第二章《整式》数学活动----找规律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要学好知识只有一条路,探索,这是一些什么东,那你对它有什么,火柴,西呢?,你小时候会用它来,样的了解?,做什么呢?,带着这些问题，我们先了解一下,火柴的故事,火柴的故事！,世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。,直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。,1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。,1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。,火柴除了给我们带来光亮，它还有什么样的用途呢？带,着这个问题我们一起看大屏幕。,火柴发展的旅途,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,数 学 活 动,新城二中 范妮,-,找 规 律,1.,应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；,2.,掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；,3.,积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心,学习重点：,应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法,学 习,目 标,活动1.用火柴拼图,活动2.探究日历中蕴涵的现象,活动3.我快乐，我选择。,活动4.小结与反思,议 一 议,自主学习 享受收获,实践应用之活动1,：,实践是检验真知的唯一方法,（,）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,1,，,2,，,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,(1),(2),(3),(4),动态,演示,拼一拼、算一算,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棒根数,3,5,7,9,2,n,+1,拼一拼、算一算,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚,才,的发现。,所以第,n,个三角形要火柴数目为,:,3+(n-1),2=2n,+,1,第,n,项,=,起始数,+,增加的次数每次增加的个数,三角形个数,1,2,3,4,n,火柴棒根数,3,5,7,9,2,n,+1,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3,节,4,节,节数,根 数,2,3,4,n,6,9,12,7,节,3n,图形规律变化探究（一）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3,节,4,节,节数,根数,2,6,3,9,4,12,n,3n,7,节,理由,6=3+13,9=3+23,12=3+33,3,n,=3+(n-1)3,图形规律变化探究（一）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有,n,个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或,4,个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2节,3,节,4,节,7,节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,图形规律变化探究（二）,起始数,+,变化次数每次增加个数,=,总数,理由,箱数,根数,2,3,4,n,？,？,？,？,为什么楼梯每次也是增加,3,根，,n,节就是,3n,而,这,n,个箱子却是,3n+1,根呢,?,2节,3,节,4,节,7,节,2节,3,节,4,节,7,节,3,+(n-1)3=3,n,4,+(n-1)3=,3n+1,所以我们把原因归纳,为：它们,起始的根数,不一样，一个是,3，,另一个是,4,起始数,4,根,起始数,3,根,回顾问题,1,：,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第,n,项,=,起始数,+,增加的次数每次增加的个数,从第,1,副图形到第,n,副图形变化的次数往往是(,n-1,),次,可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,方法与经验总结,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,活动（二）：,紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?,方框内的数字之和为99,恰好是中间数字,11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.,看一看,(2)如果将,紫色方框移至下图的位置,又如何?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,左图方框内的数字之和为144,恰好是中间数字,16的9倍.因此,16是方框中9个数的平均数.,右图方框内的数字之和为207,恰好是中间数字,23的9倍.因此,23是方框中9个数的平均数.,1,2,3,4,5,6,7,x-,8,x,-,7,x-,6,11,12,13,14,x-,1,x,x+,1,18,19,20,21,x+,6,x+,7,x+,8,25,26,27,28,29,30,31,(3)不改变方框的大小,将方框移动几个位置试,一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?,规律,：,方框正中心的数是方框中9个数的平均数,(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,我能行,我快乐,我选择,1,2,3,4,1:观察图中给出的三个点阵，,s,表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表,:,第1个,第2个,第,3,个,图形编号,1,2,3,n,点的个数,1,6,11,5n-4,趣味抢答,(10分),动态,演示,？,？,？,？,方法2,如图所示，第,2008,个图形中鸡蛋的个数是,个，第,n,个图形中,鸡蛋,的个数,个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4017,趣味抢答,(10分),动态,演示,？,？,方法2,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为,s,，按此规律，,n=5,时，,s=,，可推断出,s,与,n,的关系式为,。,n=1,，,s=4,n=2,，,s=8,n=3,，,s=12,20,S=4n,趣味抢答,(15分),动态,演示,？,？,用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：,第个,第个,第个,（1）第4个图案中有白色纸片（）张；,（2）第,n,个图案中有白色纸片（）张；,13,3n+1,1,、看数字之间是否有规,2,、可以通过观察图像的,当我们遇到探究图形变化规律的问题时,我们应该怎么办呢？,律，可以直接得出。,变化，来发现规律，近,而用数学语言将规律表,达出来。,小结,作业,:,像这样每次翻相同的倍数，,你能找到什么简单的方法吗？,（类比增加相同的数目）,结束寄语,数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷,.,下课了!,