角平分线的判定定理 (2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线的判定,O,D,E,P,P,到,OA,的距离,P,到,OB,的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC,平分,AOB,，,且,PDOA,，,PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，由 于点,D,，,于点,E,，,PD=PE,，,可以得到什么,结论,？,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，,，垂足分别是,A,、,B,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上。,B,A,D,O,P,E,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上。,证明：,作射线,OP,点,P,在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中，,（,HL,）,（,全等三角形的对应角相等,）,OP =OP,（,公共边,）,PD =PE,（,已 知,）,角平分线的判定,B,A,D,O,P,E,角平分线的判定,的应用书写格式,：,OP,是 的平分线,PD=PE,（,到一个角的,两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,）,D,E,O,P,A,B,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP,是 的平分线,OP,是 的平分线,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,练一练,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例,1.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,已知：如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,。,A,B,C,F,E,D,课堂练习,拓展与延伸,3,、已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,3,、已知,PA=PB,，,1+2=180,0,，,求证：,OP,平分,AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,A,B,C,P,E,D,F,M,N,例题,2.,如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,。求证：点,P,也在,A,的平分线上。,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,证明：过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别垂直于,AB,、,BC,、,CA,，,垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上（已知）,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,）同理,PE=PF.,PD=PE=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,随堂练习,3,已知：如图，,ABC,的,B,的外角的平分线,BD,和,C,的外角平分线,CE,相交于点,P,。,求证：点,P,在,BAC,的平分线上。,C,A,B,P,D,E,练习：,8,、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,3,、,如图，在,直线,l,上找出一点,P,，使得点,P,到,AOB,的两边,OA,、,OB,的距离相等,在一个角的内部且,到角的两边距离相等,的,点,，,在,这个,角,的,角平分线上,练一练：,1,、如图所示，,BF,与,CE,相交于,D,，,BD=CD,，,BFAC,于,F,，,CEAB,于,E,。求证：点,D,在,BAC,的角平分线上。,E,A,B,D,C,F,例、如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点，求证：点到三边,B,，,BC,，,CA,的距离相等。,A,B,C,M,N,P,E,F,D,证明：过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足为,D,，,E,，,F,。,是,ABC,的角平分线，,点,P,在,BM,上,PD=PE,同理,PD=PE=PF,即点,P,到三边，,CA,的距离相等。,证明：三角形三条角平分线相交于一点,4,、,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分,线上,G,H,P,2,、如图：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,、,DFAC,，垂足分别为,E,、,F,连接,EF,，,EF,与,AD,交于,G,，,AD,与,EF,垂直吗？,A,C,B,E,F,G,D,课内拓展延伸,如图，,ABC,中，点,O,是,BAC,与,ABC,的平分线的交点，过,O,作与,BC,平行的直线分别交,AB,、,AC,于,D,、,E,已知,ABC,的周长为,15,，,BC,的长为,6,，求,ADE,的周长,.,C,B,A,E,D,O,C,B,A,E,D,O,小结:,1,：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2,：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3,：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,用数学语言表示为：,