长沙市实验中学数学石明辉课件直线,平面平行的判定与性质.pptx

直线、平面平行的判定与性质,内容索引,基础,知识 自主学习,题型分类 深度剖析,答题,模板系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识,自主学习,1.,直线与平面平行的判定与性质,判定,性质,定义,定理,图形,条件,结论,a,b,a,a,，,b,，,a,b,a,a,，,a,，,b,a,a,b,知识梳理,1,答案,2.,面面平行的判定与性质,判定,性质,定义,定理,图形,条件,，,a,结论,a,b,a,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,，,a,，,b,答案,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面),(2),若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线,.(,),(3),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.(,),答案,思考辨析,(4),如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面,.(,),(5),若直线,a,与平面,内无数条直线平行，则,a,.(,),(6),空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，则,EF,平面,BCD,.(,),(7),若,，直线,a,，则,a,.(,),答案,1.,一条直线,l,上有相异三个点,A,、,B,、,C,到平面,的距离相等，那么直线,l,与平面,的位置关系是,(,),A.,l,B.,l,C.,l,与,相交但不垂直,D.,l,或,l,解析,当距离不为零时，,l,，当距离为零时，,l,.,D,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.,设,，,，,为三个不同的平面，,m,，,n,是两条不同的直线，在命题,“,m,，,n,，且,_,，则,m,n,”,中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题,.,，,n,；,m,，,n,；,n,，,m,.,可以填入的条件有,(,),A.,或,B.,或,C.,或,D.,或,或,解析答案,1,2,3,4,5,解析,由面面平行的性质定理可知，,正确；,当,n,，,m,时，,n,和,m,在同一平面内，且没有公共点，所以平行，,正确,.,故选,C.,答案,C,3.(,教材改编,),下列命题中正确的是,(,),A.,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,B.,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内的任何直线平行,C.,平行于同一条直线的两个平面平行,D.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,解析,A,中，,a,可以在过,b,的平面内；,B,中，,a,与,内的直线可能异面；,C,中，两平面可相交；,D,中，由直线与平面平行的判定定理知，,b,，正确,.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.(,教材改编,),如图正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，则,BD,1,与平面,AEC,的位置关系为,_.,解析,连接,BD,，设,BD,AC,O,，连接,EO,，在,BDD,1,中，,O,为,BD,的中点，,所以,EO,为,BDD,1,的中位线，,则,BD,1,EO,，而,BD,1,平面,ACE,，,EO,平面,ACE,，,所以,BD,1,平面,ACE,.,平行,解析答案,1,2,3,4,5,5.,过三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,任意两条棱的中点作直线，其中与平面,ABB,1,A,1,平行的直线共有,_,条,.,解析,各中点连线如图，只有面,EFGH,与面ABB,1,A,1,平行，在四边形,EFGH,中有,6,条符合题意,.,6,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类,深度剖析,例,1,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,BC,AD,，,E,，,F,，,H,分别为线段,AD,，,PC,，,CD,的中点，,AC,与,BE,交于,O,点，,G,是线段,OF,上一点,.,命题点,1,直线与平面平行的判定,直线与平面平行的判定与性质,题型一,(1),求证：,AP,平面,BEF,；,证明,连接,EC,，,BC,綊,AE,，,四边形,ABCE,是平行四边形，,O,为,AC,的中点,.,又,F,是,PC,的中点，,FO,AP,，,FO,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,.,解析答案,(2),求证：,GH,平面,PAD,.,证明,连接,FH,，,OH,，,F,，,H,分别是,PC,，,CD,的中点，,FH,PD,，,FH,平面,PAD,.,又,O,是,BE,的中点，,H,是,CD,的中点，,OH,AD,，,OH,平面,PAD,.,又,FH,OH,H,，,平面,OHF,平面,PAD,.,又,GH,平面,OHF,，,GH,平面,PAD,.,解析答案,例,2,(2014,安徽,),如图，四棱锥,P,ABCD,的底面是边长为,8,的正方形，四条侧棱长均为,.,点,G,，,E,，,F,，,H,分别是棱,PB,，,AB,，,CD,，,PC,上共面的四点，平面,GEFH,平面,ABCD,，,BC,平面,GEFH,.,命题点,2,直线与平面平行性质定理的应用,(1),证明：,GH,EF,；,证明,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，,且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，因此,GH,EF,.,解析答案,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,的面积,.,解析答案,思维升华,解,如图，连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,的中点，,所以,PO,AC,，,同理可得,PO,BD,.,解析答案,思维升华,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面内，,所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,且,PO,平面,GEFH,，所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，,所以,PO,GK,，且,GK,底面,ABCD,，,从而,GK,EF,.,所以,GK,是梯形,GEFH,的高,.,由,AB,8,，,EB,2,得,EB,AB,KB,DB,1,4,，,解析答案,思维升华,所以,GK,3.,思维升华,判断或证明线面平行的常用方法：,(1),利用线面平行的定义,(,无公共点,),2),利用线面平行的判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),；,(3),利用面面平行的性质定理,(,，,a,a,),；,(4),利用面面平行的性质,(,，,a,，,a,a,).,思维升华,(1),如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，,ABC,ACD,90,，,BAC,CAD,60,，,E,为,PD,的中点，,AB,1,，,求证：,CE,平面,PAB,；,解析答案,跟踪训练,1,如图所示，延长,DC,，,AB,，设其交于点,N,，连接,PN,，,因为,NAC,DAC,60,，,AC,CD,，,所以,C,为,ND,的中点，,又因为,E,为,PD,的中点，所以,EC,PN,，,因为,EC,平面,PAB,，,PN,平面,PAB,，,所以,CE,平面,PAB,.,(2),如图所示，,CD,，,AB,均与平面,EFGH,平行，,E,，,F,，,G,，,H,分别在,BD,，,BC,，,AC,，,AD,上，且,CD,AB,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,解析答案,证明,CD,平面,EFGH,，而平面,EFGH,平面,BCD,EF,，,CD,EF,.,同理,HG,CD,，且,HE,AB,，,EF,HG,.,同理,HE,GF,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,CD,EF,，,HE,AB,，,HEF,为异面直线,CD,和,AB,所成的角,.,又,CD,AB,，,HE,EF,.