,x,点,A,到,V,面的距离,=,y=,a,a,x,点,A,到,H,面的距离,=,z=,a,a,x,例：已知点的,坐标,(15,12,16),，作三面投影图。,a,a,a,a,x,a,z,X=15,Z=,16,Y=,12,Y,W,Y,H,Z,X,特殊位置点：,1.,投影面上的点,：有一个坐标为零,(,V,面,Y=0,H,面,Z=0,W,面,X=0),；,在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在轴上,。,B,（,X,，,0,，,Z,），,C,（,X,，,Y,，,0,）,2.,投影轴上的点,：在该轴的坐标不等于,0,另两个坐标为零，且两个投影在该轴上重合，另一投影在原点。,D,（,X,，,0,，,0,）,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影。,d,a,a,a,三个投影要满足点的投影规律：,两个垂直，一个相等（即,Y,相等）。,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系，其中一点为基准点，另一点为比较点，如空间图上点,B,相对点,A,的方位,。投影图呢？,投影图上判断方法：,x,坐标大的在左,(,离,W,面远,),y,坐标大的在前,(,离,V,面远,),z,坐标大的在上,(,离,H,面远,),H,V,W,X,Z,Y,A,a,a,a,x,a,y,a,z,B,b,b,b,a,B,点在,A,点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,H,Y,W,Z,O,根据一个点相对于另一点上下、左右、前后,坐标差,，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,五、两点的相对位置,例 已知点,A,在,B,点之右,6,毫米，之前,4,毫米，之上,8,毫米，求,A,点的投影。,a,a,a,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,8,X=,6,4,即：,X=6,Y=4,Z=8,六、重影点及其投影的可见性,（应用）,若空间两点位于某投影面的同一条投射线上,，,则两点在,此一投影面,上的,投影重合为一点,，称此两点为,该投影面,的,重影点,1.,A,、,B,为,H,面的重影点,;,2.,重影点的三对坐标值中，必定有两对坐标相等，点,A,、,B,（,X,和,Y,）；,3.,从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见,被遮住的投影加括号如,（,b,）；,a,a,b,b,(),a,b,4.,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，,坐标值大的点投影可见，,反之不可见,.,即,:,上遮下，左遮右，前遮后。,作业,P3,，,提示,4,：,3.5,倍,小结：点的投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,1.,点的投影特性,:,两个垂直，一个相等（,Y,）,a,aOX,轴,a,a,OZ,轴,aa,x,=a,a,z,=y,点,A,到,W,面的距离,=,x,=,oa,x,点,A,到,V,面的距离,=,y,=,a,a,x,点,A,到,H,面的距离,=,z,=,a,a,x,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,左 右,后 前,上 下,后 前,2.,点的坐标与投影,:,3.,点的相对位置,:,X,:,左右,Y,:,前后,(,大拇指,),Z,:,上下，,坐标大者为左、前、上,.,X,Y,Z,X,Y,Z,4.,重影点,:,上遮下，左遮右，前遮后。,空间点,点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上（,X,，,Y,，,Z,）。,投影面上的点,点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上，如,V,面,上的点（,X,，,0,，,Z,）。,投影轴上的点,点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。,X,轴,（,X,，,0,，,0,）,与原点重合的点,点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合（,0,，,0,，,0,）。,举例：,各种位置点的投影,