场论和路论的关系.ppt

电磁场与电磁波,第,5,章 场论和路论的关系,第,5,章 场论和路论的关系,安培,(1775,1836),麦克斯韦,(1831,1879),引言,一、欧姆定律,二、焦耳定律,三、电阻的计算,四、电容,五、电感,六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程,电路理论,基本物理量：电压 电流,电路参数：电阻 电感 电容,电磁场理论,基本场量：电场强度 电位移矢量,磁感应强度 磁场强度,媒质参数：电导率 磁导率 介电常数,场论和路论关系：统一、不可分割的。,场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。,引言：,一、欧姆定律,3.,欧姆定律的微分形式,由此可见从场论出发，可以导出路论中的欧姆定律表达式。,欧姆定律只是在线性、各向同性媒质的假设下才成立。对于均匀直导线的电阻,它反映电阻两端电压和流经电阻的电流的关系，即,1.,概念,2.,条件,4.,两者之间的关系,电阻率,二、焦耳定律,在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为：,导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化为热能称为功率损耗。,1.,概念,2.,功率损耗的含义,体积元,中全部自由电子的损耗功率为,:,3.,焦耳定律的微分形式,电子电荷 在电场力作用下移动距离,则电场力做功为：,相应的功率为：,为电子漂移速度,所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映了,场论和路论的统一,关系。,4.,关系,三、电阻的计算,设和电流线垂直的两个端面为等位面，两端面之间的电压降为,：,根据定义可得到两端面间导电媒质的电阻,R,为：,通过任意横截面,S,的电流为：,扇形导体,A,B,C,D,又因为：,所以其间电场为：,两弧面之间的电压为：,于是电阻为：,（,2,）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向流过的电流为,I,，则其间任意弧面,S,上的电流密度为：,A,B,C,D,得电场：,A,B,C,D,四、电容,1.,孤立导体的电容,式中：为导体所带的电荷量，为导体的电位。,2.,双导体系统的电容,式中,为带正电导体的电荷量，为两导体间的电压。,必须求出其间的电场 。,由上式可见：,欲计算两导体间的电容 ，,设两极板间电压为,则：,例,2,：,如图所示，电容器可以用圆柱坐标系表示，一极板位,径向尺寸,，内部填充介质的介电常数为,求电容。,于,平面，另一极板和,面成,角，电容器高为,，,，,解,忽略边缘效应，由边界条件判断，则极板间电场 与 有关，与 无关，,的极板处，根据电场边界条件：,在,在极板上总电荷为：,所以电容为：,例,3,：,一无限长同轴电缆的内外半径分别为 ，其间填,充介电常数为 的介质，如图所示。,求：,同轴电缆单位长度的电容。,和,解：,设内导体单位长度带电荷量为 ，在内、外导体之间取单位长度的闭合柱面，在该闭合面 上应用高斯定律：,同轴电缆截面图,即：,所以：,内外导体间的电压为：,同轴线单位长度电容为：,如图,1,所示,若在一平行板电容器中置入一金属球，请问：平行板间的电容如何变化？,式中 、,和,称为导体系统的部分电容，其等效电路如图,2,所示。,图,1,含金属球的平行板电容器,图,2,三导体系统的等效电路,多导体的电容，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他导体上的电荷有关，对于三个导体以上的多导体系统用部分电容来描述。,3.,部分电容,包括自感,L,和互感,M,。,五、电感,在正弦交流电路中，若只含一个纯电感时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为,当电路包括两个以上电感线圈时，如图所示。电感上的电压和电流的关系为：,1.,概念,:,2.,自感,式中,称为自感系数，简称为自感，它取决于线圈的几何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。,（,1,）单匝线圈的自感,假设线圈内外不存在铁磁性物质，则 和 之间存在线性关系，比值是一个常数,如图所示。,磁通为,根据矢量磁位,的定义,若有,N,匝相同的线圈，则得磁链,相应回路的电感：,由斯托克斯定理，得到,（,2,）多匝线圈的自感,内自感：导线内部的磁链与导线中电流的比值。,外自感：导线外部环面内的磁链,与导线中电流的比值,。,式中,为内自感，为外自感。,（,3,）内自感和外自感,单个载流回路的自感应为内自感和外自感之和，即,例,4,：,一空气同轴线，内导体的半径为,a,，外导体的内半径为,b,，,设外导体的壁厚很小，求同轴线单位长度的电感。,内导体的内自感,如图所示，由安培环路定律得,解：,同轴线单位长度的电感可分为内导体中的内自感、内外,导体之间的外自感和外导体中的内自感三部分。,所以：,在内导体内的总磁链为：,所以：内导体单位长度的内自感为,(H/m),单位长度内导体截面的磁通量为,只和半径为,r,的圆截面内的电流 交链，与电流 相交链的磁链为：,（,2,）内外导体间的外自感,同轴线单位长度的外自感为：,(H/m),内外导体之间单位长度上的磁通为：,根据安培环路定律,所以：,(3),外导体中的内自感,按题意，外导体的壁很薄，可以认为电流只在 的壁面上流动，这样外导体中的内自感为零。,于是同轴线单位长度的总电感为,利用能量关系也可方便地算出：,此时，同轴线单位长度的总电感为,:,(H/m),(H/m),若考虑外导体的壁厚 ，为外导体的外半径，需给出外导体的内自感 。,解：,该螺线管内部的磁感应强度可由安培环路定律求出。如图所示，构造一个长度为,l,的矩形围线，显然，螺线管外部没有磁场，则：,例,5,：,一非常长的非磁性圆柱的半径为,a,，每单位长度上紧密缠绕,n,匝线圈，形成空心电感器,(,螺线管,),，若通过线圈的电流,I,是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。,可见，半径为,a,的圆柱体内的磁通量为：,所以，该电感器单位长度的电感为：,例,6,：,无限长双导线单位长度上的电感。导线半径为 。,单位长度上的外自感：,双导线单位长度上的电感：,解：,已知单位长度的内自感为：,外自感：,思考：,一,无限长导线平行于无限大导磁面，导线半径为,a,，,求：,单位长度上的电感。,单位长度上的电感：,3.,互感,不难证明，线圈回路间的互感是互易的，即,式中：,同理，线圈对 线圈的互感为,线圈对 线圈的互感为,如果两个载流回路分别由,匝线圈组成，,则互感变为,例,7,：,如图所示，求无限长直导线和直角三角形导线回路间,的互感。,解：,根据互感定义,得：,思考：,如图所示，求两对,无限长双导线单位长度上的,的互感。,六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程的统一,1.,基尔霍夫电流定律,任一瞬时任一节点的电流的代数和恒为零。,表明电荷是守恒的，电荷不会在节点处积累或消失，换句话说，电流在节点处是连续的。,（,1,）概念,（,2,）物理意义,根据电流连续性定律,S,为围绕一节点的任意封闭曲面。,（,3,）由场论中的推导,其中：可为传导电流或位移电流，则代表节点处这些电流的代数和，这样就证明了基尔霍夫电流定律。,2.,基尔霍夫,电压定律,一瞬时网络中任一回路内全部电压降的代数和为零，即,基尔霍夫电压定律实际上是能量守恒原理的体现。,（,1,）概念,（,2,）物理意义,（,3,）由场论中的推导,法拉第电磁感应定律,积分形式：,等号右边三项分别为电阻、电容和电感元件中的电场。,电源电场,电路中的电场,所以：,则：,