平行四边形,EFGH,为矩形,.,例,3,如图所示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,证明,G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，,GH,是,A,1,B,1,C,1,的中位线，,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,，,GH,BC,，,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,平面与平面平行的判定与性质,题型二,解析答案,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证明,E,，,F,分别是,AB,，,AC,的中点，,EF,BC,.,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,EF,平面,BCHG,.,A,1,G,綊,EB,，,四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,A,1,E,平面,BCHG,.,A,1,E,EF,E,，,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,解析答案,引申探究,1.,在本例条件下，若,D,为,BC,1,的中点，求证：,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,证明,如图所示，连接,HD,，,A,1,B,，,D,为,BC,1,的中点，,H,为,A,1,C,1,的中点，,HDA,1,B,，,又,HD,平面,A,1,B,1,BA,，,A,1,B,平面,A,1,B,1,BA,，,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,解析答案,2.,在本例条件下，若,D,1,，,D,分别为,B,1,C,1,，,BC,的中点，求证：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,解析答案,思维升华,证明,如图所示，连接,A,1,C,交,AC,1,于点,M,，,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形，,M,是,A,1,C,的中点，连接,MD,，,D,为,BC,的中点，,A,1,B,DM,.,A,1,B,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,.,解析答案,又由三棱柱的性质知，,D,1,C,1,綊,BD,，,四边形,BDC,1,D,1,为平行四边形，,DC,1,BD,1,.,又,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,BD,1,平面,A,1,BD,1,，,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,又,DC,1,DM,D,，,DC,1,，,DM,平面,AC,1,D,，,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,思维升华,证明面面平行的方法：,(1),面面平行的定义；,(2),面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；,(3),利用垂直于同一条直线的两个平面平行；,(4),两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；,(5),利用,“,线线平行,”,、,“,线面平行,”,、,“,面面平行,”,的相互转化,.,思维升华,如图，在三棱锥,S,ABC,中，,AS,AB,.,过,A,作,AF,SB,，垂足为,F,.,点,E,，,G,分别是棱,SA,、,SC,的中点求证：平面,EFG,平面,ABC,.,证明,因为,AS,AB,，,AF,SB,，,所以,F,是,SB,的中点,又因为,E,是,SA,的中点，所以,EF,AB,，,又,EF,平面,ABC,，,AB,平面,ABC,，,所以,EF,平面,ABC,，同理,EG,平面,ABC,，,又,EF,EG,E,，所以平面,EFG,平面,ABC,.,解析答案,跟踪训练,2,例,4,如图所示，在四面体,ABCD,中，截面,EFGH,平行于对棱,AB,和,CD,，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,解析答案,平行关系的综合应用,题型三,思维升华,解,AB,平面,EFGH,，,平面,EFGH,与平面,ABC,和平面,ABD,分别交于,FG,、,EH,.,AB,FG,，,AB,EH,，,FG,EH,，同理可证,EF,GH,，,截面,EFGH,是平行四边形,.,设,AB,a,，,CD,b,，,FGH,(,即为异面直线,AB,和,CD,所成的角或其补角,).,又设,FG,x,，,GH,y,，,解析答案,S,EFGH,FG,GH,sin,x0,，,a,x,0,且,x,(,a,x,),a,为定值，,解析答案,即当截面,EFGH,的顶点,E,、,F,、,G,、,H,为棱,AD,、,AC,、,BC,、,BD,的中点时,截面面积最大,.,思维升华,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决,.,思维升华,跟踪训练,3,如图所示，四棱锥,P,ABCD,的底面是边长为,a,的正方形，侧棱,PA,底面,ABCD,，在侧面,PBC,内，有,BE,PC,于,E,，且,BE,a,，试在,AB,上找一点,F,，使,EF,平面,PAD,.,解析答案,返回,在平面,PCD,内，过,E,作,EG,CD,交,PD,于,G,，,连接,AG,，在,AB,上取点,F,，使,AF,EG,，,EG,CD,AF,，,EG,AF,，,四边形,FEGA,为平行四边形，,FE,AG,.,又,AG,平面,PAD,，,FE,平面,PAD,，,EF,平面,PAD,.,F,即为所求的点,.,解,如图所示，,解析答案,又,PA,面,ABCD,，,PA,BC,，,又,BC,AB,，,BC,面,PAB,.,PB,BC,.,PC,2,BC,2,PB,2,BC,2,AB,2,PA,2,.,由,PB,BC,BE,PC,得：,解析答案,故点,F,是,AB,上靠近,B,点的一个三等分点,.,返回,返回,温馨提醒,(1),立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾的结论就否定假设,.,(2),这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发,“,要使,成立,”,，,“,只需使,成立,”,.,思想方法,感悟提高,2.,直线与平面平行的主要判定方法,(1),定义法；,(2),判定定理；,(3),面与面平行的性质,.,3.,平面与平面平行的主要判定方法,(1),定义法；,(2),判定定理；,(3),推论；,(4),a,，,a,.,方法与技巧,1.,平行问题的转化关系,1.,在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误,.,2.,在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从,“,低维,”,到,“,高维,”,的转化，即从,“,线线平行,”,到,“,线面平行,”,，再到,“,面面平行,”,；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于,“,模式化,”,.,3.,解题中注意符号语言的规范应用,.,失误与防范,返回,